1r ciclo Torque de la fuerza de coriolis y fuerza centrífuga

[[Beto]]

Hola, me piden probar que el torque realizado por la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga, respecto al centro de masa del cuerpo es nulo, pero no lo consigo de una forma mas o menos formal ... lo que hago es lo siguiente, suponiendo que tengo un punto $O$ sobre el eje de giro, el punto $O_{cm}$, que me representa el centro de masa del cuerpo en cuestión y por tanto al ser el centro de masa las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo se pueden representar como aplicadas sobre ese punto, luego el torque sería cero, pues no habría distancia perpendicular hacia las mencionadas fuerzas, ¿esta bien analizarlo asi?

[pod]

Re: Trabajo de la fuerza de coriolis y fuerza centrífuga

¿El torque o el trabajo deben ser cero?

Para hacerlo, sólo tienes que poner la forma explicita de cada fuerza. Por ejemplo, la centrífuga, (menos la masa, todo son vectores; no voy a poner la flechita porque soy un vago),

$$F_{cf} = - m \, \omega \times ( \omega \times r) .$$

El torque respecto del cdm, será por lo tanto

$$\tau = r \times F_{cf} = - m \, r \times \omega \times ( \omega \times r) <br /> = m (\omega \times r) \times ( \omega \times r) .$$

Esto es obviamente cero, el producto vectorial de de un vector consigo mismo siempre da cero (un vector es paralelo a si mismo ).

Para la fuerza de Coriolis, puedes hacer lo mismo, pero me parece que no da cero, $\tau = - 2m\, r \times \omega \times v$. El trabajo sí es cero, $\dd W = F \cdot \dd r$ (ten en cuenta que v y $\dd r$ son paralelos).

[[Beto]]

Re: Trabajo de la fuerza de coriolis y fuerza centrífuga

¿El torque o el trabajo deben ser cero?

Torque ... no se porque pensé en trabajo

Para hacerlo, sólo tienes que poner la forma explicita de cada fuerza. Por ejemplo, la centrífuga, (menos la masa, todo son vectores; no voy a poner la flechita porque soy un vago),

$$F_{cf} = - m \, \omega \times ( \omega \times r) .$$

El torque respecto del cdm, será por lo tanto

$$\tau = r \times F_{cf} = - m \, r \times \omega \times ( \omega \times r) <br /> = m (\omega \times r) \times ( \omega \times r) .$$

Esto es obviamente cero, el producto vectorial de de un vector consigo mismo siempre da cero (un vector es paralelo a si mismo ).

Si, pero me puse a dudar un poco en esa parte, porque en la expresión para la fuerza centrífuga se usa $r$, lo cual sería la distancia desde un punto en el eje de giro hacia el centro de masa, pero el $r$ que multiplica a $\omega\times( \omega \times r)$, vendría a ser otro ¿cierto? ... porque si me piden calcular torque respecto a un punto, entonces tengo que tomar la distancia de la linea de acción de la fuerza hacia el punto respecto al cual quiero calcular el torque, luego esa distancia seria nula, al estar aplicada la fuerza sobre el centro de masa ...

Para la fuerza de Coriolis, puedes hacer lo mismo, pero me parece que no da cero, $\tau = - 2m\, r \times \omega \times v$. El trabajo sí es cero, $\dd W = F \cdot \dd r$ (ten en cuenta que v y $\dd r$ son paralelos).

Y para esto sería lo mismo ... ¿o en que forma debo imaginar el ejercicio?

[pod]

Re: Torque de la fuerza de coriolis y fuerza centrífuga

"r" es el radio-vector, la posición, en todos los casos. El producto vectorial ya se encarga de seleccionar la componente perpendicular.

Recuerda que $\omega$ es un vector en la dirección del eje de giro, así que $\omega \times r$ selecciona la parte de r perpendicular al eje de giro; es decir, la distancia.

[[Beto]]

Re: Torque de la fuerza de coriolis y fuerza centrífuga

"r" es el radio-vector, la posición, en todos los casos. El producto vectorial ya se encarga de seleccionar la componente perpendicular.

Si, es la posición de un punto del eje de giro hasta el centro de masa para este caso, pero ... aver yo me lo estoy imaginando así:

Entonces, sería más o menos asi $\tau=-r'\times\omega\times(\omega\times r)$, pero como se trata del centro de masa entonces $r'=0$, por tanto $\tau=0$ ... como ves según lo pienso no es el mismo $r$ ... ¿o por qué no debo de pensarlo asi?

[Afisionado]

Re: Torque de la fuerza de coriolis y fuerza centrífuga

Hola.
Tengo curiosidad por saber si el torque y el trabajo de estas fuerzas ficticias también son ficticios.
Gracias anticipadas.

[pod]

Re: Torque de la fuerza de coriolis y fuerza centrífuga

Si, es la posición de un punto del eje de giro hasta el centro de masa para este caso, pero ... aver yo me lo estoy imaginando así:

[ATTACH=CONFIG]2034[/ATTACH]

Entonces, sería más o menos asi $\tau=-r'\times\omega\times(\omega\times r)$, pero como se trata del centro de masa entonces $r'=0$, por tanto $\tau=0$ ... como ves según lo pienso no es el mismo $r$ ... ¿o por qué no debo de pensarlo asi?

Uno puede calcular el momento angular, por ejemplo, respecto de cualquier punto. No tiene porqué ser un punto del eje respecto del que fisicamente está girando el cuerpo. Obviamente, el númerito (o mejor dicho, el "vectorito") que te dé, será diferente dependiendo de que punto elijas. No obstante, será una cantidad conservada a lo largo del tiempo (siempre y cuando no cambies el punto de referencia).

Es algo similar a lo que ocurre con el momento lineal. El valor del momento depende de en que sistema de referencia esté (por ejemplo, en el centro de masas, el momento es cero). Pero, a lo largo del tiempo, ese valor no cambiará. Es una cantidad conservada a lo largo del tiempo, aunque el número cambia según que sistema de referencia cojas.

Pues con el momento angular, pasa lo mismo, tu puedes calcularlo respecto de cualquier punto.

...

Después de escribir todo esto, recuerdo que estamos hablando de torques, no de momentos angulares (es la edad...). Bueno, es lo mismo; tú puedes usar el origen que te dé la gana, eres libres de elegir el SR que quieras. En este problema, te dicen bien claro que elijas el centro de masas de la tierra.

Hola.
Tengo curiosidad por saber si el torque y el trabajo de estas fuerzas ficticias también son ficticios.
Gracias anticipadas.

Si, por supuesto. En este contexto, ficticio indica algo que no es real, sólo aparente debido a elegir un sistema de referencia no inercial. Dicho torque y trabajo, no aparecería si tomamos un sistema de referencia inercial, por lo tanto son ficticios.

[[Beto]]

Re: Torque de la fuerza de coriolis y fuerza centrífuga

Después de escribir todo esto, recuerdo que estamos hablando de torques, no de momentos angulares (es la edad...). Bueno, es lo mismo; tú puedes usar el origen que te dé la gana, eres libres de elegir el SR que quieras. En este problema, te dicen bien claro que elijas el centro de masas de la tierra.

Uhmm .. bueno si es la tierra si, pues en ese caso el eje de rotación pasa por el centro de masa, me estaba imaginando algo diferente ... donde el eje de rotación pasaba por otro lado.

[pod]

Re: Torque de la fuerza de coriolis y fuerza centrífuga

Uhmm .. bueno si es la tierra si, pues en ese caso el eje de rotación pasa por el centro de masa, me estaba imaginando algo diferente ... donde el eje de rotación pasaba por otro lado.

No, tú puedes calcular el torque respecto de cualquier punto. Aunque no esté en el eje de rotación.