Anuncio

Colapsar
No hay ningún anuncio todavía.

E. Potencial gravitatoria

Colapsar
X
 
  • Filtro
  • Hora
  • Mostrar
Borrar todo
nuevos mensajes

  • Secundaria E. Potencial gravitatoria

    Hola!! Tengo 2 dudas:

    1.Si quiero carcular el trabajo realizado por el campo gravitatorio para mover a un cuerpo de masa m desde b hasta a (donde b es mayor, mas lejano que a), tenemos: [teniendo en cuenta que y el forman 180º]

    , ¿pero no era el trabajo realizado por el campo justo lo contrario?

    2. ¿Cual es la definición de energía potencial g.: el W realizado por el campo para traer un objeto desde el infinito hasta un punto P o desde un punto P hasta el infinito?

    Gracias!!
    Última edición por Jorge 2014; 23/11/2014, 14:39:53.

  • #2
    Re: E. Potencial gravitatoria

    El trabajo realizado por el campo corresponde a una disminución de la energía potencial (o sea, un incremento negativo). Creo que debe haber un signo menos, si sacas fuera de la integral ya te queda el signo negativo, y luego sería . Que de hecho puedes hacerlo después de integrar, sacar los menos fuera del paréntesis.

    Referente a lo segundo, tu estás definiendo "incremento de potencial" (si es del infinito a un punto) o "disminución de potencial" (del punto al infinito). Pero no defines potencial en si, si no su variación

    Espero haberte ayudado en algo.

    Saludos.
    Última edición por Singularity; 23/11/2014, 16:33:14.

    Comentario


    • #3
      Re: E. Potencial gravitatoria

      La cuestión no es sacar el factor -GMm para que quede negativo, el problema es que la fórmula está mal. La correcta es esta, que ya lleva de serie el signo menos por definición:
      Última edición por Weip; 23/11/2014, 19:12:07.
      \dst \oint_S \vec{E} \cdot d \vec{S}=\dst \frac{Q}{\epislon_0}

      Comentario


      • #4
        Re: E. Potencial gravitatoria

        Pero entonces es el que sale

        Comentario


        • #5
          Re: E. Potencial gravitatoria

          Escrito por Jorge 2014 Ver mensaje
          Pero entonces es el que sale
          Claro, si intercambias los límites de integración la integral cambia de signo, en eso no hay problema. La definición que te he puesto la puedes ver aquí, en el apartado "energía potencial asociada a campos de fuerza". No te confundas con la y la .

          Edito: Ahora que me fijo has dicho que quieres calcular el trabajo entre y con mayor que , entonces la va arriba y la abajo. Pero que vamos el orden con que lo hagas solo te cambia el signo. Lo digo para que seas consciente de lo que estás haciendo.
          Última edición por Weip; 23/11/2014, 19:48:40.
          \dst \oint_S \vec{E} \cdot d \vec{S}=\dst \frac{Q}{\epislon_0}

          Comentario


          • #6
            Re: E. Potencial gravitatoria

            ¿Entonces cuándo sale negativo? Cuando el trabajo lo realiza el campo; es decir, cuando éste es positivo (se acerca a la Tierra, por ejemplo), el W del campo es , y cuando el desplazamiento tiene lugar en sentido contrario, cuando el trabajo lo realiza una fuerza se signo opuesto a Fg (trabajo del campo negativo), entonces Wcampo = . ¿Es así?

            Comentario


            • #7
              Re: E. Potencial gravitatoria

              Escrito por Jorge 2014 Ver mensaje
              ¿Entonces cuándo sale negativo? Cuando el trabajo lo realiza el campo; es decir, cuando éste es positivo (se acerca a la Tierra, por ejemplo), el W del campo es , y cuando el desplazamiento tiene lugar en sentido contrario, cuando el trabajo lo realiza una fuerza se signo opuesto a Fg (trabajo del campo negativo), entonces Wcampo = . ¿Es así?
              Saldrá negativo cuando tenga que salir, depende de la fuerza que tengamos. En el caso de la gravedad, la energía potencial es negativa. Si tu quieres calcular la energía potencial entre dos puntos, la integral lleva un signo menos. Si inviertes los límites de integración tal como estás haciendo, pues se vuelve positiva. ¿Cuál es la correcta? Las dos, el problema es que no eres consciente de que estás invirtiendo los límites.

              Conclusión: es como dices, pero ten en cuenta como lo has de calcular sobre el papel. Vamos, que has de usar un solo criterio de signos y ya está. Al principio has dicho que ibas a calcularlo desde hasta con mayor que pero luego lo has hecho al revés.
              Última edición por Weip; 23/11/2014, 20:06:45.
              \dst \oint_S \vec{E} \cdot d \vec{S}=\dst \frac{Q}{\epislon_0}

              Comentario


              • #8
                Re: E. Potencial gravitatoria

                Entender el concepto es sencillo si aplicamos la definición del trabajo realizado por una fuerza.

                El trabajo realizado por el campo es el trabajo que realiza la fuerza que ejerce el campo y vale:


                El trabajo realizado contra el campo es el trabajo que realiza una fuerza opuesta al campo y vale:


                conceptos ambos que son muy fáciles de entender y de recordar. No conviene aprenderse nada de memoria en este oficio.

                Si lo que se desea es calcular el trabajo realizado contra el campo debemos utilizar la fuerza opuesta al campo, por lo tanto:






                y además tener en cuenta que:




                Salu2, Jabato.
                Última edición por visitante20160513; 23/11/2014, 21:10:06.

                Comentario


                • #9
                  Re: E. Potencial gravitatoria

                  Vale, a ver si esto está bien:

                  Supongamos dos puntos, y . El punto está más alejado que el . Por ello, . En concreto: y .
                  Si tengo que calcular el trabajo realizado por el campo, para mover un cuerpo de masa de a (por la fuerza de gravedad):

                  1. Por un lado, sé (por habérmelo aprendido de memoria), que

                  2. Pensando por mí mismo: . Y sé que y que el desplazamiento , al realizarse de , tiene el mismo sentido que la fuerza de gravedad (para ahora el producto escalar). Por lo tanto:

                  ¿Cuál es el correcto?

                  - - - Actualizado - - -

                  Escrito por Jabato Ver mensaje
                  Jabato, si desarrollo tu último paso yo tengo: , y como y . ¿Por qué no me sale?
                  Última edición por Jorge 2014; 23/11/2014, 21:44:13.

                  Comentario


                  • #10
                    Re: E. Potencial gravitatoria

                    Vamos a ver, no es lo mismo el trabajo del campo que es el que realiza el campo aplicado, que el trabajo contra el campo que es el que realiza una fuerza opuesta al campo. Si aplicas la fórmula que obtuve en mi mensaje anterior estás calculando el trabajo contra el campo:




                    ¿Qué es lo que se pretende calcular? Porque si lo que quieres calcular el trabajo realizado por el campo, según afirmas en tu último mensaje, no puedes usar esa ecuación sino esta otra:






                    El trabajo realizado por el campo siempre es opuesto al trabajo realizado contra el campo. La fuerza que debes usar en cada caso es distinta.

                    En el apartado 1 estás calculando el trabajo contra el campo, porque usas la fórmula que deduje yo, pero en el apartado 2 estás calculado el trabajo realizado por el campo, porque la fuerza que usas es la fuerza que ejerce el campo. (???). Por eso obtienes valores con signo opuesto. ¿Te aclaras o no te aclaras?

                    Para que lo entiendas:



                    En el apartado 1 estás calculando: que es el trabajo realizado contra el campo.


                    En el apartado 2 estás calculando: que es el trabajo realizado por el campo.



                    Salu2, Jabato.


                    Última edición por visitante20160513; 23/11/2014, 23:08:36.

                    Comentario


                    • #11
                      Re: E. Potencial gravitatoria

                      Los dos son correctos. Estás obteniendo resultados distintos para cosas distintas, no hay problema con eso. Mal iríamos si fueran iguales.
                      \dst \oint_S \vec{E} \cdot d \vec{S}=\dst \frac{Q}{\epislon_0}

                      Comentario


                      • #12
                        Re: E. Potencial gravitatoria

                        Perdonad que no os haya contestado hasta ahora, pero he tenido muchos exámenes.

                        Es lógico que . También he pensado que, al ser conservativo, , pero es que como en clase me habían dicho SIEMPRE , y eso me hacía dudar.

                        El ejemplo que puse antes me he dado cuenta de que era imposible, ya que si el punto está más alejado que el . Por lo tanto, y y no al revés.

                        Si se mueve de B a A:
                        [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , y como [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] que, en términos de energía potencial, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Y en este ejercicio concreto: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

                        Entonces, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

                        Si se mueve de A a B:
                        [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , y como [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] que, en términos de energía potencial, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Y en este ejercicio concreto: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

                        Entonces, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

                        Es decir, me sale algo muy raro: que siempre. ¿Es esto posible?
                        Última edición por Jorge 2014; 28/11/2014, 18:24:06.

                        Comentario


                        • #13
                          Re: E. Potencial gravitatoria

                          Escrito por Jorge 2014 Ver mensaje
                          Perdonad que no os haya contestado hasta ahora, pero he tenido muchos exámenes.

                          Es lógico que . También he pensado que, al ser conservativo, , pero es que como en clase me habían dicho SIEMPRE , y eso me hacía dudar.

                          El ejemplo que puse antes me he dado cuenta de que era imposible, ya que si el punto está más alejado que el . Por lo tanto, y y no al revés.

                          Si se mueve de B a A:
                          [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , y como [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] que, en términos de energía potencial, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Y en este ejercicio concreto: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

                          Entonces, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

                          Si se mueve de A a B:
                          [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , y como [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] que, en términos de energía potencial, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Y en este ejercicio concreto: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

                          Entonces, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

                          Es decir, me sale algo muy raro: que siempre. ¿Es esto posible?
                          Creo que como hemos dicho tantas cosas que te has liado. El trabajo que hace el campo es igual a menos el incremento de energía potencial. El problema es que no pones el signo adecuado. El trabajo que hace el campo para ir de a es:

                          [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

                          El incremento de energía potencial se define como:




                          Si tienes claro esto, pasemos a la cuestión central. En el primer apartado afirmas que:


                          [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

                          Y en el segundo:


                          [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

                          Pero esto está mal porque [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Lo correcto sería:

                          [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

                          Fíjate en los signos, en las y en las .
                          Última edición por Weip; 28/11/2014, 19:11:08.
                          \dst \oint_S \vec{E} \cdot d \vec{S}=\dst \frac{Q}{\epislon_0}

                          Comentario


                          • #14
                            Re: E. Potencial gravitatoria

                            Pero qué he hecho mal en la segunda expresión? Lo que yo quiero demostrar es que el , por lo que no puedo partir de ello

                            Comentario


                            • #15
                              Re: E. Potencial gravitatoria

                              Escrito por Jorge 2014 Ver mensaje
                              Pero qué he hecho mal en la segunda expresión? Lo que yo quiero demostrar es que el , por lo que no puedo partir de ello
                              Te explico porqué está mal. Sé que me voy a repetir pero quiero dejar todo claro. El trabajo del campo para ir de hasta es:

                              [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

                              El trabajo del campo para ir de hasta es:

                              [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

                              ¿Qué diferencia las dos expresiones? Los límites de integración, que están girados. ¿Como se relacionan las dos integrales? Si recuerdas de la asignatura de matemáticas, puedes girar los límites de integración cambiando el signo de la integral. Es decir:

                              [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

                              Teniendo en cuenta esto, tenemos que:


                              [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

                              Por lo tanto:


                              [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

                              Sabiendo esto, relee mi anterior mensaje. Te darás cuenta de que afirmas que:


                              [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

                              Que no es cierto.

                              Por último, decir que el hecho de que:


                              [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

                              Es una elección tuya. Lo importante es que el signo cambie si lo calculas al revés. Bien podrías decir que:


                              [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

                              Pero entonces:


                              [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

                              Lo digo porque me parece no eres consciente de esta elección. Antes has dicho que tu profesor dice que siempre, y es cierto, pero es que si cambias el signo de una de las integrales pues tendrás que cambiar también el signo de .

                              PD: Aquí no estás demostrando que . La demostración supongo que la has dado en clase. Por eso lo estoy usando como un resultado conocido, tu también lo estás haciendo.

                              PD2: Espera un poquito al leer mi mensaje que aún estoy editando algunos despistes.
                              Última edición por Weip; 28/11/2014, 19:30:42.
                              \dst \oint_S \vec{E} \cdot d \vec{S}=\dst \frac{Q}{\epislon_0}

                              Comentario

                              Contenido relacionado

                              Colapsar

                              Trabajando...
                              X