Secundaria F=ma.Saben de donde salió ??

[javier m]

¿salió matemáticamente o simplemente lo dijo porque observo que un cuerpo con mas masa se resistía mas al movimiento?, y como descubrió la relación que tiene con la aceleración ?

[[Beto]]

Re: F=ma.Saben de donde salió ??

¿salió matemáticamente o simplemente lo dijo porque observo que un cuerpo con mas masa se resistía mas al movimiento?, y como descubrió la relación que tiene con la aceleración ?

Se encontró esa relación experimentalmente.

[Ulises7]

Re: F=ma.Saben de donde salió ??

¿ y como descubrió la relación que tiene con la aceleración ?

Pues una forma de verlo ( no sé en qué pensaría concretamente Newton ), es que una fuerza está dada por el cambio del momento lineal:

$$\vec F = \dfrac{\Delta \vec p}{\Delta t}$$

Y ésto se puede comprobar empíricamente, cuando ejerces una fuerza F sobre cualquier cosa lo que haces es cambiar el estado de movimiento del cuerpo, ya sea cambiando su dirección o sentido o cambiando su velocidad, además el cambio en el estado del cuerpo está dado en un tiempo fijo $\Delta t$ y se relaciona con el momento lineal y no con la velocidad ( por ejemplo ) porque se observa que unos cuerpos se resisten a cambiar su estado de movimiento y éste coeficiente de inercia ( resistencia al cambio de movimiento ) es la masa; no se requiere la misma fuerza para comunicarle la misma velocidad a una pelota de tenis que a una canica.

Ahora bien, ¿cómo se llega a la expresión: $\vec F = m \vec a$?

Pues es sencillo, sólo hace falta desarrollar (1):

$$\vec F = \dfrac{\Delta \vec p}{\Delta t} = \dfrac{\Delta (m \vec v )}{\Delta t} = m\dfrac{\Delta \vec v }{\Delta t} = m \vec a$$

saludos

[SeV7]

Re: F=ma.Saben de donde salió ??

En mi libro de FyQ hay una experiencia que lo demuestra. Se coloca un carrito sobre una mesa y está atado a un peso mediante una polea en el borde de la mesa, el peso de era de 0,25 Kg y al dejarlo caer el carro iba a 1 m/s. Después, conforme se van añadiendo más pesos se ve que la aceleración también aumenta y entonces se deduce que la aceleración adquirida depende de la fuerza aplicada.

[[Beto]]

Re: F=ma.Saben de donde salió ??

Pues una forma de verlo ( no sé en qué pensaría concretamente Newton ), es que una fuerza está dada por el cambio del momento lineal:

$$\vec F = \dfrac{\Delta \vec p}{\Delta t}$$

Y ésto se puede comprobar empíricamente,

Pues así como lo has anotado es más cercano a como lo dijo Newton (de hecho Newton no menciona el concepto de fuerza si mal no recuerdo), pero la pregunta va enfocada al ¿cómo se obtuvo esa fórmula? ... ya sea así o de la forma $F=ma$ (que es menos general), lo que se hizo primero fue el experimento y luego en base a ello se dedujo la posible fórmula y no al revés. Hoy en día como ya sabemos que es así podemos ir al laboratorio a comprobar que en verdad funciona ...

[Ulises7]

Re: F=ma.Saben de donde salió ??

Pues así como lo has anotado es más cercano a como lo dijo Newton (de hecho Newton no menciona el concepto de fuerza si mal no recuerdo), pero la pregunta va enfocada al ¿cómo se obtuvo esa fórmula? ... ya sea así o de la forma $F=ma$ (que es menos general), lo que se hizo primero fue el experimento y luego en base a ello se dedujo la posible fórmula y no al revés. Hoy en día como ya sabemos que es así podemos ir al laboratorio a comprobar que en verdad funciona ...

Ya claro, dedujo la expresión a partir del experimento, pero yo sólo quería contestar la segunda parte de la pregunta ( de donde sale F =ma ) ya que la anterior ya la habías contestado, pero para ello me he basado en el momento lineal, que me imagino que él se basó en esa magnitud para ver que era lo que cambiaba cuando se aplicaba una fuerza.

[[Beto]]

Re: F=ma.Saben de donde salió ??

Ya claro, dedujo la expresión a partir del experimento, pero yo sólo quería contestar la segunda parte de la pregunta ( de donde sale F =ma ) ya que la anterior ya la habías contestado, pero para ello me he basado en el momento lineal, que me imagino que él se basó en esa magnitud para ver que era lo que cambiaba cuando se aplicaba una fuerza.

Si de hecho, pensó algo parecido ... al leer Principia Mathematica, se nos puede acercar de mejor manera a como pensó Newton.

[javier m]

Re: F=ma.Saben de donde salió ??

bueno, ahora me surge otra duda,¿ el concepto de fuerza lo creo Newton o estaba errado antes de él?

[lucass]

Re: F=ma.Saben de donde salió ??

Según wikipedia "el primero" (vaya uno a saber realmente si hubo un "primero", yo diría que no) en pensar en algo parecido a "fuerza" fue Arquímedes. Luego Galileo la definió con mayor precisión (en relación con el movimiento de los cuerpos) y Newton dio una primera definición matemática, aunque usaba el mismo nombre ("vis") para otros conceptos también.
http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza
Saludos

[ser humano]

Re: F=ma.Saben de donde salió ??

Se encontró esa relación experimentalmente.

Se hacen las experiencias, se ponen en un grafico y se ajusta la curva?

[Dj_jara]

Re: F=ma.Saben de donde salió ??

La segunda ley de Newton dice que $\vec{F} = m \vec{a}$ y si sólo tuviéramos eso no nos valdría de nada. La cosa es ir después al laboratorio y coger casos, muelle, gravedad, plano inclinado con rozamiento, fricción con el aire, y obtener expresiones explicitas para la $\vec{F}$ para cada caso, luego con esa información se podrá describir sistemas más complejos debido a que la composición de varias fuerzas es la suma de las fuerzas (Principio de superposición)

Igual que se ha descrito eso con la F, podríamos haber intentado hacer una descripción con $\vec{F} = C \vec{v}$ que es la propuesta original de Aristoteles (No se exactamente a que llamaba C, sólo que era proporcional a la velocidad, así que lo dejo como una constante indeterminada) e igual que hemos hecho con la la otra definición podríamos ir sacar expresiones para cada caso, en ese caso pues saldrían expresiones más complicadas para la fuerza.Igual que se ha descrito eso con la F, podríamos haber intentado hacer una descripción con $\vec{F} = C \vec{v}$ que es la propuesta original de Arquímedes (No se exactamente a que llamaba C, sólo que era proporcional a la velocidad, así que lo dejo como una constante indeterminada) e igual que hemos hecho con la la otra definición podríamos ir sacar expresiones para cada caso, en ese caso pues saldrían expresiones más complicadas para la fuerza, aparte en la expresión de la fuerza debería aparece un termino que tuviera que ver con su velocidad inicial (realmente una constante de integración respecto a las versiones "Newtonianas"). La cuestión importante es que las leyes de la dinámica al final sean equivalentes.

[javier m]

Re: F=ma.Saben de donde salió ??

Igual que se ha descrito eso con la F, podríamos haber intentado hacer una descripción con $\vec{F} = C \vec{v}$ que es la propuesta original de Arquímedes (No se exactamente a que llamaba C, sólo que era proporcional a la velocidad

¿ podrías buscarme que significa "C", que no lo encuentro ?

[Dj_jara]

Re: F=ma.Saben de donde salió ??

¿ podrías buscarme que significa "C", que no lo encuentro ?

Pues ni idea, a saber como lo escribirían matemáticamente. Lo que dijo Aristoteles, fue que "Fuerzas constantes originan movimiento uniforme". Si quieres saber más sobre la física de Aristoteles http://en.wikipedia.org/wiki/Aristotelian_physics (aparte como la "mayoría" de griegos clásicos tenía mucho tiempo libre con lo que tiene algunos libros sobre eso http://en.wikipedia.org/wiki/Physics_%28Aristotle%29 , aunque casi mejor dedicar el tiempo a cosas más modernas (es decir 1600 y pico)) La cuestión importante es que una descripción vaga del lenguaje popular de fuerza no es útil para hacer ciencia, hay que tener los conceptos claros, en el caso de Newton, pues llego dijo $\vec{F} = \dfrac{\mathrm{d} \vec{p}}{\mathrm{d}t}$ y aparte de eso introdujo expresiones para la fuerza (si sólo dices eso, no te sirve de nada, necesitas saber como es la fuerza en cada caso que estudies para resolver la ecuación de movimiento, es decir tienes que saber como se relaciona la aceleración con el resto de variables de tu sistema). Cuando vas al laboratorio tu lo que calculas es la aceleración y otras componentes del sistema (velocidad, posición, masa, carga,....) y a partir de ahí tienes que sacar como se relaciona con la aceleración (y así obtienes tu fuerza, pero no tiene sentido nada más definir que lo que tu llamas fuerza es la masa por la aceleración y al laboratorio y medir la fuerza porque no tienes nada con que medirla, lo único que sabes es que depende de la aceleración, pero eso sería una tautología sin utilidad)

[pod]

Re: F=ma.Saben de donde salió ??

Pues no sé como Newton llegó a esta expresión. Eso tendrías que preguntarlo en el subforo de historia. Lo que sí te puedo es esbozar cómo se interepta hoy en día (cosa que ya han empezado a hacer los compañeros).

Lo primero que hay que darse cuenta es que aparecen tres símbolos diferentes en la formulita. Pero, antes de introducir los principios de Newton, sólo uno de ellos está bien definido: la aceleración. Es una magnitud cinemática, si yo observo un movimiento, se perfectamente que tengo que hacer para medir la aceleración.

Pero la masa y la fuerza no están bien definidas Físicamente. Uno puede decir: bueno, la masa se mide con una báscula. Pero eso es trampa, porque la báscula sabemos que mide la fuerza de gravedad. Es una pescadilla que se muerde la cola, si no he definido la fuerza, no puedo definir la masa de esa forma.

Precisamente por eso necesitamos empezar por el primer principio de Newton. Alguna gente, al ver los tres principios, piensa que el primero es superfluo: del segundo principio yo ya veo que si no hay fuerza, tampoco habrá aceleración. En realidad, el primer principio es el que rompe el circulo vicioso del que hemos hablado, y nos permite definir científicamente lo que es una fuerza de una forma más o menos coherente con el concepto popular que todo el mundo tiene.

Un inciso, ya jara ha hablado de lo de Arquímedes. La igualdad F = C v se basa en un "primer principio" diferente: para que algo se continúe moviendo a velocidad constante, es necesario proporcionarle una fuerza constante. Esto es algo que coincide con nuestra experiencia cotidiana, sabemos que si apagamos el motor del coche, se para. Era lo que siempre habían observado, y lo elevaron a la categoría de principio de la naturaleza

Ahora bien, en realidad sabemos que el coche no se ha parado por la ausencia de un agente propulsor. Se detiene a causa de que hay algo que lo detiene: la fricción. Esta observación de la naturaleza nos lleva a plantear un nuevo primer principio más acertado a la realidad Física completa: si un cuerpo no recibe ninguna influencia externa, seguirá moviéndose a velocidad constante. Si hay alguna influencia externa, no (a no ser que dicha influencia sea cancelada por otra).

Esto es lo que nos permite definir el concepto de fuerza. Aplicar una fuerza es la forma en que un cuerpo puede ejercer "influencia" sobre otro. Si hay una influencia, es decir una fuerza neta, esperamos que cambie la velocidad. Es decir, que haya una aceleración. Por lo tanto, es de lógica pensar que debe haber una relación entre la fuerza ejercida sobre un cuerpo, y la aceleración provocada.

Ahora bien, ¿que relación? Pues lo más simple es una proporcionalidad. Y a la constante de proporcionalidad la llamamos masa, ergo F = m a.

Fijaos que la masa aparece de esta forma tan relativamente cutre, como una constante de proporcionalidad que necesitamos poner. ¿Como la interpretamos? La experiencia cotidiana nos hace evidente que es más difícil cambiar la velocidad de un cuerpo grande que de uno pequeño. De hecho, un cuerpo el doble de grande que otro del mismo material, nos cuesta más o menos el doble de acelerar. Así que simplemente pensamos que la masa tiene que ver con la cantidad de materia necesaria para construir algo (notablemente, Einstein varios siglos después dio la razón a esta interpretación que hemos hecho "con los dedos"; resulta que la masa mide la cantidad de energía necesaria para construir un objeto, en reposo).

Por lo tanto, la fuerza mide la intensidad de la interacción entre dos cuerpos. Pero, ¿cómo de intensa es cada interacción? Pues a priori no lo sabemos. Para poder hacer algo con la segunda ley de Newton, alguien nos tiene que dar un ingrediente extra, el valor de la fuerza. O una fórmula que nos permita calcular su valor (como $F = - G Mm/r^2$).

Es decir, el modus operandi es escribir un valor o una función para la fuerza, meterla en la segunda ley de Newton y resolver matemáticamente para saber como será el movimiento. Ahora bien, nada nos dice cómo buscamos la ecuación que define la fuerza. En definitiva, no queda más remedio que realizar experimentos (o razonamientos) para inferior una ecuación adecuada a cada fenómeno físico.

Esto es lo que llamamos hacer un modelo. Diferentes expresiones para F nos dan diferentes modelos para intentar explicar la naturaleza.