1r ciclo Cuerpo Rigido que rueda deslizando

[Josemielgo]

Un saludo cordial, este es un problema es del libro de Mecánica de Hauser. Problema 9.16:

Se lanza una pelota con una velocidad Vo hacia la parte superior de un plano inclinado con un ángulo θ y cuyo coeficiente de rozamiento μ es tal que pueda haber movimiento en un plano vertical. Hállese la posición de la pelota en función del tiempo, si esta no tiene inicialmente movimiento de rotación: a) cuando μ mayor que 2/7 tg(θ) b) cuando μ menor que 2/7 tg(θ)

(I) Tomo una base ortonormal de mano derecha (x,y,z) tal que la dirección x va contraria a la direccion de Vo
(II) VECTORES EN NEGRITAS
(III) Inicialmente emplee las ecuaciones de movimiento traslacional:
[FONT=Times New Roman]ΣFx = Mg.Sen(θ) + fr = Max; tomé a fr en dirección contraria a Vo [/FONT]
[FONT=Times New Roman]ΣFy = N - Mg.cos(θ) =0[/FONT]

[FONT=Times New Roman]De allí obtuve Que: Mg.Sen(θ) + Mg.cos(θ)μ = Max[/FONT]
[FONT=Times New Roman](IV)Ahora considero la ecuación de dinámica traslacional dLcm/dt = (-Ry) X (Mg.cos(θ)μ)x = Rmg.cos(θ) z[/FONT]
[FONT=Times New Roman]dLcm/dt = Icm,z.α = (5/2) g.MR^2.α[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Despejando α: α= (5/2) g.cos(θ)μ/R z.[/FONT]

[FONT=Times New Roman](V) Para que exista rodadura se debe cumplir que:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Vp = ωxr + Vcm = 0 ; Entonces: Vo = [(5/2).g.cos(θ)μ+g.Sen(θ)+ g.cos(θ)μ]tp [/FONT]
[FONT=Times New Roman]En donde:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Vcm es la rapidez del centro de masa[/FONT]
[FONT=Times New Roman]tp es el tiempo que tarda en alcanzar la rodadura[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Mi problema está en que cuando sustituyo los valores de mu no me da ninguna condición crítica lo cual me hace pensar que hay algo malo en el procedimiento o no tomé en consideración algún aspecto del enunciado[/FONT]

[aperea]

Re: Cuerpo Rigido que rueda deslizando

En la subida, el tiempo que tarda el alcanzar la rodadura es menor que el tiempo que tarda en pararse para cualquier valor de mu, luego al subir llega al final sin deslizar. En el movimiento de caida, dependiendo del valor de mu, la esfera bajará rodando o deslizando.

[pod]

Re: Cuerpo Rigido que rueda deslizando

Yo estoy de acuerdo con aperea. Josemielgo, siguiendo tus cálculos, estoy de acuerdo con todas tus ecuaciones (bueno, en la segunda linea de IV tienes un par de typos, pero después los corriges así que supongo que será un despiste al copiar). Si te fijas, tu última ecuación se puede reordenar de la forma

$$v_0 = \frac72 t_p g \mu \cos\theta + g t_p \sin\theta = \frac72 g \cos\theta \left( \mu + \frac27 \tan\theta \right) .$$

Cuando repitas el cálculo para la bajada, veras que te saldrá lo mismo con un signo de referencia (y $v_0 = 0$). Imagino que ese signo de diferencia es lo que te da la diferencia.