Otras carreras Problemitas varios de Dinámica

[DaviaZ]

Hola, les pido una ayudita, para afianzar conceptos antes de un examen. Ya estuve leyendo algunos hilos para no andar repitiendo, pero ya me canse

Tengo esta serie de ejercicios:
Un satelite de masa Q esta en una orbita circular cuyo radio duplica el de la tierra, cual de las siguientes afirmaciones es la verdadera?
a. El peso del satelite a esa altura vale cero
b. El periodo del satelite es de una año terrestre
c. El peso del satelite a esa altura es Qx10m/s
d. El periodo del satelite es de 24 hs
e.La fuerza que la tierra ejerce sobre el satelite es considerablemente mayor que la fuerza que el satelite ejerce sobre la tierra
f. La aceleracion del satelite es de 2,5 m/s

En el primer punto pense que si P=m.g, entonces el Peso de seguro es menor que en la superficie terrestre debido a una menor g, pero no se si llegaría a cero.
En el caso de los periodos(b y d) se me dificulto, ya que leí que habia una tipo de satelite que tenia la misma velocidad angular que la tierra. Como serían las relaciones de velocidades tangenciales?.
Para el caso c, estoy convencido de que la aceleración de la gravedad en ese punto es diferente a 10 m/s2. por lo tanto la descarte.
Para el e considero que las fuerzas de atraccion son de igual magnitud y distinto sentido así que la descarte.
Y al final elegí la f. Tomando 10 como aceleración de la gravedad.

Lo saque así: Gs=QxmTxQ/(2r)^2
Gs= QxmTxQ/4r^2
La aceleracion de la gravedad, al aumentar en 4 el denominador, tenia que disminuir en la misma magnitud, 10/4=2,5 m/s^2

Bien, desde ya muy agradecido si me corrigen alguna cosita.

Luego sigo colocando otros ejercicios, saludos!

[Al2000]

Re: Problemitas varios de Dinámica

Estás en lo correcto. Respecto a los puntos b y d, el período del satélite lo puedes calcular considerando que la aceleración centrípeta del satélite es la aceleración de gravedad a la distancia de la órbita: $\dst \omega ^2 r = G M_T/r^2$. Como $\omega = 2 \pi /T$ obtienes que $\dst T^2 = \frac {4 \pi ^2}{G M_T} r^3$. Tu satélite tendría un período de casi 4 horas. Para un período de 24 horas necesitas un radio de unos 6 radios terrestres y para un período de un año necesitas una órbita de varios cientos de radios terrestres.

Saludos,

Al

[GNzcuber]

Re: Problemitas varios de Dinámica

Hola DaviaZ,

En el primer punto pense que si P=m.g, entonces el Peso de seguro es menor que en la superficie terrestre debido a una menor g, pero no se si llegaría a cero.

El campo gravitatorio tiene un abasto infinito, así que mientras actúe una fuerza, por muy pequeña que sea su peso será diferente de cero, además si el satélite de cierta masa está orbitando alrededor de una gran masa, es porque hay una fuerza centrípeta, y ésta es su peso.

¡Saludos!

[DaviaZ]

Re: Problemitas varios de Dinámica

Muchas gracias!, ahora me quedo mas claro.
Para el caso de un reloj con minutero y segundero(mismo radio), sus velocidades angulares serán diferentes, así como las tangenciales y la aceleración? Y para el caso de dos platos de bicleta, con r1=2r2 , las velocidades tangenciales son iguales por que?? Según su definición su modulo es igual a desplazamiento o Delta s, el arco sobre el tiempo, quiere decir, que en un mismo intervalo de tiempo, y teniendo dos radios distintos va la cadena a desplazarse lo mismo en uno y en otro??


En este ejercicio,
Un cuerpo de 3 Kg esta sometido a la accion de dos fuerzas perpendiculares F1:4N(i) y F2:6N(j) Determinar la aceleración del cuerpo.
Plantee el DCL, y como dice que esta sometido a dos fuerzas, entonces no dibuje la fuerza peso de 30 N. Saque la resultante, y dividiendo por la masa, saque el modulo de la aceleración. La aceleración al ser un vector también tiene componentes en x e y en este caso no?

Gracias de nuevo

[GNzcuber]

Re: Problemitas varios de Dinámica

Hola nuevamente,

No entiendo mucho a qué te refieres al principio pero contenstaré lo que me parece:

Supongamos un reloj con minutero y segundero de mismo radio, entonces efectivamente sus velocidades angulares y por tanto tangenciales ($\dst v=\omega\cdot R$) son diferentes, ya que el segundero tiene una velocidad angular 60 veces superior al minutero.
Supongamos que el reloj es de esos que las agujas van a velocidad constante y no los que aceleran y frenan bruscamente en cada posición, entonces la aceleración tangencial es la misma para ambos, y es nula, ya que la velocidad angular no aumenta, en caso contrario los segundos pasarían más rapidamente que los segundos anteriores.
La aceleración centrípeta, propia de todo MCU (Movimiento Circular Uniforme) también es distinta porque esta está relacionada con la velocidad angular o tangencial ($\dst a_n=\frac{v^2}{R}=\omega^2\cdot R$).
La fórmula anterior es para una partícula puntual que se encuentra a una distancia R del centro de giro. Si consideramos las agujas como unas barras unidimensionales rectas de largo R tendremos que la aceleración normal (o centrípeta) es la suma de los infinitos componentes másicos de la barra con sus respectivas distancias al centro. Es decir:

$$\dst F_n=\int{d}F_n=\omega^2\int_0^M r{d}m=\lambda\omega^2\int_0^Rr{d}r=\left(\frac{M}{R}\right)\omega^2\left[\frac{r^2}{2}\right]_0^R=\frac{M\omega^2R}{2}$$

$$\dst a_n=\frac{F_n}{M}=\frac{\omega^2R}{2}$$

Que es justamente la aceleración centrípeta del centro de masas:

$$\dst Mr_{cm}=\int_0^Mr{d}m=\lambda\int_0^Rr{d}r=\frac{M}{R}\left[\frac{r^2}{2}\right]_0^R=\frac{MR}{2}\Rightarrow r_{cm}=\frac{R}{2}$$

$$\dst a_n(cm)=\omega^2\cdot r_{cm}=\frac{\omega^2R}{2}$$

Respecto a las componentes de dos engranajes de diferente radio enganchados por una cadena, son diferentes, como hemos visto antes está todo relacionado. Veremos que la velocidad angular es diferente entonces. Si el engranaje primero con un radio $\dst R_1$ hace una vuelta completa en un tiempo $\dst t$, entonces la cadena se habrá desplazado una distancia $\dst s$, y su velocidad angular será $\dst \omega_1=\frac{v_1}{R_1}=\frac{s}{R_1\cdot t}=\frac{2\pi \cdot R_1}{R_1\cdot t}=\frac{2\pi}{t}$. El segundo engranaje de radio $\dst R_2$ deberá en el mismo tiempo haber desplazado la misma distancia $\dst s$ (por lo tanto la velocidad tangencial es la misma), su velocidad angular será: $\dst \omega_2=\frac{v_2}{R_2}=\frac{2\pi R_1}{R_2\cdot t}$.

Mejor aún, con saber que tienen la misma velocidad tangencial:

$$\dst \left.\begin{aligned}v_1=\omega_1\cdot R_1\\v_2=\omega_2\cdot R_2\\v_1=v_2\end{aligned}\right\} \omega_1=\omega_2\frac{R_1}{R_2}$$

Por tanto lo único que se diferente, si los radios son diferentes serán su velocidad angular y aceleración centrípeta, porque está relacionada con el radio.

Ya te respondo las otras, editaré el mensaje.

[GNzcuber]

Re: Problemitas varios de Dinámica

Bueno, veo que has editado el mensaje.

Las velocidades tangenciales deben ser las mismas, puedes verlo de mi post anterior, si el primero da una vuelta la cadena recorre una distancia s en un tiempo t, pues en ese mismo tiempo, ya que suponemos que la cadena no se estira ni comprime, sinó que siempre está "tensa", debe recorrer la misma distancia s, por lo tanto su velocidad tangencial será, al igual que en el primer engranaje, $\dst v_1=v_2=\frac{s}{t}=\frac{2\pi\cdot R_1}{t}$.

En el segundo ejercicio no debes poner el peso porque no dice que actúe tal fuerza sobre la masa. Lo que has hecho es correcto, la fuerza resultante $\dst \vec{R}$ es igual a la suma de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, y la aceleración es el cociente del módulo de la fuerza y la masa:

$$\dst \vec{R}=\vec{F_1}+\vec{F_2}=(4\vec{i}+6\vec{j})N$$

$$\dst \vec{a}=\frac{\vec{R}}{m}=\frac{(4\vec{i}+6\vec{j})N}{3kg}=(\frac{4}{3}\vec{i}+2\vec{j})m\cdot s^{-2}\Rightarrow a=|\vec{a}|=\frac{|\vec{R}|}{m}=\frac{\sqrt{4^2+6^2}N}{3kg}=\frac{2}{3}\sqrt{13}m\cdot s^{-2}$$

Te lo dejo así para no agarrar la calculadora :P.

¡Saludos!

[DaviaZ]

Re: Problemitas varios de Dinámica

Hola!, si edite el mensaje, por que resulto que tenía algunas respuestas en una hoja que encontre por ahí jeje. Mucho no me han enseñado de la aceleración tangencial, solo hablamos un poco de la centrípeta, pero ya que la mencionas, cual sería su diferencia con la centripeta? Yo tengo en mi apunte, que la centripeta cambía la dirección de la velocidad(tangencial) y (su modúlo también?), entonces según lo que escribiste, la aceleracion tangencial cambiaría la velocidad angular y la tangencial en función del tiempo?, pero en este caso como las velocidades angulares son varían con el tiempo, , entonces será cero. La aceleraciones tangenciales (si existieran) serían iguales para las dos agujas?

Perdón si por ahí mis preguntas son un poco elementales

Entendí lo de las velocidades tangenciales en la bicicleta gracias!

PD: Es importante dar gracias a la misma persona, con el boton de gracias, cada vez que me responde?, es que por ahí si bien estoy agradecido, no sabría como actuar

[GNzcuber]

Re: Problemitas varios de Dinámica

Hola,

Las componentes de intrínsecas de la aceleración en un movimiento circular son la aceleración tangencial, ésta es la de toda la vida, la aceleración que varía el módulo de la velocidad, si la aceleración tangencial fuese diferente de cero, la velocidad tangencial (y angular) variaría. La otra componente es la aceleración centrípeta, es una aceleración que apunta siempre hacia el centro ¿Qué efecto tiene esta aceleración? Pues para empezar la aceleración tiene dos posibles efectos, variar el módulo de una velocidad (como en el caso de la aceleración tangencial) o variar la dirección de la velocidad, éste es el efecto de la aceleración centrípeta o normal, si no existiese esta aceleración, que es el efecto dinámico de la fuerza centrípeta que actúa sobre la masa, ésta se iría con un MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme) con su velocidad tangencial.

En las agujas del reloj te dije que la aceleración tangencial era igual para ambas agujas e igual a cero debido a que la velocidad angular en ellas no puede cambiar, porque para el primer minuto supongamos que se cuentan 30 segundos (recuerda que está acelerando y por ello no llegarían a 60) para el siguiente minuto puede que sean 10 segundos, no tendría sentido una variación de la medida del tiempo.

¡Saludos!

P.D.: Eso va en cada uno, yo cuando aprendo algo nuevo, me aclaran dudas, no necesariamente que haya preguntado yo, doy gracias presionando el botón, simplemente para no postear y decir sólo ¡Gracias! .

[DaviaZ]

Re: Problemitas varios de Dinámica

Hola!, gracias por la explicación y por tu tiempo!
En cuanto a la relación entre ambas se puede decir algo?, es decir varía una sin variar la otra?, si la aceleración tangencial aumenta, lo hace también la centripeta o viceversa?
Me gustaría saber también si saben de algún ejemplo en donde se varíen estas magnitudes para incorporar mejor el concepto.

Chau!

[GNzcuber]

Re: Problemitas varios de Dinámica

Hola,

Pues sí y no. Hay una relación, pero no necesariamente es con sus variaciones, ya que con el simple hecho que haya aceleración tangencial (constante) variará la velocidad tangencial y por lo tanto variará la aceleración centrípeta, y si varía la aceleración centrípeta, si ésta aumenta, para mantenerse a la misma distancia la velocidad tangencial de la partícula deberá aumentar, y ésto significa que aparezca una aceleración tangencial.

¿Un ejemplo? Pues muy fácil, puedes pensar en una rueda, o mejor, un cilindro homogeneo (la masa está distribuida uniformemente) macizo que parte del reposo y al cabo de 10 segundos tiene una velocidad en su periferia, de radio 30 cm, de 120 rpm (revoluciones por minuto). Si la aceleración ha sido constante en ese tiempo ¿Cuál es su aceleración tangencial en un punto a 15 cm del centro? ¿Y su aceleración normal en ese punto a los 8 segundos? Puedes aplicar lo mismo para otros radios dentro del cilindro, o sea menores o iguales a 30 cm.
Te lo he puesto así para que hagas conversión de unidades también.

¡Saludos!

[DaviaZ]

Re: Problemitas varios de Dinámica

A ver..., tanto en 30 cm que a 15 cm del centro, la frecuencia es la misma??(2Hz), entonces saco la velocidad angular y luego la velocidad tangencial, la cual al depender del radio va a ser distinta para los dos puntos no? Vt=W.r=2pi.f.r para r=15, f=2Hz, da 1,88 m/s, si no me equivoco la aceleración tangencial la saco como la variación de deltaV/tiempo? lo cual me daría un valor de 0,188 m/s^2

La aceleración normal, sería la centripeta, tengo que calcular primero la velocidad tangencial a los 8 segundos, V=at.tiempo , luego con ese dato saco la aceleración centripeta, esta bien??

Este sería un caso en el que una aceleración tangencial constante, genera una variación en la aceleración centripeta verdad?

[GNzcuber]

Re: Problemitas varios de Dinámica

Si bien es un ejemplo, en todos los casos una aceleración tangencial hará variar la centrípeta.

[Editado]= Primero acaba los ejercicios que aquí ya está resuelto :P.

$$\dst \omega_f=120rpm\left(\frac{2\pi rad}{rev}\right)\left(\frac{1min}{60s}\right)=4\pi rad\cdot s^{-1}$$

$$\dst \alpha=\frac{\omega_f-\omega_i}{\Delta t}=\frac{4\pi rad\cdot s^{-1}-0rad\cdot s^{-1}}{10s}=\frac{2\pi}{5}rad\cdot s^{-2}\approx 1.256rad\cdot s^{-2}$$

Para saber la velocidad tangencial a 15 cm de su centro, necesitas primero saber qué velocidad angular tiene. Porque a los 8 s la velocidad angular (y por lo tanto tangencial) no será la misma que a los 10 s, ya que hay una aceleración tangencial.

$$\dst \omega_8=\omega_i+\alpha\Delta t'=0rad\cdot s^{-1}+\frac{2\pi}{5}rad\cdot s^{-2}\cdot 8s=\frac{16\pi}{5}rad\cdot s^{-1}\approx 10.05rad\cdot s^{-1}$$

$$\dst v_{t8}=\omega_8\cdot R'=\frac{16\pi}{5}rad\cdot s^{-1}\cdot 0.15m\approx 1.51m\cdot s^{-1}$$

$$\dst a_n=\omega_8^2\cdot R'=\left(\frac{16\pi}{5}rad\cdot s^{-1}\right)^2\cdot 0.15m\approx 15.16m\cdot s^{-2}$$

Como dices, la velocidad tangencial será diferente para 30 cm que para 15 porque depende del radio, pero la velocidad angular es la misma.

De momento vas bien, aunque a simple vista nuestros resultados no coincidan, es porque yo he calculado la aceleración angular y tú la tangencial, si multiplicas mi aceleración por .15 m tendrás la tuya.

[DaviaZ]

Re: Problemitas varios de Dinámica

Hola!, bueno gracias por andar un domingo respondiendome jeje, ahh, me parecía que habia una aceleración angular por ahi dando vueltas, no lo tengo en mis apuntes, pero por lo que veo, entonces se saca de la misma manera que se saca la tangencial, mi método para esta fue correcto dVt/t ??, la aceleración angula es una magnitud escalar?

PD: Hay herramientas para esribir simbolos matematicos aca?

[GNzcuber]

Re: Problemitas varios de Dinámica

Hola,

Normalmente se usa theta ($\dst \theta$) para el ángulo recorrido, en radianes, omega ($\dst \omega$) para la velocidad angular y alfa ($\dst \alpha$) para la aceleración angular.

Para usar un editor de ecuaciones sólo tienes que escribir

"tex" encerrado entre corchetes ("[]") /dst (para ampliar las ecuaciones) y acabar con [/tex]

Puedes practicar y ver ejemplos aquí, y para ver más símbolos, etcétera aquí.

¡Saludos!

[DaviaZ]

Re: Problemitas varios de Dinámica

Buenisimo!, no se si leiste lo que edite de la magnitud y eso , me parece que pasa mucho tiempo antes de que se actualiza la información, hace 10 minutos actualize y no había llegado tu respuesta jeje . Salu2

La velocidad angular es un vector?, si fuera así, en un gráfico como se diferencia de la tangencial?