Otras carreras cálculo energia cinetica de rotación

[ZULU99]

Tenemos una rueda de bicicleta de gran tamaño, con el eje en posición vertical, los radios tienen una longitud de 7 metros, el neumático tiene un peso de 3.000 Kg. en total, un motor eléctrico de 6000 w. hace girar la rueda a 27 r.p.m. ¿Cual sería el par recibido en el eje, en julios?

[electr0n]

Re: cálculo energia cinetica de rotación

Hola.

1) Joer, pedazo rueda...

2) El lugar apropiado para esta pregunta es el subforo de Mecánica.

3) No nos gusta resolver problemas como máquinas si no nos decís antes cómo lo habéis intentado y dónde tenéis dudas.

Saludos.

[ZULU99]

Re: cálculo energia cinetica de rotación

Hola electrOn, gracias por orientarme, no me he metido nunca en estos foros y voy un poco perdido, tampoco se como utilizar la simbología. La fórmula de la energía cinética de rotación ya se cual es Ecr=1/2Iw2, pero en este caso como todo el peso está en la periferia de la rueda, creo que se debería utilizar la valocidad lineal en vez de la angular, mi teoría es la siguiente, suponiendo que no existen rozamientos el par (P) en el eje sería el siguiente:
P=1/2 Diámetro x masa x velocidad lineal al cuadrado = 14 X 306,12 x 391,66 : 2 = 839.264,71 julios.

¿Estoy muy equivocado?
Par

[pod]

Re: cálculo energia cinetica de rotación

Zulu99, te piden el "par" (o sea, el momento de fuerza), no la energía.

Creo que la forma más sencilla de hacerlo es utilizar la expresión $P = \tau \omega$. Es decir, la potencia proporcionada por un par de fuerzas es igual a dicho par por la velocidad angular.

[ZULU99]

Re: cálculo energia cinetica de rotación

Tienes razón, me he equivocado al plantear el problema, lo que me piden es la energía ¿ En ese caso esta correcto mi planteamiento, o no ?.

Gracias, un saludo.

[pod]

Re: cálculo energia cinetica de rotación

Tienes que poner el momento de inercia, que en el caso de un anillo de esta forma es simplemente $I = m r^2$. Por lo tanto la energía cinética será

$$T = \frac 12 I \omega^2 = \frac12 m r^2 \omega^2 = \frac12 m v^2 ,$$

donde uso que la velocidad lineal es $v = r \omega$. Pero lo más útil es quedarse en el penúltimo paso, ya que todos los símbolos que aparecen son datos del problema.

[ZULU99]

Re: cálculo energia cinetica de rotación

Lo que estoy buscando es la energía que se recibe en el "eje" de la rueda, por lo tanto creo que al resultado de la fórmula que me has puesto habría que multiplicarle el diámetro de la rueda:
T= 1/2 masa x velocidad al cuadrado = 306,12 x 391,66 : 2 = 59.947 x 14 (diámetro) = 839.258 julios.
Corrígeme si estoy equivocado, gracias.

Un saludo.

[pod]

Re: cálculo energia cinetica de rotación

La fórmula que puse tiene el radio de la rueda donde necesita tenerlo. Si pones un factor r extra, el resultado sería incorrecto; para empezar, ya no saldrían julios como unidad.