Otras carreras Coeficientes de rozamiento estático, cinético y cuestiones de movimiento.

[groklee]

Buenas!

Gente, en el siguiente ejercicio hay algo que no me queda claro, o talvez no lo se y por eso mi inquietud

El ejercicio dice:


Las respuestas (que me interesan) son:
a) no se mueve, a=0...
b) hacia la izquierda con a=0,8 m/s^2...
c) no se mueve, a=0...
d) m=1,36 kg; hacia la derecha con a=0,435...

La duda es:
yo tengo que interpretar que como el cuerpo arranca en reposo, entonces por eso para resolver el punto "a" no se mueve y tomar ese mismo criterio en el punto c al ver que se repiten las proporciones o hay otro criterio mas ciéntifico. Creo recordar (pasa que la materia la cursé hace varios años y hay cosas que tengo difusas) que habia alguna forma, pero honestamente no lo tengo fresco. En el punto b tambien se me repite la misma cuestión, pero con movimiento.

Como es la cosa? Si alguien me pudiera orientar, le estaría infinitamente agradecido.

Desde ya, muchisimas gracias!

[Al2000]

Re: Coeficientes de rozamiento estático, cinético y cuestiones de movimiento.

Solo dos comentarios, no sobre la solución sino sobre la interpretación del enunciado.

En el caso (a), independientemente de que el enunciado diga que el sistema está en reposo, habría que verificar que efectivamente está en reposo.

En el caso (c) me da la impresión por tu comentario que asumes que se hizo lo indicado en (b) y que la masa de la caja es de 6 kg. OK, esa es una interpretación posible, pero yo entiendo que la acción en (c) es independiente de (b), es decir que vas a considerar que la caja tiene una masa de 4 kg. Eso le da mas sentido a la pregunta (d).

En realidad yo verifiqué la respuesta para (d) y efectivamente la solución se obtiene considerando que la masa de la caja es la original, 4 kg.

Saludos,

AA

[pod]

Re: Coeficientes de rozamiento estático, cinético y cuestiones de movimiento.

¿Por qué adjuntas la imagen si después la enlazas desde un servidor externo?

Las respuestas (que me interesan) son:
a) no se mueve, a=0...
b) hacia la izquierda con a=0,8 m/s^2...
c) no se mueve, a=0...
d) m=1,36 kg; hacia la derecha con a=0,435...

No se vale mirar las respuestas antes de hacerlo.

yo tengo que interpretar que como el cuerpo arranca en reposo, entonces por eso para resolver el punto "a" no se mueve

Eso no puedes interpretarlo. Tienes que calcular si se mueve o no.

y tomar ese mismo criterio en el punto c al ver que se repiten las proporciones

Las proporciones no se mantienen en ningún apartado...

o hay otro criterio mas ciéntifico. Creo recordar (pasa que la materia la cursé hace varios años y hay cosas que tengo difusas) que habia alguna forma, pero honestamente no lo tengo fresco. En el punto b tambien se me repite la misma cuestión, pero con movimiento.

El procedimiento es el siguiente:

1. Tienes que averiguar el sentido que tiene la fuerza de rozamiento. Siempre tendrá sentido opuesto al (intento de) movimiento, por lo tanto tienes que mirar hacia donde intenta moverse la caja. Lo que tienes que hacer es comparar el peso del balde, $m_b g$, con la componente del peso de la caja paralela al plano inclinado, $m_c g \sin\theta$. Si pones los datos del apartado a, verás que dan 19.6 y 23.6N respectivamente, así que gana la caja. Por lo tanto, el sistema se intenta mover hazia la izquierda. El rozamiento va hacia la derecha.

2. Tenemos que ver si hay movimiento, o no. Es decir, si la fuerza de rozamiento estática es suficiente para mantener el sistema quieto. El rozamiento estático puede tomar cualquier valor inferior al límite, $f_e \le \mu_e N = \mu_e m_c g \cos\theta$.

Lo que hay que hacer es ver que fuerza es necesaria para mantener el sistema en equilibrio, y comparar el resultado con el límite. En este caso, la tensión sería claramente igual al peso del balde (ya que sobre él no hay más fuerzas que la tensión y el peso, y no hay aceleración: se deben compensar exactamente). La ecuación sería algo así como (tomando positivo hacia la derecha):

$$m_b g - m_c g \sin\theta + f_e = 0 \ .$$

Por lo tanto, hay que comprobar si

$$f_e = m_b g \sin\theta - m_b g \le \mu_e m_c g \cos\theta .$$

Simplificando,

$$\mu_e \ge \frac{1}{\cos\theta} \left( \sin\theta - \frac{m_b}{m_c} \right) .$$

Si lo haces, y si no me he equivocado con la calculadora, te sale $\mu_e \ge 0.13$. Esto es verdad, y por lo tanto no hay movimiento. En este caso habríamos terminado aquí.

3. Si te hubiera salido que sí hay movimiento, entonces el rozamiento no es estático, sino dinámico. El dinámico, al contrario que el estático, siempre tiene el mismo valor (en vez de un valor límite), siempre vale $f_d = \mu_d N$. En este caso, la tensión ya no es igual al peso del balde. Tenemos dos ecuaciones para dos incógnitas:

$$\begin{aligned}<br /> m_b g - T & = m_b a \\<br /> T - m_c g \sin\theta + f_d & = m_c a \ .<br /> \end{aligned}$$

Puedes resolverlas, por ejemplo, sumando las dos ecuaciones (se cancelará la tensión).

Tienes que rehacer todos estos pasos para todos los apartados. Ten en cuenta que según como puede ser que el sistema se intente mover hacia el otro lado, y por lo tanto el signo del rozamiento cambia en todas partes.

[groklee]

Re: Coeficientes de rozamiento estático, cinético y cuestiones de movimiento.

Alberto, Pod, son unos cracks. Infinitas gracias muchachos. Imposible mayor claridad, lo entendí a la perfección.

PD: lo de la imagen fue un accidente, quedó ahi porque no encontre la forma de des-adjuntarla n_nu. Mil disculpas!