Secundaria Problema de Cinemática ¿complejo?

[Pinuer]

Una bola de acero se deja caer desde el techo de un edificio. Un observador parado enfrente de una ventana de altura h nota que la bola cruza la ventana en $t$ segundos. La bola continúa cayendo hasta chocar en forma completamente elástica con el piso (es decir, el módulo de su velocidad no cambia) y reaparece en la parte baja de la ventana $t_{o}$ segundos después. Demuestre que la altura del edificio está dada por

$H=\displaystyle\frac{g}{8}(t_{o}+t+\displaystyle\frac{2h}{tg})^2$

[Pinuer]

Re: Problema de Cinemática ¿complejo?

[IMG]C:\Documents and Settings\Administrador\Escritorio\Dibujo.jpg[/IMG]

[lucass]

Re: Problema de Cinemática ¿complejo?

A ver, no me termina de cerrar el problema... Habla sobre "la parte baja de la ventana" y dice "cruza la ventana en t segundos". En principio pensé que se refería a que la bola pasa por enfrente de la ventana t segundos después de que se la deja caer. Pero con esto que remarco, quizá se refiera a que la ventana tiene cierto alto (de la parte superior a la inferior) y que la bola emplea t segundos en atravesar la ventana de arriba a abajo.
Ahora, si es el primer caso, donde la ventana viene a ser un punto a altura h sobre el suelo, entonces me parece totalmente absurdo que exprese la altura del edificio en función de todos esos datos (h, t y t_0), porque en realidad el problema es bien simple, y directamente$H=h+ \frac 1 2 g t^2$ y todo lo demás es irrelevante.
En todo caso, lo que restaría para llegar a esa expresión es jugar un poco algebraicamente con las ecuaciones de caída libre. (el hecho de que el choque sea elástico no influye en nada, puesto que lo único que importa es que la bola comienza a ascender con la misma velocidad con la que cae (con signo opuesto, claro)).
En fin, quizá esté interpretando mal...

[Al2000]

Re: Problema de Cinemática ¿complejo?

Si lo volteas no es tan complejo. Piénsalo como si lanzaras la bola desde el suelo, llega a la ventana en el instante $\dst t_0$, atravieza la ventana de altura $h$ en un tiempo $t$ y llega hasta la altura $H$. Entonces tienes las siguientes relaciones:

- Altura máxima: $\dst H = \frac {v_0^2}{2 g}$
- Borde inferior de la ventana: $\dst y_0 = v_0 t_0 - \frac 1 2 g t_0^2$
- Borde superior de la ventana: $\dst y_0 + h = v_0 (t_0 + t) - \frac 1 2 g (t_0 + t)^2$

Resta la segunda de la tercera, despeja $v_0$ y sustituye en la primera.

Saludos,

Al

[Pinuer]

Re: Problema de Cinemática ¿complejo?

Como coloco la Imagen del Problema¿?¿?¿?¿!!!!!!!!!

[Pinuer]

Re: Problema de Cinemática ¿complejo?

listo ahí esta.... ahora bien creo que se me ocurrio como pero espero sus respuestas

[Pinuer]

Re: Problema de Cinemática ¿complejo?

No es lo que tu planteas!!!!
Aun no puedo hacerlo

[ser humano]

Re: Problema de Cinemática ¿complejo?

Hay un tramo del que no tenes dato alguno. Del primer tramo recorrido, es decir, desde el techo hasta el borde superior de la ventana no se da ningun dato (ni tiempo que tardo el llegar, ni distancia) y por lo tanto no hay forma (o al menos yo no la noto) de saber cuanto es dicho espacio. Sin la posibilidad de hallar ese dato, no veo la manera en que te pueda quedar una ecuacion de la altura del edificio con todas variables conocidas.

Saludos

[Pinuer]

Re: Problema de Cinemática ¿complejo?

si es justo en lo que conincidia con el otro amigo, la verdad nose!!!!!!!!!
igual seguiré intentando
Saludos

[ser humano]

Re: Problema de Cinemática ¿complejo?

acabo de notarlo, me equivoque. Sí, tenes un dato, y es la velocidad que adquirio la pelota en el tramo que recorrio (y por la cual, tarda un tiempo t en recorrer la longitud de la ventana).

llamamos $a$ a la distancia del techo a el borde superior de la ventana, $h$ al largo de la ventana, y $b$ a la distancia del borde inferior de la ventana al piso. Entonces evidentemente:

$$H=a+h+b$$

como la pelota se suelta desde arriba, para el tramo $a$ vale:

$$a=\dfrac 1 2 g t_1^2$$

siendo $t_1$ el tiempo que tarda en recorrer $a$. Entonces, la velocidad que adquiere al llegar al borde superior de la ventana es

$$v_1=gt_1$$

por otro lado, para el tramo $h$ vale que:

$$h=v_1t+\dfrac 1 2 g t^2$$

aca ya se puede notar que $a$ se puede escribir en funcion de $h$ y de $t$, ya que de (4) despejas $v_1$, lo sustituis en (3), despejas $t_1$ y lo sustituis en (2).

El resto del problema no creo que se te vaya a complicar, solo resta proceder de forma analoga para el tramo $b$ (teniendo en cuenta que luego del rebote la velocidad que tendra es la misma con la que llego, y la aceleracion sera negativa, o si se quiere, la velocidad tendra un valor negativo y la aceleracion permanecera positiva).

Saludos

[ser humano]

Re: Problema de Cinemática ¿complejo?

Si lo volteas no es tan complejo. Piénsalo como si lanzaras la bola desde el suelo, llega a la ventana en el instante $\dst t_0$, atravieza la ventana de altura $h$ en un tiempo $t$ y llega hasta la altura $H$. Entonces tienes las siguientes relaciones:

- Altura máxima: $\dst H = \frac {v_0^2}{2 g}$
- Borde inferior de la ventana: $\dst y_0 = v_0 t_0 - \frac 1 2 g t_0^2$
- Borde superior de la ventana: $\dst y_0 + h = v_0 (t_0 + t) - \frac 1 2 g (t_0 + t)^2$

Resta la segunda de la tercera, despeja $v_0$ y sustituye en la primera.

Saludos,

Al

Sin animos de parecer conflictivo , me parece que si se implementa esto, se cambian directamente las condiciones iniciales del problema:

El problema indica que la pelota no tiene velocidad inicial, y en lo planteado, si la tiene.

En el problema la velocidad adquirida es consecuencia de la aceleracion producida por la interaccion gravitatoria, y en lo planteado dicha aceleracion estaria generando que la velocidad inicial (que incluso no tendria por que estar) disminuya.

Un amistoso saludo

[Al2000]

Re: Problema de Cinemática ¿complejo?

Pinuer, veo que editaste tu mensaje original. En el original ¿decía $\dst \boldsymbol {2\, t_0}$ en la ecuación? Porque la solución que te dí lleva al resultado $\dst H = \frac g 8 \left(2\, t_0 + t + \frac {2 h}{g t}\right)^2$ y yo creo recordar que cuando resolví el problema y te escribí la solución, mi resultado concordaba con lo que tu habías publicado.

Todo lo demás sale de allí. Si Rapunzel quiere dejar colgar su cabello para que suba su amado, necesitará una cabellera de longitud $\dst \frac {g t_0} 2 \left(t_0 + t + \frac {2 h}{g t}\right)$.

Saludos,

Al

[Al2000]

Re: Problema de Cinemática ¿complejo?

Sin animos de parecer conflictivo , me parece que si se implementa esto, se cambian directamente las condiciones iniciales del problema:

El problema indica que la pelota no tiene velocidad inicial, y en lo planteado, si la tiene.

En el problema la velocidad adquirida es consecuencia de la aceleracion producida por la interaccion gravitatoria, y en lo planteado dicha aceleracion estaria generando que la velocidad inicial (que incluso no tendria por que estar) disminuya.

Un amistoso saludo

Me hiciste rememorar un verso que leí de muchacho y se me quedó grabado para siempre:

No es lo mismo, sin duda, el estrecharte,
que echarte tres, pues cambia de sentido,
que estrecharte entre mis brazos conmovido,
o tres piropos, por ejemplo, echarte.

Y esto viene en el caso a demostrarte
que al revés todo cambia, o ha podido,
y que aquello que al derecho te ha placido,
al revés bien pudiera incomodarte.

Por eso al revés darte no quiero
lo que pueda al derecho complacerte
y si he de estrecharte placentero
y he de echarte tres pudiera serte
desagradable, mas si así no es
voy a estrecharte para echarte tres.

Lamentablemente no puedo darle el crédito a quien se lo merece pues no lo recuerdo

Volviendo al problema que nos ocupa, este es un caso donde al revés es mas conveniente que al derecho, y si te detienes a meditar un poco en el movimiento de lanzamiento vertical verás que la situación es simétrica y que dejar caer un cuerpo desde cierta altura para que llegue al suelo con cierta velocidad es equivalente a lanzar el cuerpo desde el suelo con esa velocidad para que alcance como altura máxima la altura inicial del primer movimiento.

En pocas palabras, si pusiéramos una película de la caída de un objeto no podríamos afirmar si el objeto se dejó caer o se arrojó hacia arriba y nos están pasando la película al revés.

Saludos,

Al

[ser humano]

Re: Problema de Cinemática ¿complejo?

Hola, lo estuve pensanado, sin embargo hay algo que aun no puedo notar. Si bien es notable que el modulo de la aceleracion es el mismo, una de las situaciones parte de tener una velocidad inicial, y la otra de que no se tenga, ademas en una se observa un aumento de la velocidad y en el otro un decrecimiento.
Voy a pensarlo un poco mejor y despues comento

Saludos

[ser humano]

Re: Problema de Cinemática ¿complejo?

Volviendo al problema que nos ocupa, este es un caso donde al revés es mas conveniente que al derecho, y si te detienes a meditar un poco en el movimiento de lanzamiento vertical verás que la situación es simétrica y que dejar caer un cuerpo desde cierta altura para que llegue al suelo con cierta velocidad es equivalente a lanzar el cuerpo desde el suelo con esa velocidad para que alcance como altura máxima la altura inicial del primer movimiento.

En pocas palabras, si pusiéramos una película de la caída de un objeto no podríamos afirmar si el objeto se dejó caer o se arrojó hacia arriba y nos están pasando la película al revés.

Efectivamente!, en las condiciones que esta planteado el problema, es absolutamente valido.
Gracias

saludos