Deformación de un resorte

[[Beto]]

A continuación propongo la siguiente pregunta:

En el sistema mostrado:

No hay rozamiento de ningún tipo, y en la posición inicial el resorte no está deformado, además ambos cuerpos (A y B) tienen la misma masa "m"; si en un determinado momento se corta el hilo PA, entonces el sistema inicia su movimiento hasta que pasado un cierto tiempo el cuerpo A se despega del piso. Para dicho instante se pide calcular:

• El alargamiento del resorte.
• La velocidad de los cuerpos A y B.
• La aceleración de los cuerpos A y B.

¿Alguna pista o ayuda?

[balik]

Re: Deformación de un resorte

bueno , se me ocurre una idea, espero resulte.
Cuando se corta el hilo pa, al sistema se acelera hacia la derecha, y el resorte se dobla y empieza a alargarse oponiendose al movimiento. A medida que el resorte se alarga, la componente del resorte en el eje x , que es proporcional a la elongacion ,se incrementa , hasta que en un momento se iguala a la tension , y despues la supera, cuando esto sucede , el bloque se levanta, me interesa el momento cuando la fuerza del resorte se iguala a la tension , en ese intante estara en equilibrio y que la aceleracion en ese pequeño instante es cero ( aunque en realidad la aceleracion nunca es cero , ya que el hecho de que la velocidad sea cero en un instante ,no significa que la aceleracion lo sea, de hecho no es asi , la aceleracion es una razon de cambio instantaneo) pero lo supondre, me corrigen si no puedo hacerlo.

entonces tengo que en ese intante
-kx + T = o
T = mg

-kx= mg
de ahi despejo el alargamiento del resorte, suponiendo que la componente en y del resorte es muy pequeña en ese intante y por ende se desprecia .

ya cuando el bloque se despega del suelo, el valor de kx es mayor que la T , NO CREO QUE EL BLOQUE SE DESPEGE VERTICALMENTE DEL SUELO , CREO QUE LO HARIA CON ALGUN ANGULO CON RESPECTO A LA HORIZONTAL.

ES TODO LO QUE SE ME OCURRE POR AHORA , SEA QUE HAYA SIDO LA IDEA MAS GENIAL , O , EL MAS GENIAL DISPARATE , ( POR LA SIMPLICIDAD DE CALCULOS , ME INCLINO ESTADISTICAMENTE A LA SEGUNDA POSIBILIDAD ) ESPERO QUE SIRVA DE AYUDA, ME VOY A DORMIR, ESPERO CON ANSIAS VER LA RESOLUCION DE ESTE EJERCCIO.

[[Beto]]

Re: Deformación de un resorte

Lamento decir que la aceleración no es cero en ese punto, lo que si se debe de considerar es que en ese punto como se pierde contacto con el piso la normal es cero es decir la componente vertical de la fuerza elástica será numéricamente igual al peso del bloque A.

El problema que tengo es que si bien consigo encontrar la aceleración del bloque en el punto pedido, tengo problemas para encontrar la elongación del resorte y la velocidad . ¿o es cosa de simplemente integrar? (creo que no).

[carroza]

Re: Deformación de un resorte

Bueno, se despegara cuando la normal sea igual a la componente vertical de la fuerza del resorte (N=m(a)g=kx cos(theta)), donde theta es el angulo del resorte con la vertical.

En ese punto, la aceleración es horizontal, y viene dado por:

(m(A)+m(B) ) a = (m(b) g )-k x sen (theta).

(creo que B es la que cuelga y A es la que desliza)

[[Beto]]

Re: Deformación de un resorte

Cierto yo había llegado a la misma expresión para la aceleración, pero en resumen solamente se tendría que:

$\displaystyle 2ma=mg-kx\sin\theta$ (pues ambas masas son iguales)

$mg=kx\cos\theta$

Y las variables que no se conocen serían $x$, $\theta$ y $a$, claro además de que piden encontrar la velocidad ¿Qué otra cosa se tiene que tomar en cuenta?, quizás y hay algo que no estoy teniendo presente de donde se puede obtener otra expresión.

[pod]

Re: Deformación de un resorte

Pues ya que habéis llamado x a la elongación extra del muelle, uno puede utilizar el teorema de pitagoras de la siguiente forma:

$(h+x)^2 = h^2 + \ell^2 \ ,$

donde h es la altura donde está ligado el muelle (distancia OA), y $\ell$ el desplazamiento del sistema a la derecha. Entonces

$\sin\theta = \frac{\ell}{h+x}\ ,$
$\cos\theta = \frac{h}{h+x}\ .$

Para saber la velocidad, mejor que integrar la aceleración, puedes utilizar la conservación de la energía.

Pero si querías hacer un problema completito, ¡falta ponerle masa a la máquina de Atwood!

[[Beto]]

Re: Deformación de un resorte

Tienes razón pod ... se me habia olvidado que se conoce la longitud natural del resorte es decir $h$. Con ese dato conocido ya todo se resuelve de manera sencilla .