Sobre torques.

[ser humano]

Re: Sobre torques.

[pod]

Re: Sobre torques.

habia entendido: $\vec a \times \vec b = - (\vec b \times \vec a)$

Eso es correcto.

Una forma de verlo es la famosa regla de la mano derecha. Para saber el sentido del producto vectorial, uno pone la palma de la mano en el primer vector y la mueve hacia el segundo. El pulgar indica el sentido. Si cambiamos el orden, tenemos que hacer el movimiento al revés, lo que implica girar la mano, y por lo tanto el vector cambia de sentido. Eso matemáticamente se traduce en un cambio de signo global.

¿que es lo que cambiaria si a uno de los vectores de la base lo cambio por su opuesto aditivo, en relación a su producto vectorial?

¿acaso no es $\{ \hat{i},\hat{j}, \hat{k} \}$ un conjunto ortonormal cualquiera?

Hay dos tipos de conjuntos ortonormales, que se diferencian en el signo de $\hat\imath \times \hat\jmath = \pm \hat k$. Si tomamos el signo -, decimos que tenemos una base "de mano izquierda" (porque el producto vectorial obedecería la mano izquierda, en vez de la derecha como normalmente).

Por convención, siempre usamos "bases de mano derecha". Así que la orientación de los dos primeros vectores de la base determina el tercero. Se deben cumplir las relaciones

$$\hat\imath \times \hat\jmath = \hat k , \qquad<br /> \hat\jmath \times \hat k = \hat\imath , \qquad<br /> \hat k \times \hat\imath = \hat\jmath .$$

[arreldepi]

Re: Sobre torques.

Mm, no termino de entenderte :P. El producto vectorial, lo que te da es un vector perpendicular a los dos vectores que forman el producto. Y hay dos vectores que cumplan dicha propiedad, el vector a y el vector -a.

Cambias las de signo las 3 componentes del vector.

Saludos!

[ser humano]

Re: Sobre torques.

Pero entonces sí estamos hablando de cambiar el versor $\hat {z}$ por su opuesto aditivo

[arreldepi]

Re: Sobre torques.

Terrible lo mio en este hilo .

habia entendido: $\vec a \times \vec b = - (\vec b \times \vec a)$

Es que eso es lo que es , es decir, si $\vec a \times \vec b = (2,5,8)$, por ejemplo, entonces tendrías que $\vec b \times \vec a = (-2,-5,-8)=-(2,5,8)$.

[ser humano]

Re: Sobre torques.

Terrible lo mio en este hilo .

habia entendido: $\vec a \times \vec b = - (\vec b \times \vec a)$

Ahora me quedan dudas:

¿que es lo que cambiaria si a uno de los vectores de la base lo cambio por su opuesto aditivo, en relación a su producto vectorial?

¿acaso no es $\{ \hat{i},\hat{j}, \hat{k} \}$ un conjunto ortonormal cualquiera?

[pod]

Re: Sobre torques.

Ahh, solo cambia el sentido de $\hat z$. Gracias

No, el sentido de $\hat z$ no cambia. Lo que cambia es el sentido del vector. $\vec a \times \vec b = - \vec b \times \vec a$.

Si cambiamos el signo de uno de los vectores de la base, entonces la definición de producto vectorial cambia (tendrías una base "de izquierdas", y habría que definir diferente el determinante).

[ser humano]

Re: Sobre torques.

Ahh, solo cambia el sentido de $\hat z$. Gracias

[arreldepi]

Re: Sobre torques.

Pero $\vec F \times \vec r = Fr \sin \alpha \hat{z} = \vec r \times \vec F$? (ya leí que el producto vectorial no es conmutativo, pero no se en que se diferencia).

El producto vectorial es anticonmutativo, esto es

$$\tau = \vec r\times\vec F = -\vec F\times\vec r$$

Puedes comprovarlo haciendo los dos determinantes

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Saludos!

[ser humano]

Re: Sobre torques.

Pero $\vec F \times \vec r = Fr \sin \alpha \hat{z} = \vec r \times \vec F$? (ya leí que el producto vectorial no es conmutativo, pero no se en que se diferencia).

Pense que $f_y$ hacía referencia a la fuerza resultante en ese sentido, recien ahora leo el mensaje de pod en donde la define.

Saludos

[pod]

Re: Sobre torques.

Lo importante en cuanto a la definición de momento es ser consistente. Si un momento se define con el orden $\vec r \times \vec F$, entonces todos tienen que definirse igual (y el resto de magnitudes del movimiento circular tienen que definirse de acorde con ese signo).

En principio, no hay ningún problema en darle la vuelta a la definición siempre y cuando se sea consistente. Lo que ocurre que es mejor hacerlo como lo hace todo el mundo, para entendernos y eso (para una cosa en que todo el mundo está de acuerdo ). Y en ese caso, el vector posición siempre va delante "pa' que no se espante".

una duda, en este caso $f_y = 0$ ?

No tiene porqué. Ponlo en las ecuaciones, y a ver que te da. Tienes tres ecuaciones (dos de fuerzas, una de momentos) para tres incógnitas (las dos componentes y la tensión).

Fíjate que este problema es más fácil si elijes el origen de momentos desde la bisagra. En este caso, la ecuación de momentos es simplemente

$$T L \sin(\pi-\theta) - m g (L+d) = 0 .$$

Una sóla incógnita, se resuelve inmediatamente. Luego, las componentes de la fuerza con la pared salen directamente de las dos ecuaciones de fuerza,

$$\begin{aligned}<br /> f_y + T \sin\theta - m g & = 0\ , \\<br /> f_x - T \cos\theta & = 0 \ .<br /> \end{aligned}$$

Fíjate que como ya sabemos T, ahora cada una de estas ecuaciones sólo tiene una incógnita. Fíjate que no sale $f_y = 0$.

[ser humano]

Re: Sobre torques.

Ah, esta bien. Entonces, por las dudas vuelvo a aclarar que la expresion $\vec T=mgd \hat {z}$ no es siempre válida, solo se puede aplicar en los casos en que la fuerza y la posición sean ortogonales, y la fuerza sea el peso.

Saludos

[dany_nash]

Re: Sobre torques.

Es que yo entiendo tu punto pero esq la verdad soy tajante al decir que la otra no es valida, porque generalmente no es analoga y digo eso para que las personas que aun no se familiarizan con estas cosas no cometan los errores tipicos, que es justamente realizar el producto cruz entre F con r, en vez de r con F. Y porque hasta a mi en algunos casos se me ha olvidado. Es nada más que por precaución, y para simplificar la vida

[ser humano]

Re: Sobre torques.

Hola.

Lo que es analogo es $\vec F \times \vec r = F r \sin \alpha \hat {z}$. Tambien, siempre el torque es $F r \sin \alpha \hat {z}$.
Pero lo que habia leído, que es la parte que cité, es que decias que la otra opcion no era válida, haciendo referencia a $\vec T=mgd \hat {z}$. Solamente expuse que, a partir de la igualdad entre estas expresiones, se puede notar que sí es valida la opcion que dejó para el caso propuesto.

Claramente, las expresiones generales son únicamente :

$\vec T=\vec F \times \vec r$

$\vec T=F r \sin \alpha \hat {z}$

El resto, como se puede notar en el anterior mensaje, son expresiones que quedan en ciertas condiciones unicamente (será ese el mal entendido?).

Saludos

[dany_nash]

Re: Sobre torques.

Son expresiones analogas:

$\vec T =\vec F \times \vec r = F r \sin \alpha \hat {z}$, siendo $\alpha$ el angulo entre los vectores y $\hat {z}$ perpendicular a $\vec F$ y a $\vec r$.

En este caso, $\alpha= \frac {\pi}2$ y por lo tanto $\sin \alpha = 1$
Entonces:

$\vec T = Fr \hat {z} = mgd \hat {z}$

Saludos

Yo no me atreveria a decirle eso a una persona que est'a aprendiendo sobre torques, en esa formula que tu expones es claramente analoga, pero ahi solo consideras los modulos de la fuerza y brazo, y solo ves el angulo entre los vectores, en solo en ese caso serian analogas. Pero si somos rigusoso y serios al momento de definir torque, es siempre $\vec{\tau}=\vec{r}\times \vec{F}$ y no es analoga a ninguna otra forma, ya que creo que con esta forma se evitan todo tipo de errores al momento de efectuar el producto cruz (en forma vectorial)