Problema de oscilación

[Merulus]

Hola, agradecería enormemente que me ayudaran a resolver este problema

Un cuerpo flotante se desplaza de forma verticalcon con movimiento oscilatorio. Obtener el periodo de las oscilaciones de un cubo de masa m y lado l, que flota en un líquido de densidad d, según la figura:

[alefriz]

Re: Problema de oscilación

Hola, agradecería enormemente que me ayudaran a resolver este problema

Un cuerpo flotante se desplaza de forma verticalcon con movimiento oscilatorio. Obtener el periodo de las oscilaciones de un cubo de masa m y lado l, que flota en un líquido de densidad d, según la figura:

En el equilibro del cubo flotando ocurre que: $m g = d g L^2 h \rightarrow h = \frac{m}{d L^2}$

Cuando se pone en movimiento el sistema (tomando $x$ positivas hacia abajo) planteamos el segundo principio de Newton:
$m g - d g L^2 (h + x) = m \ddot x$

Sustituyendo el valor de $h$ ya calculado y operando se llega a la ecuación:
$\ddot x + \frac{d g L^2}{m} x = 0$

Que corresponde a la ecuación diferencial de un movimiento armónico simple con $\omega = L \sqrt{\frac{d g}{m}}$

El periodo será $T = \frac{2 \pi}{\omega} = \frac{2 \pi}{L} \sqrt{\frac{m}{d g}}$

[Merulus]

Re: Problema de oscilación

alefriz, muchísimas gracias por la rápida respuesta! Y gracias por haber escrito las fórmulas.

Te debo una

[alefriz]

Re: Problema de oscilación

alefriz, muchísimas gracias por la rápida respuesta! Y gracias por haber escrito las fórmulas.

Te debo una

De nada

[pod]

Re: Problema de oscilación

Te debo una

Con que ayudes a otras personas que lo necesitan en la web alefriz se sentirá pagado (supongo ). ¡En eso se basa esta comunidad!