problema de campo gravitatorio :S

[elena1990billiejoe]

bueno ya he preguntado alguna duda mas y como me lo habeis explicado perfectamente a ver si me podeis echar una mano con este problema, no es muy dificil pero me lio un poco

Sean 2 masas fijas m1=m kg y m2= 4m kg situadas en dos de los vertices contiguos de un cuadrado de 20 cm de lado, calcula:
a) el punto A donde el campo gravitatorio es nulo : me da que a 0.113 m de m2

B) (aqui es la duda) El trabajo para trasladar otra masa m3=2m kg desde el punto A antes hallado hasta el vertice libre B que es contiguo a m2.

bueno eso es si sabeis como se resuelve os lo agradeceria un monton, gracias!!!!

[[Beto]]

Re: problema de campo gravitatorio

Hola, si consideramos que el lado del cuadrado es $L$ más o menos se tendrá lo siguiente:

Donde el punto $r$ es el punto donde se desea calcular el campo gravitatorio. Entonces si consideramos que la masa $m$ está ubicada en el origen de coordenadas se tiene que el campo gravitatorio que actúa sobre el ponto $r$ es de:

$\vec g=\left(\dfrac{4Gm}{(L-r)^2}-\dfrac{Gm}{r^2}\right)\hat i$

Entonces para el apartado (1) de tu problema solo bastará que hagas que $\vec g=0$, y despejes $r$.

Luego para el apartado (2) ten en cuenta que el trabajo realizado por el campo gravitatorio para trasladar una masa $M$ de un potencial $V_1$ a un potencial $V_2$ viene dado por:

$\displaystyle W=M(V_1-V_2)$

Donde para el caso del campo gravitatorio el potencial que ejerce una determinada masa $m$ sobre un punto ubicado a una distancia $r$ viene dado por:

$V=\vec g\cdot\vec r$

Solo te quedaría reemplazar los datos de tu problema.

[Fermi]

Re: problema de campo gravitatorio

Lo mismo me estoy colando yo , pero...
¿Por qué el campo que genera la primera masa lo consideras positivo si está en la dirección -i (vector) y el campo que genera la segunda masa lo consideras negativo si está en la dirección +i (vector)?

Saludos

[[Beto]]

Re: problema de campo gravitatorio

Lo mismo me estoy colando yo , pero...
¿Por qué el campo que genera la primera masa lo consideras positivo si está en la dirección -i (vector) y el campo que genera la segunda masa lo consideras negativo si está en la dirección +i (vector)?

Saludos

Un error de signo gracias por avisar, ya lo corregí .

[elena1990billiejoe]

Re: problema de campo gravitatorio

muchas gracias aunque sigo confusa, a ver, tengo que calcular el vector r que une A con el vertice B del cuadrado que es contiguo a m2 =4m y trasportar la masa 2m kg,
en mi libro la formula de u = g*m/r , que tendria que calcular la u en A y la u en B y hacer la diferencia y multiplicar por la masa??

si es asi, la u en A es o porque el campo se anula??

gracias

[carroza]

Re: problema de campo gravitatorio

$\displaystyle W=M(V_1-V_2)$

Donde para el caso del campo gravitatorio el potencial que ejerce una determinada masa $m$ sobre un punto ubicado a una distancia $r$ viene dado por:

$V=\vec g\cdot\vec r$

Solo te quedaría reemplazar los datos de tu problema.

Neofebo, creo que te has equivocado, El potencial solo es el producto escalar del campo por el desplazamiento si el campo es uniforme en todo el espacio.

Para potenciales gravitatorios, $V(r) = - G m / r$.

Elena, tus numeros de A) no parecen correctos. Para que se anule el campo, la distacia a m2 debe ser la mitad de la distancia a m1. Si la suma de ambas es 20 cm, la distancia a m2 debe ser de 6.66 cm.

[[Beto]]

Re: problema de campo gravitatorio

Neofebo, creo que te has equivocado, El potencial solo es el producto escalar del campo por el desplazamiento si el campo es uniforme en todo el espacio.

Para potenciales gravitatorios, $V(r) = - G m / r$.

Veamos:

Tenemos que:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] esto es el potencial en un punto ubicado a una distancia $r$ de la masa $m$. Pero $\vec r=r \hat i$.

Entonces:

$\vec g\cdot\vec r=-\dfrac{Gmr}{r^2}(\hat i\cdot\hat i)=- G m / r=V(r)$

Esta correcto a lo que tu te refieres es a la diferencia de potencial, en ese caso si solamente vale para campos uniformes.

[aLFRe]

Re: problema de campo gravitatorio

muchas gracias aunque sigo confusa,

Como en casi todos los problemas, hay varias formas de resolverlo

a ver, tengo que calcular el vector r que une A con el vertice B del cuadrado que es contiguo a m2 =4m y trasportar la masa 2m kg,
en mi libro la formula de u = g*m/r , que tendria que calcular la u en A y la u en B y hacer la diferencia y multiplicar por la masa??

Esa U es el potencial gravitatorio ( con el signo cambiado )
creado por una masa puntual a una distancia r.
Para calcular el potencial creado por las dos masas en un punto P
se suman las contribuciones de ambas masas
principio de superposición que cumple la Física Lineal.

si es asi, la u en A es o porque el campo se anula??

Observe el cuadro:
( funcion escalar del punto ) ----- ( - gradiente ) -------- ( campo vectorial conservativo )

Energia potencial ---- ( derivando de forma adecuada ) ---------> módulo de FUERZA

Potencial ---- ( derivando de forma adecuada ) ---------> módulo del CAMPO

He puesto derivando porque supongo que conoce esa operación.
La forma correcta para obtener el campo a partir de su función potencial
es tomar el gradiente con signo negativo de esa función.
Leido esto ahora le pido yo a Vd. que responda su propia cuestión...
Si Vd. tiene una derivada de una función U ( campo gravitatorio ) que se hace 0
¿ que puede decir de la función U ?

Planteo el problema para el B), ya le han comentado que revise el a)
$W_{A \to B}= \Delta E_{p,A \to B}= E_{p,B} - E_{p,A}$

Para este caso
$E_{p}= m_3 U$
$W_{A \to B}= m_3 ( U_{B}- U_{A})$
U es el potencial debido a las dos masas
$U = -G ( \frac{m_1}{r}+ \frac{m_2}{r'})$
siendo r y r' las distancias de las masas al punto en el que se calcula
el potencial.
Observe
$U_B = -G ( \frac{m}{r}+ \frac{4m}{r'})$
El punto que Vd. llama B dista de m_2 el lado del cuadrado r'= 20 cm.
y dista de m_1 la diagonal del cuadrado, $r= 20 \sqrt(2) cm.$
$V_B = -G ( \frac{m}{0,2 \sqrt(2)}+ \frac{4m}{0,2})$

$U_A = -G ( \frac{m}{0,2-x}+ \frac{4m}{x})$
con el valor de x para el que obtiene campo 0
Lo demás simplemente es ya substituir valores,
es posible que tenga mal los signos,
el potencial creado por una masa puntual tiene el origen
( energía 0 para r infinito ) por lo cual el potencial para cualquier otro valor de r
es negativo...
en fin Vd. ya se lo mira...

Un saludo.

[carroza]

Re: problema de campo gravitatorio

Veamos:

Tenemos que:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] esto es el potencial en un punto ubicado a una distancia $r$ de la masa $m$. Pero $\vec r=r \hat i$.

Entonces:

$\vec g\cdot\vec r=-\dfrac{Gmr}{r^2}(\hat i\cdot\hat i)=- G m / r=V(r)$

Esta correcto a lo que tu te refieres es a la diferencia de potencial, en ese caso si solamente vale para campos uniformes.

Si, estrictamente tienes razon. Para este caso concreto (una unica masa puntual, r definido desde el centro de la carga, potencial cero en el infinito), se cumple $V(r)=\vec g(\vec r)\cdot\vec r$.
No obstante, en general la expresion general, válida para cualquier campo conservativo, es

$V(\vec r_A)-V(\vec r_B) = - \int_{\vec r_B}^{\vec r_A} \vec g(\vec r)\cdot d\vec r$

que, para el caso de campos homogéneos, da
$V(\vec r_A)-V(\vec r_B) = - \vec g\cdot (\vec r_A-\vec r_B)$

El problema de usar expresiones como la que pones
$V(r)=\vec g(\vec r)\cdot\vec r$.
es que la gente puede usarlas fuera de contexto, y pensar, por ejemplo, que si el campo es cero, el potencial debe ser cero.

[pod]

Re: problema de campo gravitatorio

Si, estrictamente tienes razon. Para este caso concreto (una unica masa puntual, r definido desde el centro de la carga, potencial cero en el infinito), se cumple $V(r)=\vec g(\vec r)\cdot\vec r$.
No obstante, en general la expresion general, válida para cualquier campo conservativo, es

$V(\vec r_A)-V(\vec r_B) = - \int_{\vec r_B}^{\vec r_A} \vec g(\vec r)\cdot d\vec r$

que, para el caso de campos homogéneos, da
$V(\vec r_A)-V(\vec r_B) = - \vec g\cdot (\vec r_A-\vec r_B)$

El problema de usar expresiones como la que pones
$V(r)=\vec g(\vec r)\cdot\vec r$.
es que la gente puede usarlas fuera de contexto, y pensar, por ejemplo, que si el campo es cero, el potencial debe ser cero.

Sin duda. Además, cuantos menos formulas tengan que intentar aprenderse mejor; y mejor aprender las generales. Esta en concreto es muy particular, sólo vale si la única masa del espacio está en el origen... No valdría para esos típicos problemas de poner masas en los vértices de un triangulo, por ejemplo. Y eso significa aprenderse dos cosas: la formula y las condiciones de uso. Didácticamente es mucho más fácil enseñar la forma general y a correr

De hecho, tengo curiosidad, Neofebo: ¿a ti te enseñaron así esa formula tal cuál, o la desarrollaste por ti sólo para este tipo de problemas? Y si es así, ¿en que curso te la enseñaron?

[elena1990billiejoe]

Re: problema de campo gravitatorio

Elena, tus numeros de A) no parecen correctos. Para que se anule el campo, la distacia a m2 debe ser la mitad de la distancia a m1. Si la suma de ambas es 20 cm, la distancia a m2 debe ser de 6.66 cm.

pero si m2 es mayor, tiene que ser mayor la distancia a m2 para que la fuerza de atraccion creada por m2 sumada a la fuerza de atraccion creada por la otra m, m1 , dé 0 en el punto A no?
m1= m kg y m2 = 4m kg,

[pod]

Re: problema de campo gravitatorio

pero si m2 es mayor, tiene que ser mayor la distancia a m2 para que la fuerza de atraccion creada por m2 sumada a la fuerza de atraccion creada por la otra m, m1 , dé 0 en el punto A no?
m1= m kg y m2 = 4m kg,

Sí, aparentemente te lo dijo al revés. Pasa en las mejores familias

[[Beto]]

Re: problema de campo gravitatorio

De hecho, tengo curiosidad, Neofebo: ¿a ti te enseñaron así esa formula tal cuál, o la desarrollaste por ti sólo para este tipo de problemas? Y si es así, ¿en que curso te la enseñaron?

No en realidad me enseñaron la fórmula general.

Pero para cargas (masa o carga eléctrica) puntuales yo siempre he partido de lo siguiente siguiente:

El potencial creado por una carga puntual en un punto P es igual al trabajo por unidad de carga realizado para trasladar una carga de prueba desde el infinito hasta el punto P, en presencia del campo eléctrico creado por una carga puntual.

Y bueno de ahí un día vi que se cumplía eso y pues se me quedo .

Con respecto al curso donde me enseñaron eso te diré que acá en los 4 primeros semestres de la carrera fisica general se dicta más o menos así:

Semestre 1: Mecánica.

Semestre 2: Movimiento armónico, Ondas, Física Térmica, Hidrostática e hidrodinámica, Elasticidad.

Semestre 3: Electricidad y magnetismo.

Semestre 4: Ondas electromagnéticas, óptica.

Luego ya vienen los cursos de carrera como Mecánica Clásica, Electromagnetismo Cuántica ...

Un saludo .

[carroza]

Re: problema de campo gravitatorio

pero si m2 es mayor, tiene que ser mayor la distancia a m2 para que la fuerza de atraccion creada por m2 sumada a la fuerza de atraccion creada por la otra m, m1 , dé 0 en el punto A no?
m1= m kg y m2 = 4m kg,

OOps. Si, claro. La distancia a m2 debe ser el doble de la de m1. Eso da 13.33 cm a m2 y 6.66 a m1.

[elena1990billiejoe]

Re: problema de campo gravitatorio

pero como lo has hallado?? aplico la ley de gravitacion universal y me sale 0.113 m creo