Secundaria Órbitas y ley de gravitación universal

[Jcari]

Hola a todo el mundo,

El otro día haciendo un ejercicio de preparación para la selectividad me surgió una duda que mi profesor no supo responder . El caso es que se lanzaba un objeto desde la superficie de la Tierra a una velocidad bastante elevada de modo que alcanzaba una altura considerable. Sin embargo, en la energía mecánica final, no teníamos en cuenta la velocidad de rotación del objeto en su respectiva órbita. Pero sí consideramos órbitas en distancias más cercanas a la superfície de la Tierra.

Así pues, ¿qué ocurre?, ¿sólo consideramos el momento justo antes de que empiece a girar?, ¿la trayectoria sería perfectamente recta sin considerar ningún tipo de movimiento por parte de la Tierra?, ¿Se caería o empezaría a hacer un MCU?


Muchas gracias por sus respuestas

[angel relativamente]

Re: Órbitas y ley de gravitación universal

El caso es que se lanzaba un objeto desde la superficie de la Tierra a una velocidad bastante elevada de modo que alcanzaba una altura considerable. Sin embargo, en la energía mecánica final, no teníamos en cuenta la velocidad de rotación del objeto en su respectiva órbita. Pero sí consideramos órbitas en distancias más cercanas a la superfície de la Tierra.

Siento mi ignorancia pero no se muy bien a qué te refieres con "la velocidad de rotación del objeto en su respectiva órbita"
Se supone que has hecho un lanzamiento vertical hacia arriba ¿no?

Saludos!

[la interesante fisica]

Re: Órbitas y ley de gravitación universal

Yo también estudio física para Selectividad y he hecho problemas de ese tipo. Nosotros no consideramos tampoco la energía cinética orbital del cuerpo que se lanza. Esto se debe a que únicamente se le da al cuerpo la velocidad de salida desde la Tierra necesaria para ponerlo en órbita, y no hay que tener en cuenta lo que puede ocurrir después. Es decir, hay que calcular la energía necesaria para elevarlo a una altura, pero sin tener en cuenta lo que pase justo después de ponerlo en órbita.

Saludos.

[Jcari]

Re: Órbitas y ley de gravitación universal

Siento mi ignorancia pero no se muy bien a qué te refieres con "la velocidad de rotación del objeto en su respectiva órbita"
Se supone que has hecho un lanzamiento vertical hacia arriba ¿no?

Saludos!

Sí claro, pero a lo que yo me refiero es que al alcanzar este tipo de alturas, la fuerza gravitatoria actúa como fuerza centrípeta y hace que el cuerpo empiece a girar alrededor de la Tierra. Así que mi pregunta es si al realizar este tipo de lanzamiento y teniendo en cuenta que la tierra está en reposo, ¿el objeto lanzado realizará un movimiento parabólico hasta que se le agote la energía cinética inicial y luego empezará a orbitar? ¿Llegará completamente recto y luego orbitará? ¿O si por el contrario se requieren de unas circunstancias especiales para que esto ocurra y regresará a la Tierra?

Yo también estudio física para Selectividad y he hecho problemas de ese tipo. Nosotros no consideramos tampoco la energía cinética orbital del cuerpo que se lanza. Esto se debe a que únicamente se le da al cuerpo la velocidad de salida desde la Tierra necesaria para ponerlo en órbita, y no hay que tener en cuenta lo que puede ocurrir después. Es decir, hay que calcular la energía necesaria para elevarlo a una altura, pero sin tener en cuenta lo que pase justo después de ponerlo en órbita.

Saludos.

Así es como lo hemos hecho siempre, sin embargo el otro día, hicimos un problema en el que se requería calcular la energía mecánica de la órbita previamente al problema citado y mi profesor recalcó que al hacer el cálculo debíamos tener en cuenta ésa energía mecánica total (sumándole su energía cinética orbital) y no únicamente la energía potencial. Por lo que yo me hice la pregunta de por qué no tiene que ser así siempre

Muchas gracias por vuestras respuestas

[la interesante fisica]

Re: Órbitas y ley de gravitación universal

No sé si te he entendido bien, pero intentaré explicarlo:

Cuando calculas la energía mecánica de un cuerpo que orbita alrededor de la Tierra tienes que sumar la energía cinética y potencial (tomando como referencia el centro de la Tierra) porque el cuerpo se está moviendo (tiene energía cinética) y porque está a una distancia determinada de la Tierra, que es la que crea el campo gravitatorio (aparece energía potencial). Sin embargo, si lo que te pide el problema es la energía necesaria para poner el cuerpo a una altura determinada, entonces no se incluye la energía cinética en la órbita ya que el problema no se centra en estudiar lo que pasará después de llegar a esa altura, sino lo que ocurre hasta llegar a la altura. En el caso de que incluyeses en tus cálculos la energía cinética del cuerpo en una órbita futura, lo que estarías haciendo es dando una mayor energía al cuerpo en la superficie y, por lo tanto, ascendería a una altura que no es la que pide el problema.

Espero que no haya sido una explicación muy liosa, saludos.

[la interesante fisica]

Re: Órbitas y ley de gravitación universal

De todas maneras en internet puede haber exámenes resueltos de Selectividad

[angel relativamente]

Re: Órbitas y ley de gravitación universal

Pero, según tengo entendido, ese objeto volvería a caer a la Tierra. Para que comenzase a orbitar alrededor de esta necesitaría que alquien le de una determinada velocidad cuando este en lo alto.
Corregidme si me equivoco.
Saludos!!

[carroza]

Re: Órbitas y ley de gravitación universal

Hola.

Imagino que si es un problema de selectividad, no se pretende entrar en muchas complicaciones, y basta igualar energía cinética con energía potencial para calcular la altura máxima, suponiendo el movimiento vertical.

No obstante, la solución estricta del problema, requiere considerar que, como la tierra está rotando, aunque tires el objeto en dirección vertical a la superficie de la tierra, el objeto tiene una componente de velocidad transversal, según un sistema inercial.

Por ello, el objeto describirá una trayectoria elíptica, como cualquier satélite, pero volverá a chocar contra la tierra, aunque no necesariamente en el mismo punto en el que se ha lanzado.


Si queremos calcular la altura máxima a la que llega, hay que considerar tanto la conservación de la energía como la conservación del momento angular.


Saludos

[pod]

Re: Órbitas y ley de gravitación universal

Hola a todo el mundo,

El otro día haciendo un ejercicio de preparación para la selectividad me surgió una duda que mi profesor no supo responder . El caso es que se lanzaba un objeto desde la superficie de la Tierra a una velocidad bastante elevada de modo que alcanzaba una altura considerable. Sin embargo, en la energía mecánica final, no teníamos en cuenta la velocidad de rotación del objeto en su respectiva órbita. Pero sí consideramos órbitas en distancias más cercanas a la superfície de la Tierra.

¿Estabas haciendo un problema de velocidad de escape? Si ese es el caso, lo que pretendemos es buscar la mínima energía que hay que darle para que el cuerpo pueda escapar de la Tierra, es decir, llegar hasta el infinito. Y la situación mínima se da cuando el cuerpo llega al infinito y se para (si se moviera, habría más energía, está claro). Si está parado, no tiene ninguna energía cinética, ni lineal ni de rotación.

Si no estás haciendo un problema de velocidad de escape, lo más probable es que sea lo que decía carroza, una simplificación para que puedas hacer el problema con los conocimientos de secundaria.

Así pues, ¿qué ocurre?, ¿sólo consideramos el momento justo antes de que empiece a girar?, ¿la trayectoria sería perfectamente recta sin considerar ningún tipo de movimiento por parte de la Tierra?, ¿Se caería o empezaría a hacer un MCU?

Ten en cuenta que cuando calculas la velocidad que tiene un satélite en una órbita circular, por ejemplo, sólo estás calculando el módulo. Pero para que se de la órbita correcta, además de tener la velocidad indicada, dicha velocidad debe apuntar en la dirección correcta. Si has hecho un lanzamiento vertical, eso significa que tendrás que girar la velocidad 90º, y eso requiere de una buena fuerza (las velocidades no giran por si solas).

De hecho, siempre que no superes la velocidad de escape (es decir, si el cuerpo no escapa de la gravedad), las órbitas gravitatorias siempre son cerradas. Así que un cuerpo lanzado desde la superficie de la Tierra, necesariamente volverá a caer a la superficie de la Tierra si no hay ninguna fuerza más durante su viaje.

Por ese motivo, los cohetes que ponen satélites en órbita no se lanzan verticalmente. Sólo suben recto los primeros segundos. Después, rápidamente se van inclinado gradualmente hacia el sentido de la órbita que van a tomar. Al final, los motores funcionan prácticamente perpendiculares a la superficie. De esta forma, se evita tener que "girar la velocidad" en la dirección correcta de golpe, es un proceso muy gradual.