1r ciclo Un objeto apoyado sobre una mesa horizontal sin fricción unido a un resorte...

[Templario777]

Hola amig@s,

un objeto de masa m=1,00kg apoya sobre una mesa horizontal sin fricción. El objeto está unido de un lado a un resorte de constante k=10,0N/m (con el otro extremo fijo) y a otro objeto de masa M=4,00kg por medio de hilos y poleas tal como muestra la figura. Los hilos y las poleas son ideales y tienen masas despreciables. Halle la frecuencia angular de las pequeñas oscilaciones de las masas en torno a su posición de equilibrio.
Obs. Suponga que los hilos permanecen siempre extendidos.

No lo entiendo bien y no puedo llegar a la opción correcta que luego postearé.

Saludos,
T777

[Al2000]

Re: Un objeto apoyado sobre una mesa horizontal sin fricción unido a un resorte...

Según mis cuentas la respuesta correcta es la e). A ver si te convencen estos pasos, tomando positivo hacia la derecha y hacia abajo:

- Cuerpo 1 (m): $\dst - k x + \frac 1 2 T = m a_1$

- Cuerpo 2 (M): $\dst M g - T = M a_2$

- Ligadura: $\dst a_1 = 2 a_2$

Entonces para el cuerpo 1: $\dst \frac {d^2 x}{dt^2} + \frac k {\frac 1 4 M + m} x - \frac {2 M}{M + 4 m} g = 0$

que corresponde a un MAS de frecuencia $\dst \omega = \sqrt {\frac k {\frac 1 4 M + m}} = \sqrt 5 = 2.2361 \,\mathrm{rad/s}$

Saludos,

Al

[GNzcuber]

Re: Un objeto apoyado sobre una mesa horizontal sin fricción unido a un resorte...

Hola,

No estoy muy familiarizado con lo de la ligadura pero mi intuición me dice que es al revés ($\dst a_2=2a_1$).

¿Por qué es al revés?

¡Muchas gracias!

[Templario777]

Re: Un objeto apoyado sobre una mesa horizontal sin fricción unido a un resorte...

Efectivamente es la e) Al.

Me quedó clarísimo ahora.

Abrazo.
T777

[Al2000]

Re: Un objeto apoyado sobre una mesa horizontal sin fricción unido a un resorte...

...
No estoy muy familiarizado con lo de la ligadura pero mi intuición me dice que es al revés ($\dst a_2=2a_1$).

¿Por qué es al revés?
...

Como la longitud de la cuerda conectada al cuerpo 1 es constante, cuando la polea se desplace una cierta distancia el cuerpo 1 debe desplazarse el doble de esa distancia, pues la mitad de la cuerda pasará al otro lado de la polea.

Poniéndolo en términos mas matemáticos, si llamamos $\dst x_p$ la posición de la polea respecto de la pared, $x$ la posición del cuerpo y $L$ la longitud de la cuerda, entonces (ignoremos la porción enrollada en la polea)

$$x + (L-x_p) = x_p \quad \Rightarrow \quad x + L = 2 x_p \quad \Rightarrow \quad \ddot x = 2 \ddot x_p$$

Saludos,

Al