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Base espacio vectorial

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  • 1r ciclo Base espacio vectorial

    Me piden ver si la familia {} es una base de

    Creo que no porque, aunque son linealmente independientes, los números del espacio vectorial son de la forma . Así, tendría que poder expresarse:



    [Error LaTeX: Compliación LaTeX fallida]


    De (1),
    De (2),

    Es decir, no son una base.

  • #2
    Re: Base espacio vectorial

    Escrito por The Higgs Particle Ver mensaje
    ... los números del espacio vectorial son de la forma ...
    Pero te preguntan si es base de no de , por lo tanto un elemento genérico de es una pareja de complejos, y no solamente un complejo :



    Entiendo que lo que habría que plantear sería:



    O demostrar que la ecuación



    tiene como soluciones únicas y y por lo tanto esa pareja de complejos son base.

    Pero repásalo todo bien, pues no es que yo tenga el tema muy fresco,...

    NOTA: en el enunciado no dice cuál es el Cuerpo sobre el que debes considerar que es Espacio Vectorial.

    Lo digo porque si el cuerpo es , claramente no son una base, ya que multiplicando el primer vector por "" obtienes el segundo.

    En cambio si el cuerpo es , (como yo creo que era la intención del que puso el ejercicio), al hacer las operaciones debería salirte que sí que es base, (es decir y con )

    Enseñanza: siempre que se habla de un espacio vectorial, hay que explicitar sobre qué cuerpo.

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 25/10/2016, 14:08:39. Motivo: Mejorar explicación
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

    Comentario


    • #3
      Re: Base espacio vectorial

      ¡Hola!
      Escrito por Alriga Ver mensaje
      Enseñanza: siempre que se habla de un espacio vectorial, hay que explicitar sobre qué cuerpo.
      Esto que ha dicho Alriga es importante y conviene que siempre lo tengas en mente. Te pongo un ejemplo. Si consideras como -espacio vectorial entonces tiene dimensión uno, pero si consideras como -espacio vectorial entonces ¡tiene dimensión infinita! Otro ejemplo que también me gusta poner es el de , que dependiendo de si es -espacio vectorial o -espacio vectorial tiene una dimensión u otra. Como ves, sustituyendo el cuerpo por otro hay propiedades algebraicas como la dimensión que cambian y se obtienen espacios vectoriales totalmente diferentes.
      \dst \oint_S \vec{E} \cdot d \vec{S}=\dst \frac{Q}{\epsilon_0}

      Comentario

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