Propuesto, sobre satélites

[Ulises7]

Re: Propuesto, sobre satélites

Bueno de hecho ni yo estoy completamente seguro de mis respuestas a alguna de éstas cuestiones :

En un cierto instante se produce una explosión interna que divide el satélite en dos cuerpos con masas el 30 % y el 70 % de la masa inicial. El cuerpo de menor masa sale con una velocidad de 5 km/s en dirección y sentido hacia el centro de la Tierra.

d) ¿Cuánto valdrá la energía cinética del otro cuerpo inmediatamente después de la explosión?
e) ¿Cuál es el ángulo que formarán en éste instante las velocidades de los dos cuerpos?
f) Indica cualitativamente como será la trayectoria de cada uno de los cuerpos.

[angel relativamente]

Re: Propuesto, sobre satélites

d)
Debido a que la explosión es uniforme (hace la misma fuerza a cada cuerpo), las energías cinéticas (iniciales) de ambos han de ser iguales.
La energía cinética del cuerpo de menor masa es.

$$E_{c_1}=\frac{1}{2}\cdot m_{SAT}\cdot 0.3 \cdot v^2 = 1,875\cdot 10^9\; J$$

Por tanto la energía cinética del cuerpo 2 ha de ser la misma.

No se si lo he hecho bien

e)No tengo ni idea, han podido salir disparadas en cualquier ángulo ¿no?
De todas formas, si esto fuese quien quiere ser millonario, me lo jugaría a 180º ($\pi$ rad)
(No sin antes pedir el comodín del público )

f) Tampoco tengo ni idea, pero teniendo en cuenta que formen un ángulo de $\pi$ rad, uno sería un lanzamiento vertical hacia abajo (rectilineo), y el otro un lanzamiento vertical hacia arriba (rectilineo), ambos con cierta $V_0$

Bueno he hecho lo que he podido

Saludos!

[Ulises7]

Re: Propuesto, sobre satélites

d)
Debido a que la explosión es uniforme (hace la misma fuerza a cada cuerpo), las energías cinéticas (iniciales) de ambos han de ser iguales.
La energía cinética del cuerpo de menor masa es.

$$E_{c_1}=\frac{1}{2}\cdot m_{SAT}\cdot 0.3 \cdot v^2 = 1,875\cdot 10^9\; J$$

Por tanto la energía cinética del cuerpo 2 ha de ser la misma.

A mi se me ocurrió ésta forma también de hacerlo, es al fin y al cabo una aproximación que digo yo que se puede hacer porque pide la energía cinética justo en el momento de la explosión y por tanto la energía potencial de los dos cuerpos debe ser la misma, porque están a la misma distancia, ahora bien, el método que seguramente quieren que emplees es la conservación del momento lineal ( p ), en cursos superiores verás que ésta es una de leyes principales de la física, junto con la conservación de la energía... Pero lo que no acabo de entender es que haciendo la conservación del momento lineal no me da la misma energía cinética que aplicando éste método ( es al fin y al cabo conservación de la energía ), así que hay algo que está mal, apostaría por la aproximación , de hecho cuando aplicas la conservación del momento lo que haces es calcular la velocidad del otro cuerpo y de allí calculas la energía cinética.

Una cosa, diría que lo que has aplicado está mal, la energía cinética no tiene porqué transmitirse en cantidades iguales a los dos cuerpos, yo me refería a ésta ecuación:

$$E_{co} = E_{c1} + E_{c2}$$

Donde $E_{co}$ es la energía inicial del satélite y $E_{c1}$ y $E_{c2}$ las energías de los restos del satélite.

e)No tengo ni idea, han podido salir disparadas en cualquier ángulo ¿no?
De todas formas, si esto fuese quien quiere ser millonario, me lo jugaría a 180º ($\pi$ rad)
(No sin antes pedir el comodín del público )

Hombre si lo preguntan es que se puede calcular ¿no?, ¿has dado algo de vectores?, yo lo que haría es aplicar la conservación del momento lineal de nuevo pero tratándolo con vectores y buscando una relación trigonométrica con el ángulo que queremos obtener...

f) Tampoco tengo ni idea, pero teniendo en cuenta que formen un ángulo de $\pi$ rad, uno sería un lanzamiento vertical hacia abajo (rectilineo), y el otro un lanzamiento vertical hacia arriba (rectilineo), ambos con cierta $V_0$

Bueno, yo diría que el que se dirige hacia la Tierra su movimiento es una caída libre, sometido a la gravedad terrestre y el otro pues para saber cuál es la dirección deberías calcular el ángulo, yo apuesto por dirección noroeste, faltaría calcular si tiene la suficiente velocidad para escapar del campo gravitatorio terrestre ( velocidad de escape ) pero en principio sí, diría que describe una especie de parábola.

Pero vamos que mucho me temo que me van a tener que corregir .

[Al2000]

Re: Propuesto, sobre satélites

...
Una cosa, diría que lo que has aplicado está mal, la energía cinética no tiene porqué transmitirse en cantidades iguales a los dos cuerpos, yo me refería a ésta ecuación:

$$E_{co} = E_{c1} + E_{c2}$$

Donde $E_{co}$ es la energía inicial del satélite y $E_{c1}$ y $E_{c2}$ las energías de los restos del satélite.
...

El problema es que no conoces cuanta energía interna liberada con la explosión se "convirtió" en energía cinética. Piensa un momento en una bomba en reposo... es evidente que al estallar los fragmentos no tienen una energía cinética cero. Yo le compraría a angel relativamente la idea de la uniformidad de la explosión y consideraría que la energía cinética de cada fragmento es proporcional a su masa.

Respecto a la dirección de cada fragmento, concuerdo contigo en que si el satélite se estaba moviendo "hacia adelante" y al explotar un fragmento se dirige "hacia abajo" entonces el otro fragmento se dirigirá "hacia arriba y atrás" en un ángulo que se podría determinar una vez conocida la velocidad inicial del segundo fragmento.

Saludos,

Al

[lucass]

Re: Propuesto, sobre satélites

La conservación de la energía mecánica no funciona en este caso. Hay energía (interna) que se ha transformado en energía cinética, y por lo tanto la energía mecanica total de los trozos luego de la explosión no tiene por qué igualar la energía mecánica del satélite antes de la explosión.
Aún así yo no estoy de acuerdo con esto de la "uniformidad de la explosión" que haría que ambas partes salgan con igual energía cinética. De hecho nunca había escuchado de tal cosa. Igualmente me parece innecesario este argumento, pues todo sale de la conservación del momento lineal.
Si el satélite viajaba con velocidad $\vec v$antes de la explosión, su momento lineal era $\vec P_0 = m \vec v$. Si asumimos que la explosión se produce en un intervalo de tiempo muy pequeño (de manera de poder despreciar el impulso externo producido por la Tierra) este momento conservará su valor (en dirección, módulo y sentido, claro) y será $\vec P_f=m_1 \vec v_1 + m_2 \vec v_2$ y $\vec P_0 = \vec P_f$.
Con esto se puede ver que ésto:

Respecto a la dirección de cada fragmento, concuerdo contigo en que si el satélite se estaba moviendo "hacia adelante" y al explotar un fragmento se dirige "hacia abajo" entonces el otro fragmento se dirigirá "hacia arriba y atrás" en un ángulo que se podría determinar una vez conocida la velocidad inicial del segundo fragmento.

no puede ser así, puesto que no se conservaría P. Debería decir:
"si el satélite se estaba moviendo "hacia adelante" y al explotar un fragmento se dirige "hacia abajo" entonces el otro fragmento se dirigirá "hacia arriba y adelante" para que se conserve P"
En definitiva, restaría descomponer $\vec v_1$ y $\vec v_2$ en componentes radiales y tangenciales, y exigir que la componente radial del momento lineal "final" (es decir, luego de la explosión) del fragmento 2 iguale en módulo al momento del fragmento 1, pues el satélite se movía tangencialmente, y su momento lineal estaba en esa dirección completamente. Y luego, la componente tangencial del momento del fragmento 2 debe igualar al momento total inicial.
O sea:

$\dst m \vec v = m_1 \vec v_1 + m_2 \vec v_2$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (tomando como x a la dirección tangencial, e y a la dirección radial)

De allí salen:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (1)

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (2)

De la primera de estas ecuaciones ya sale, como $m_2=0.7 m$
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
lo que da la velocidad tangencial del segundo fragmento en funcion de la velocidad v que llevaba el satélite antes de la explosión (ver que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] será de igual signo que v, lo que indica que este vector apunta en el mismo sentido en que se movía el satélite, "hacia adelante")
Bueno, y también de la segunda ecuación se saca la velocidad radial del fragmento 2, que dará de sentido contrario a [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] como era de esperar. Tenienedo ya las componentes de v_2 se calcula el módulo, y luego la energía cinética. Y además con las componentes se saca el ángulo del vector v_2 con el vector v_1.
Bueno espero que se me haya entendido.
Saludos

[Ulises7]

Re: Propuesto, sobre satélites

Gracias Lucass, ésto era más o menos lo que había hecho, con la diferencia de la forma de plantear las igualdades con los vectores, pero en el b) suponía que era correcto aplicar la conservación del momento lineal y luego calcular la energía cinética como comentaba pero no sabía porqué no daba igual al resultado de aplicar conservación de la energía, ahora caigo que efectivamente se pierde energía en forma de calor por la explosión :P, es más se puede calcular qué cantidad de energía se pierde ahora si aplicamos la conservación de la energía correctamente...


saludos

[lucass]

Re: Propuesto, sobre satélites

hola Ulises.
Si no hice mal los cálculos, la energía del satélite ya roto es mayor que la que traía inicialmente. Esto no viola ningún principio. Pensá en la bomba, como dijo Al creo, que inicialmente está en reposo, energía cero, y luego de la explosión gana energía.
Saludos