Otras carreras algunas cosas sobre ondas

[ser humano]

hola. Tengo varias dudas acerca de el tema de ondas. Lamentablemente, a mi criterio, la explicacion que me dieron de ello no fue muy completa, ni muy clara. Al menos yo no termine de comprenderlo .

supongamos a una onda descripta por la siguiente ecuacion:

$Y(x,t)=Asen [a(x-bt) + c]$ con A, a,b y c constantes
¿cual es el significado fisico -cualitativo- del factor $a$? -si tiene-

el factor $c$ se que es la fase. ¿tiene algun otro significado fisico que no tenga relacion con el movimiento circular asociado al movimiento oscilatorio que a su vez esta asociado a la onda ?

¿hay alguna diferencia en la ecuacion de una onda transversal y una longitudinal?

una ultima cosa. si quisiera saber la diferencia de fase entre una particula ubicada en x=0 y otra en x=10 ¿deberia hacer lo siguiente?

la diferencia de fase es la misma en todo tiempo, asi que hago t=0, luego sustituyo los valores de x, para saber en ese tiempo y en ese lugar que altura tienen:

$y_0=A \sin c$

$y_{10}=A \sin( {10b+c})$

ya teniendo la altura, y sabiendo que la variacion de la altura se puede relacionar con un movimiento circular:

$y_0=A\sin \alpha$

$y_{10}=A\sin \beta$

siendo que quiero hallar $\phi = |\alpha - \beta|$

$\phi=|arcsen \frac {y_0} A - arcsen\frac {y_{10}} A|$


saludos! (espero que me puedan ayudar, porque se me esta complicando )

[lucass]

Re: algunas cosas sobre ondas

Hola.
No sé si esto responderá a tu primera pregunta, respecto del significado "físico - cualitativo" del factor ese a que pusiste en la ecuación. Pero te digo lo que sé. Ese factor se llama "número de onda" y en general se escribe con la letra k, o sea que $a=k= \frac {2 \pi}{\lambda}.$Esta relación que te digo se puede demostrar muy fácilmente y lo podés hacer así: evaluando y(x,t) e $y(x+ \frac {2 \pi}{a}, t)$ Vas a ver que resulta $y(x,t)=y(x+ \frac {2 \pi}{a}, t)$ pues aparece la función seno en ambos lados difiriendo en un factor que es $2 \pi$ lo cual implica necesariamente que $\frac {2 \pi}{a}= \lambda$.
Osea que el número de onda está relacionado con la longitud de onda de la onda, jeje.
El factor 2 pi muestra que k está "emparejado", por decirlo de alguna forma, con $\omega$, en el sentido de que cumplen matemáticamente el mismo rol, uno con el periodo temporal ($\omega$, pues es $\omega = \frac {2 \pi}{T}$, siendo T el periodo) y el otro con el periodo espacial.
Matemáticamente k está representando la diferencia de fase entre dos puntos de la onda que distan entre sí en un metro. Dicho de otra forma, si en una onda tomo dos puntos cuya distancia es un metro, la diferencia de fase con la que éstos oscilan es k radianes. (ver que si tomo dos puntos que equidistan entre sí en $\lambda$ metros, entonces la dif. de fase con que oscilan es $2 \pi$, o sea, oscilan en fase como debe ser).
Y ésto justamente lleva a responder a tu segunda pregunta. Será sencillo calcular la diferencia de fase entre dos puntos de la onda conociendo k, y por lo dicho antes, será $\phi =k (x_2-x_1)$ la diferencia de fase con que oscilan los puntos de coordenadas $x_1$ y $x_2$
Esto último se puede entender directamente por el significado de k (sería como una regla de tres, no?). Pero también se puede ver haciendo la diferencia de fase, y recordando que "la fase" es lo que aparece en el argumento de la función seno.
Entonces sería: $\phi= [k(x_2-bt)+c]-[k(x_1-bt)+c)=k(x_2-x_1)$
Una última cosa que probablemente hayas visto, la onda que escribiste (onda armónica) suele escribirse de esta forma $y(x,t)=A sen (kx-\omega t + \theta)$ que se obtiene distribuyendo el k y viendo que $kv= \omega$ (b es la velocidad de la onda, v)

Eso es lo que puedo aportar, espero que sirva.
Saludos!!

[lucass]

Re: algunas cosas sobre ondas

Veo que se me pasaron dos preguntas.
Una referida al c ese que viene a ser la fase inicial. Físicamente yo diría que aparece para acomodar la expresión a las condiciones iniciales de la onda, es decir, al valor de la perturbación en el tiempo t=0 y en x=0. Más que pensar en el mov. circular, yo lo pensaría así (si fuese c=0, la onda es un seno puro lo que determina en valor de la perturbación en x=0 y en t=0 como y=0. Si la onda fuese un coseno puro, la condición inicial sería y=A, y tanto la representación espacial de la onda, como la temporal, serían cosenos)

Respecto de si hay diferencia en la ecuación de una onda transversal y una longitudinal, la respuesta es que no. Cierto es que hay una diferencia física importante, por lo cual suele escribirse a la perturbaión on otra letra que no sea "y". Entones por ahí podés encontrar $S=S_0 sen ( ... )$ y todo lo mismo. Pero la onda no deja de ser una perturbación que se propaga, y esto aparece representado en el argumento (x-vt) que la define como "onda viajera". Como en general la perturbación es un desplazamiento de las partículas del medio se le pone "y" cuando el desplaz. es vertical (pensando en una onda transversal que se propaga por el eje x) y S cuando es horizontal. Pero insisto en que la onda es una perturbación que puede ser otras cosas, por ejemplo una variación de la presión en el medio, o de la densidad, o un campo electrico. Así que es lo mismo, y podes usar siempre $\epsilon = \epsilon_0 sen (...)$ con la letra que sea que representa la perturbación correspondiente.
Saludos otra vez

[ser humano]

Re: algunas cosas sobre ondas

te agradezco, ya me estoy llendo, mas tarde leo y si me queda alguna duda, la planteo en este mismo hilo

[ser humano]

Re: algunas cosas sobre ondas

Muchas gracias. muy bien explicado, felicitaciones!