Secundaria como se puede hallar la velocidad de un cuerpo que cae en un hueco hacia el centro de la tierra

[javier m]

se sabe que $g=\frac{Gm_t}{ {r}^{ 2} }$.

entonces no es constante,lo que quiere decir que $v=gt$ no sirve.
¿como seria la formula? con respecto al tiempo o con respecto a la distancia,como prefieran.

[Tasclew]

Re: como se puede hallar la velocidad de un cuerpo que cae en un hueco hacia el centro de la tierra

Lo puedes hacer con un balance de energías.

Si partes del radio terrestre medio:

${E}_{c1}+{E}_{p1}={E}_{c2}+{E}_{p2}$

Sabemos que la ${E}_{c1}=0$, entonces depsejamos la velocidad de la ${E}_{c2}$y nos queda:

$[SIZE=2]v=\sqrt{\frac{2\cdot (\frac{GMm}{{R}_{2} }-\frac{GMm}{{R}_{1} })}{m} }[/SIZE]$
Sacamos m factor común, se va con la de abajo, y nos queda:

$[SIZE=2]v=\sqrt{{2\cdot (\frac{GM}{{R}_{2} }-\frac{GM}{{R}_{1} })}}[/SIZE]$

El problema que veo es que el ${R}_{2}=0$, y se nos va a infinito ese miembro, lo que deja toda la raíz en el infinito... ¿Me equivoco?

[Al2000]

Re: como se puede hallar la velocidad de un cuerpo que cae en un hueco hacia el centro de la tierra

El problema es que estás tratando de aplicar un formulismo válido para partículas en un caso donde uno de los cuerpos está en el interior de una esfera maciza, que es una situación absolutamente diferente. En este caso, y asumiendo el caso simple (aunque irreal) de que la densidad de la esfera sea constante, el campo gravitacional a la distancia $r$ del centro sería $\dst g = G \frac M {R^3} r$ y ahora puedes hacer tu balance de energías usando este campo para calcular el trabajo de la fuerza gravitacional. Te dejo el cálculo a ti.

Saludos,

Al

[Tasclew]

Re: como se puede hallar la velocidad de un cuerpo que cae en un hueco hacia el centro de la tierra

Hmmm, entonces habría que hacer la integral, ¿no? Pero no sé a qué R de las dos que has escrito afecta. Además, ¿qué indica cada R? Por favor, ¿podrías explicarlo un poco más?

Gracias.

[Metaleer]

Re: como se puede hallar la velocidad de un cuerpo que cae en un hueco hacia el centro de la tierra

Esta pregunta ya ha sido tratada más de una vez en el foro.

No se olviden de usar la función de búsqueda.