Olimpiada Problema gravitación, olimpiada

[angel relativamente]

Hola, mirandome las olimpiadas locales (en particular un problema de la Universidad de Valencia del año 2006), vi uno que me parecio relativamente sencillo. Aquí les dejo mi procedimiento creo que el resultado no es el correcto.

-El diámetro del Sol es 200 veces el de la Tierra y la aceleración de la gravedad en la superficie solar es 27 veces la de la superficie Terrestre. ¿Cuántas veces es mayor la masa del sol que la de la Tierra?

Bueno, si el diámetro solar es 200 veces el de la Tierra, el radio solar también será 200 veces el de la Tierra.
Como:

$$\displaystyle F=G \cdot\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$$

$$\displaystyle 9.8= G\cdot\frac{m_T\cdot 1}{{r_T}^2}$$

$$\displaystyle27\cdot 9.8=G\cdot \frac{m_{Sol}\cdot 1}{({200r_T})^2}$$

Despejo $r_T$en la ecuación (2) y (3), y obtengo:

$$\displaystyle r_T=\sqrt{\frac{G\cdot m_T}{9.8}}$$

$$\displaystyle r_T=\sqrt{\frac{G\cdot M_{Sol}}{27\cdot 9.8\cdot 400}}$$

Ahora igualo (4) y (5) y se me queda:

$$\displaystyle \sqrt{\frac{G\cdot m_T}{9.8}}=\sqrt{\frac{G\cdot M_{Sol}}{27\cdot 9.8\cdot 400}}$$

$$\displaystyle m_T=\frac{M_{Sol}}{27\cdot 400}$$

$$\displaystyle 10800m_T=m_{Sol}$$

La masa del Sol es 10800 veces la masa de la Tierra.

¿He tenido algún fallo? Porque me he mirado la masa del Sol y la de la Tierra en el Wikipedia.
$m_{Sol}=1.9891\cdot 10^{30}$
$m_T=5.9736\cdot 10^{24}$

$\displaystyle\frac{m_{Sol}}{m_T}= \frac{1.9891\cdot 10^{30}} {5.9736\cdot 10^{24}}=332.982\neq 10800$
¿Donde está el problema?
Saludos y muchas gracias

[Stormkalt]

Re: Problema gravitación, olimpiada

Hola Ángel

El problema tiene mal los datos:
El diámetro solar es 1392530 km y el de la Tierra 12756, lo que da una relación de 109.
La aceleración de la gravedad solar es 273,9 m/s^2, lo que da 27,9 veces la aceleración terrestre.
Igualmente, tienes un error al elevar 200 al cuadrado, lo cual da 40000.

¡Saludos!

[Entro]

Re: Problema gravitación, olimpiada

El diámetro no es el radio

Te dicen diametro del sol 200 veces, no el radio

[angel relativamente]

Re: Problema gravitación, olimpiada

Hola Ángel

El problema tiene mal los datos:
El diámetro solar es 1392530 km y el de la Tierra 12756, lo que da una relación de 109.
La aceleración de la gravedad solar es 273,9 m/s^2, lo que da 27,9 veces la aceleración terrestre.
Igualmente, tienes un error al elevar 200 al cuadrado, lo cual da 40000.

¡Saludos!

Ok gracias, si se me pasó elevé 20 al cuadrado en vez de 200. ¿Pero el planteamiento está bien?

El diámetro no es el radio

Te dicen diametro del sol 200 veces, no el radio

¿Pero eso da igual no?
Es decir:

$\displaystyle \frac{200X}{X}=\frac{100X}{0.5X}$

Gracias a los dos. Saludos

[Stormkalt]

Re: Problema gravitación, olimpiada

Con las relaciones correctas da:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Los cálculos están bien. La relación entre diámetros equivale a la misma relación entre radios.

¡Salute!

[Entro]

Re: Problema gravitación, olimpiada

Cierto, debí de leer un poco más y ver que luego tomabas cociente... cachis.

Por cierto, en los problemas hay que usar los datos que te dan, sean correctos o no. Y en general no te darán una relación de 209 pudiendotela dar de 200, porque creo que no se pueden usar calculadoras... no estoy seguro.

[angel relativamente]

Re: Problema gravitación, olimpiada

Entonces mi problema estaría bien exceptuando que me equivoqué al elevar 20 al cuadrado (xD) ¿no?

[Stormkalt]

Re: Problema gravitación, olimpiada

¡Entro si no la gana la empata! (como versa el dicho)
Ciertamente, hay que atenerse a los datos que da el problema.
A mi entender está bien resuelto Ángel.

Saludos a ambos.

[angel relativamente]

Re: Problema gravitación, olimpiada

Gracias, me dejas más tranquilo.
Saludos

[Al2000]

Re: Problema gravitación, olimpiada

Y digo yo, ¿no es raro que en una olimpíada propongan un problema tan sencillo? ¿y con datos erróneos? ¿No sería la verdadera prueba detectar el error en los datos?

Saludos,

Al

[angel relativamente]

Re: Problema gravitación, olimpiada

Si, yo tambien lo vi sencillo, pero es una olimpiada de fase LOCAL, donde no parece que se exija mucho.
Y fue el único problema que pude resolver (los demás eran algo más dificiles).
Dudo que la prueba tratase en descubrir el error en los datos
Saludos

[lucass]

Re: Problema gravitación, olimpiada

Hola Angel.
A mí me parece que es más sencillo y mejor si no trabajás con más números que los que te dan. Así se hace con menos cuentas:

$\dst g_S=27g_T$

$\dst G \frac {M_S}{200^2r_T^2}=27 G \frac {M_T}{r_T^2}$

$\dst M_S=27 \cdot 200^2 M_T$

Saludos y suerte en tu empresa!

[Ulises7]

Re: Problema gravitación, olimpiada

En los problemas de las fases locales hay de todo, puedes encontrar cuestiones sencillas y otras no tanto, y algunos problemas difíciles. Y hay que trabajar efectivamente con los datos que te dan, por cierto ángel no sé como lo estarás haciendo pero por si no lo haces te aconsejo que trabajes con letras todo lo que puedas, hasta que sustituyas los números y expreses el resultado numéricamente y también está bien que utilices 'latiguillos' es decir que expliques continuamente qué estás haciendo y por qué, más o menos como éste mensaje.

Por cierto, sí que está permitido llevar calculadora, por lo menos en la de física y supongo que en la de química también, en la de matemáticas ya no sé... Si no a ver quién es el listo que realiza algunas operaciones a mano...

[angel relativamente]

Re: Problema gravitación, olimpiada

En los problemas de las fases locales hay de todo, puedes encontrar cuestiones sencillas y otras no tanto, y algunos problemas difíciles. Y hay que trabajar efectivamente con los datos que te dan, por cierto ángel no sé como lo estarás haciendo pero por si no lo haces te aconsejo que trabajes con letras todo lo que puedas, hasta que sustituyas los números y expreses el resultado numéricamente y también está bien que utilices 'latiguillos' es decir que expliques continuamente qué estás haciendo y por qué, más o menos como éste mensaje.

Ok gracias , son justo las palabras que me dice mi profesora.

Por cierto, sí que está permitido llevar calculadora, por lo menos en la de física y supongo que en la de química también, en la de matemáticas ya no sé... Si no a ver quién es el listo que realiza algunas operaciones a mano...

Menos mal, porque imaginate que me da por multiplicarlo todo por la constante de gravitación universal (G) y sin calculadora, la hubiesemos "liao parda".