Sobre torques.

[arreldepi]

Re: Sobre torques.

Terrible lo mio en este hilo .

habia entendido: $\vec a \times \vec b = - (\vec b \times \vec a)$

Es que eso es lo que es , es decir, si $\vec a \times \vec b = (2,5,8)$, por ejemplo, entonces tendrías que $\vec b \times \vec a = (-2,-5,-8)=-(2,5,8)$.

[ser humano]

Re: Sobre torques.

Pero entonces sí estamos hablando de cambiar el versor $\hat {z}$ por su opuesto aditivo

[arreldepi]

Re: Sobre torques.

Mm, no termino de entenderte :P. El producto vectorial, lo que te da es un vector perpendicular a los dos vectores que forman el producto. Y hay dos vectores que cumplan dicha propiedad, el vector a y el vector -a.

Cambias las de signo las 3 componentes del vector.

Saludos!

[pod]

Re: Sobre torques.

habia entendido: $\vec a \times \vec b = - (\vec b \times \vec a)$

Eso es correcto.

Una forma de verlo es la famosa regla de la mano derecha. Para saber el sentido del producto vectorial, uno pone la palma de la mano en el primer vector y la mueve hacia el segundo. El pulgar indica el sentido. Si cambiamos el orden, tenemos que hacer el movimiento al revés, lo que implica girar la mano, y por lo tanto el vector cambia de sentido. Eso matemáticamente se traduce en un cambio de signo global.

¿que es lo que cambiaria si a uno de los vectores de la base lo cambio por su opuesto aditivo, en relación a su producto vectorial?

¿acaso no es $\{ \hat{i},\hat{j}, \hat{k} \}$ un conjunto ortonormal cualquiera?

Hay dos tipos de conjuntos ortonormales, que se diferencian en el signo de $\hat\imath \times \hat\jmath = \pm \hat k$. Si tomamos el signo -, decimos que tenemos una base "de mano izquierda" (porque el producto vectorial obedecería la mano izquierda, en vez de la derecha como normalmente).

Por convención, siempre usamos "bases de mano derecha". Así que la orientación de los dos primeros vectores de la base determina el tercero. Se deben cumplir las relaciones

$$\hat\imath \times \hat\jmath = \hat k , \qquad<br /> \hat\jmath \times \hat k = \hat\imath , \qquad<br /> \hat k \times \hat\imath = \hat\jmath .$$

[ser humano]

Re: Sobre torques.