1r ciclo En una locomotora de tren el operario agrega carbón...

[Templario777]

En una locomotora de tren de masa m a medida que el operario agrega carbón, la
potencia aumenta linealmente con el tiempo (P = Kt). Sabiendo que parte de una velocidad inicial v0.

Hallar el valor de la velocidad del tren cuando transcurrió un tiempo T.

Llego a una opción que no es ninguna de las que aparece. ¿Alguna idea?

Saludos,
T777

[Entro]

Re: En una locomotora de tren el operario agrega carbón...

Si la energía es cinética: 1/2mv^2 debe de ser igual a la potencia por el tiempo. Despeja v y verás como todo va bien.

[Templario777]

Re: En una locomotora de tren el operario agrega carbón...

Hola entro,

si planteo delta K = W = Potencia.T; llego a un resultado que no aparece en las opciones, fíjate please!!

SaluT!
T777

[Entro]

Re: En una locomotora de tren el operario agrega carbón...

Pues yo creo que sí...

fijate...

$\frac{1}{2}mv^2=PT$
$mv^2=2KT^2$

Como K es una constante, 2K es una contante, así que la vuelvo a nombrar K porque no conozco su valor y me da igual multiplicarla por 2.

2K=K

$v^2=\frac{KT^2}{m}$

Así que sí que hay uno que coincide no... basta sacar la raiz cuadrada y sumar la velocidad inicial

[Templario777]

Re: En una locomotora de tren el operario agrega carbón...

Jajaja, MUY buena esa Entro.

Aunque es la e) la correcta tu planteo al igual que el mío, no me convence del todo por un tema de precisión, K es distinto de 2K, o ¿no? Aunque respondí esa no me satisfizo del todo aún. No sé...

¿Se asume que la potencia que nos dice la letra es la potencia que ejerce la fuerza resultante sobre la locomotora o la que ejerce la fuerza dada por la quema del carbón?

[Entro]

Re: En una locomotora de tren el operario agrega carbón...

K es una constante, no tienes medio de determinarla. Si tienes un problema que depende de una constante K, te da lo mismo que dependa de 2K, porque es igual de constante. Si tuvieras otros datos para determinar K siempre podrías decir que el valor inicial era K/2 y restaurar el 1/2 de la energía cinética. Es un tratamiento usual cuando se trabaja con constantes.

De todas formas yo pondría como correcta la c), pero lo mismo me estoy perdiendo algo.

[Templario777]

Re: En una locomotora de tren el operario agrega carbón...

Ahora sí, jaja. Gracias.

Plantealo en una hoja y ves q es la e).

T777

[Entro]

Re: En una locomotora de tren el operario agrega carbón...

¿Por qué es la e)?

[Templario777]

Re: En una locomotora de tren el operario agrega carbón...

1/2mV^2-1/2Vo^2 = P.t = Kt^2; despeja V y ya la tienes.

SaluT!
T777

[Entro]

Re: En una locomotora de tren el operario agrega carbón...

Ah pues no era tan difícil ¿no?

[Laron]

Re: En una locomotora de tren el operario agrega carbón...

1/2mV^2-1/2Vo^2 = P.t = Kt^2; despeja V y ya la tienes.

SaluT!
T777

pero creo que te falto una m en:

$\displaystyle \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv^2_0$

NaClu2 _/

[Templario777]

Re: En una locomotora de tren el operario agrega carbón...

Ecolecua!!

Grazie.
T777

[pod]

Re: En una locomotora de tren el operario agrega carbón...

Lo de renombrar constantes es una práctica habitual. Si no te gusta, siempre puedes poner primas, K' = 2K por ejemplo..

Otra forma de hacer el problema es usar la igualdad

$$P = F v = c t ,$$

donde c es una constante. Según la segunda ley de Newton, $F = m \frac{\dd v}{\dd t}$, con lo cual tenemos la ecuación diferencial

$$m \frac{\dd v}{\dd t} v = c t .$$

Para resolverlo, "pasamos el diferencial de tiempo multiplicando" e integramos,

$$m \int_{v_0}^v \!\! v \dd v = c \int_0^t\!\! t \dd t.$$

Por supuesto, el resultado debe ser el mismo. Es un proceso totalmente equivalente, si uno se fija, el resultado de la integral en la izquierda es muy familiar: $\frac12m v^2$, la energía cinética. Esa es la gracia de la energía, te da la integral hecha automáticamente.