Soga sobre una mesa

[ser humano]

Re: Soga sobre una mesa

Hola nuevamente.

Si consideras la soga como un único sistema, la masa no varía. Ahora si queres dividirlo en dos sistemas de masa variable, todo bien (no veo que se gana haciendo esto), pero esto segundo no es argumento para decir que el sistema inicial es de masa variable.

Si se considera toda la soga como el sistema, entonces habria que considerar todas las fuerzas que se aplican a ella. En las abscisas se cancelan las tensiones por ser de igual magnitud pero de sentido contrario. Sin embargo, en las ordenadas hay dos fuerzas actuando. Una de ellas es el peso, el cual (al tomar como sistema a toda la soga) no varía. La otra es la fuerza de contacto (o normal) que se aplica a la parte de la soga que está sobre la mesa. Esta ultima tiene igual magnitud que el peso de la parte de la soga que esta sobre la mesa (ya que esa parte de la soga no acelera en esta direccion). Pero la cantidad de soga (la masa) que esta sobre la mesa va variando con el tiempo, y por lo tanto esta normal es variable. La unica forma de calcular los combios de magnitud de esta fuerza que yo noto, es analizando el peso del trozo de soga que esta sobre la mesa, el cual va variando su magnitud conforme se va perdiendo masa del nuevo sistema que se esta tomando (ya que, implicitamente, al poner la atencion unicamente en las fuerzas aplicadas al trozo de soga sobre la mesa, se lo esta aislando como sistema), es decir, a medida que la cuerda abandona la mesa.
No es que la masa de la cuerda cambie, evidentemente no es asi, pero no veo otra forma de hacer una descripcion de la situacion que no sea incluyendo sistemas de masa variable (a menos que se exponga cual es la variacion de la magnitud de la fuerza de contacto, cosa que en situaciones practicas a priori no se puede tener)

Estaría bueno que hicieras una exposición de esto, deberías llegar al mismo resultado que he expresado más arriba.

Me parece que en ese analisis no se esta teniendo en cuenta la fuerza de contacto que la mesa ejerce al trozo de soga sobre ella.
En el caso de tener en cuenta toda la soga, la sumatoria de las fuerzas es igual a la masa (a la que se aplican las fuerzas) por la aceleracion, es decir:

$N-P= M a$ entonces $\dfrac N M - g = a$, donde la fuerza normal, o de contacto, es variable (y por lo tanto tambien lo es la aceleracion).

Por otro lado, si solo se considera el peso de la cuerda que cae (que me parece que es lo que hiciste), la masa en donde se aplica dicha fuerza es $x \lambda$, y por lo tanto:

$p = \dfrac {d(x\lambda v)}{dt}$, siendo $x\lambda$ variable.

La masa inercial en la expresion de la fuerza indica la "resistencia a el cambio de movimiento" que tiene la particula, segun la primera ley de newton. Por lo tanto, la masa que se tiene en cuenta es en la que se ejercen las fuerzas.

Saludos

[Al2000]

Re: Soga sobre una mesa

Este "inocente" problema parece mucho mas complejo de lo que se ha mencionado hasta este momento. ¿Dónde queda el cambio en el momentum de la soga cuando llega al borde de la mesa? ¿Dónde se incluye en el análisis? Es claro que cada pequeño "segmento" de la soga al momento de llegar al borde tiene una velocidad horizontal para instantes después moverse verticalmente hacia abajo. Tal cambio en el sentido de la velocidad exige la presencia de una fuerza con componentes hacia abajo y hacia la mesa. La soga deberá mostrar alguna curvatura que "jale" la porción que recién abandona la mesa en sentido contrario a su movimiento horizontal.

Solo un pensamiento para echarle leña al fuego.

Saludos,

Al

[carmelo]

Re: Soga sobre una mesa

Hola:
La reacción de la superficie, mientras se encuentre un trozo de cuerda sobre la mesa sera constante e igual a el peso de la cuerda. Trata de verlo con cuerpos rigidos en forma de L, que creo que es mas ilustrativo.
De todos modos me gustaría ver que desarrolles tu idea mediante ecuaciones y ver a que resultado de acelearción llegas.

Saludos
Carmelo

[ser humano]

Re: Soga sobre una mesa

Hola:
La reacción de la superficie, mientras se encuentre un trozo de cuerda sobre la mesa sera constante e igual a el peso de la cuerda. Trata de verlo con cuerpos rigidos en forma de L, que creo que es mas ilustrativo.

Pero a partir de que se suelta la cuerda, ésta se desliza sobre la mesa, cayendo hacia el suelo. Esto hace que la fuerza de contacto en cada instante sea diferente (ya que tiene igual magnitud al peso de la cuerda que esta sobre la mesa, y como esta se va deslizando y cayendo, cada vez hay menos cuerda sobre la mesa).
Si fuese un cuerpo rigido, habria que evaluar cosas diferentes, como el torque que le genera el peso y la fuerza de contacto a la barra en L. Pero la cuerda, al deslizarse, no mantiene su forma, y eso hace que (entre otras cosas) la fuerza de contacto no influya sobre el trozo de soga que no está sobre la mesa.

De todos modos me gustaría ver que desarrolles tu idea mediante ecuaciones y ver a que resultado de acelearción llegas.

El LaTex es la ultima opcion , mucho que hacer y pocas ganas . Creo que nos podemos entender de así de todas formas

Otros saludos

[ser humano]

Re: Soga sobre una mesa

Este "inocente" problema parece mucho mas complejo de lo que se ha mencionado hasta este momento. ¿Dónde queda el cambio en el momentum de la soga cuando llega al borde de la mesa? ¿Dónde se incluye en el análisis? Es claro que cada pequeño "segmento" de la soga al momento de llegar al borde tiene una velocidad horizontal para instantes después moverse verticalmente hacia abajo. Tal cambio en el sentido de la velocidad exige la presencia de una fuerza con componentes hacia abajo y hacia la mesa. La soga deberá mostrar alguna curvatura que "jale" la porción que recién abandona la mesa en sentido contrario a su movimiento horizontal.

Solo un pensamiento para echarle leña al fuego.

Saludos,

Al

Perdon, no habia leido tu mensaje.
Lo que planteas es resolver que fuerza hace que la soga al llegar al borde pierda su velocidad horizontal? Si es asi, creo no estar errado al decir que dicha fuerza es la tensión de la soga (del trozo de soga que se encuetra antes de él, viendolo desde el centro de la mesa), dicha tension es la reaccion a la tension que genera el trozo de soga por inercia (el que cae). Siendo asi, el movimiento inercial del trozo de soga es el que "empuja" a el otro trozo de soga (le provee una aceleracion a partir de la tension) lo que hace que este se desplace de forma horizontal tambien. La reaccion a esa tension, es otra de sentido contrario, la cual hace que el trozo de soga con velcidad horizontal la pierda.
Creo que no se entiende nada de lo que dije recien , ustedes diran.

Saludos

[escarabajo]

Re: Soga sobre una mesa

¿Dónde queda el cambio en el momentum de la soga cuando llega al borde de la mesa? ¿Dónde se incluye en el análisis?

El tramo vertical siempre se moverá en esa dirección. Lo que sucede con el extremo horizontal es que la fuerza del peso de la parte vertical se transmite por el punto "en común" si se quiere en el borde de la mesa. Es la reacción interna de tensión que tiene la propia cuerda, que vincula todas las particulas de la cuerda, la que arrastra la parte horizontal.