Superposicion de Ondas

[felipe]

Un cuerda de 4 [m] de largo con ambos extremos fijos, oscila en una superposición del tercer, cuarto y sexto modo normal de oscilación. La velocidad de propagación para ondas transversales es de 20 [m/s^2].

(a) ¿Cual es el periodo de oscilaciones de la cuerda?.

(b) ¿Como se podría eliminar el cuarto modo de oscilación sin afectar a los otros dos modos normales?.

(c) ¿Cuanto vale el periodo de oscilación de la cuerda una vez que quede oscilando sólo en una superposición del tercer y sexto modo normal?


Este problema creo que se puede resolver por Fourier, alguien me puede guiar?

[pod]

Re: Superposicion de Ondas

Un cuerda de 4 [m] de largo con ambos extremos fijos, oscila en una superposición del tercer, cuarto y sexto modo normal de oscilación. La velocidad de propagación para ondas transversales es de 20 [m/s^2].

(a) ¿Cual es el periodo de oscilaciones de la cuerda?.

(b) ¿Como se podría eliminar el cuarto modo de oscilación sin afectar a los otros dos modos normales?.

(c) ¿Cuanto vale el periodo de oscilación de la cuerda una vez que quede oscilando sólo en una superposición del tercer y sexto modo normal?


Este problema creo que se puede resolver por Fourier, alguien me puede guiar?

Supongo que la velocidad será 20m/s, sin el cuadrado

No, no necesitas Fourier. Simplemente, haz el siguiente razonamiento: como ambos extremo son fijos, siempre coincide un nodo en ambos extremos. Además de esos dos nodos, puedes tener n = 0, 1, 2,... nodos más; esa n es el orden del modo, claro. La distancia entre cada nodo es la mitad de la longitud de onda de ese modo. Entonces, fíjate que se debe cumplir (L = 4m):

$(n+1) \frac{\lambda_n}{2} = L \ .$


La frecuencia de cada modo se obtiene de la longitud de onda usando la relación $\nu_n = v/\lambda_n$. Y el periodo de cada nodo no es más que la inversa de la frecuencia.

Ahora bien, tienes la composición de diferentes movimientos con diferentes periodos. ¿Cuál es el periodo conjunto? Pues si lo piensas, debe ser el mínimo común múltiple de los tres periodos.

[felipe]

Re: Superposicion de Ondas

Pues si lo piensas, debe ser el mínimo común múltiple de los tres periodos.

Muchisimas gracias.

Con respecto a las siguientes, mi profe hizo un ejercicio parecido en el que descomponía una función de ondas en sus series de Fourier, donde el periodo T venia dado en el modo normal mas bajo, osea el fundamental, asi si uno sacaba algun modo normal que no fuera este, el periodo T no variaba y continuaba siendo el mismo.

Alguien me puede puede explicar el punto b) por favor ya que no encuentro forma de eliminarlo porque si lo hago directamente afectaria claramente al minimo comun multiplo obtenido en a)

gracias

[carroza]

Re: Superposicion de Ondas

Un cuerda de 4 [m] de largo con ambos extremos fijos, oscila en una superposición del tercer, cuarto y sexto modo normal de oscilación. La velocidad de propagación para ondas transversales es de 20 [m/s^2].
(b) ¿Como se podría eliminar el cuarto modo de oscilación sin afectar a los otros dos modos normales?.

Pon el dedo a 1/3 o a 2/3 de la longitud de la cuerda. Con esto, eliminas el cuarto modo sin afectar al tercero o al sexto, ya que estos modos tienen nodos en esas posiciones.
Esto es algo que puedes probar con las cuerdas de una guitarra. Si pulsas la cuerda poniendo el dedo a la mitad, suena la octava de la nota inicial (el segundo modo normal, en este caso), porque matas el primer modo normal.

[pod]

Re: Superposicion de Ondas

Con respecto a las siguientes, mi profe hizo un ejercicio parecido en el que descomponía una función de ondas en sus series de Fourier, donde el periodo T venia dado en el modo normal mas bajo, osea el fundamental, asi si uno sacaba algun modo normal que no fuera este, el periodo T no variaba y continuaba siendo el mismo.

Bueno, es que si tienes el modo fundamental, como el periodo del resto es simplemente dividir el fundamental por un numero entero, el modo fundamental siempre es el mcm.

Quizá no es muy adecuado llamarlo mcm, ya que no son números enteros... pero supongo que se entiende la idea

[felipe]

Re: Superposicion de Ondas

Gracias a todos por la ayuda, me encanto el foro, y la amabilidad motiva a participar, saludos!