1r ciclo Dinamica, fuerza viscosa

[francuenca]

"Imagine un pistón de masa $m$ que se mueve en el interior de un cilindro lubricado, fijo a tierra. Suponiendo que el pistón está sometido a una resistencia proporcional a su velocidad, ($F=-kv$) y que en el instante inicial su velocidad es $v_0$ hacia la derecha.
Obtener una expresión para la fuerza a la que se verá sometido el cilindro en función del tiempo."

$i)-kv=m.a$
$j)N-mg=0$

Debo resolver la ecuacion diferencial planteada en $i)$, pero la verdad no llego a ningun resultado adecuado
Espero me puedan ayudar

[[Beto]]

Re: Dinamica, fuerza viscosa

"Imagine un pistón de masa $m$ que se mueve en el interior de un cilindro lubricado, fijo a tierra. Suponiendo que el pistón está sometido a una resistencia proporcional a su velocidad, ($F=-kv$) y que en el instante inicial su velocidad es $v_0$ hacia la derecha.
Obtener una expresión para la fuerza a la que se verá sometido el cilindro en función del tiempo."

$i)-kv=m.a$
$j)N-mg=0$

Debo resolver la ecuacion diferencial planteada en $i)$, pero la verdad no llego a ningún resultado adecuado
Espero me puedan ayudar

Hola, como te piden la fuerza viscosa en función del tiempo, y la tienes en función de la velocidad si encontraras la velocidad en función del tiempo tendrías resuelto el ejercicio, resuelve esto:

$$<br /> \begin{aligned}<br /> m\frac{\dd v}{\dd t}&=-kv\\<br /> \Longrightarrow -\frac{m}{k}\frac{\dd v}{v}\dd v&=\dd t\\<br /> \Longrightarrow -\frac{m}{k}\int_{v_o}^v\dd v&=\int_0^tt\dd t\\<br /> \Longrightarrow -\frac{m}{k}\ln\frac{v}{v_o}&=t\\<br /> \Longrightarrow \ln\left(\frac{v_o}{v}\right)^{\frac{m}{k}}&=t\\<br /> \Longrightarrow v&=v_oe^{-\dst \frac{k}{m}t}<br /> \end{aligned}<br />$$

Finalmente, reemplazando en la expresión para la fuerza viscosa tienes que:

$$F=-kv_oe^{-\dst \frac{k}{m}t}$$

El resultado obtenido es coherente, pues como la fuerza viscosa es proporcional a la velocidad, esta hará que cada vez la velocidad disminuya, decayendo exponencialmente.

[francuenca]

Re: Dinamica, fuerza viscosa

Hola, como te piden la fuerza viscosa en función del tiempo, y la tienes en función de la velocidad si encontraras la velocidad en función del tiempo tendrías resuelto el ejercicio, resuelve esto:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Finalmente, reemplazando en la expresión para la fuerza viscosa tienes que:

$$F=-kv_oe^{-\dst \frac{k}{m}t}$$

El resultado obtenido es coherente, pues como la fuerza viscosa es proporcional a la velocidad, esta hará que cada vez la velocidad disminuya, decayendo exponencialmente.

Hola
Me perdí en esta integral, ¿De donde obtuviste al logaritmo natural?
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[[Beto]]

Re: Dinamica, fuerza viscosa

Hola
Me perdí en esta integral, ¿De donde obtuviste al logaritmo natural?
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

integrando 1/v

[Entro]

Re: Dinamica, fuerza viscosa

[Beto] tal vez se ha confundido porque en la integral no has puesto dv/v

[[Beto]]

Re: Dinamica, fuerza viscosa

[Beto] tal vez se ha confundido porque en la integral no has puesto dv/v

cierto, me la comí ...