Secundaria Bloque en plano inclinado

[Maxcoo]

Hola a todos, quisiera que me hicieran el favor de guiarme en como resolver este ejercicio, cual fórmula se utilizaría o lo que sea necesario..

A un bloque se le imprime una velocidad inicial de $5m/s$, hacia arriba en un plano inclinado que forma un ángulo de 20º con la horizontal. ¿hasta que punto del plano inclinado llega el bloque antes de detenerse?

he investigado sobre planos inclinados, pero ningún ejemplo parecido a este y como hago para saberlo si no dan información de la masa?

Muchas gracias.

[arreldepi]

Re: Bloque en plano inclinado

Hola, lo mejor es que lo plantees mediante energías. Sabes que la energía inicial que tienes es cinética y que al final tan sólo tendrás energía potencial. Es decir, durante la subida, poco a poco la energía cinética se va transformando en potencial gravitatoria, de manera que la energía total del sistema, teniendo en cuenta que no actúan fuerzas externas (fricciones, etc.), se conserva:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
como ves, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , así que tan sólo tienes que

$$\frac 12 mv_0^2 = mgh_f$$

ten en cuenta que $h=x\sin\theta$, donde $x$ es el espacio recorrido, con lo cual

$$\frac 12 v_0^2 = gx\sin\theta \qquad\to\qquad x = \frac{v_0^2}{g\sin\theta}$$

Saludos!

[Maxcoo]

Re: Bloque en plano inclinado

no entendí casi nada, si me podrías hacer favor de explicarme nuevamente como se llega a $\dst X = \frac{v_0^2}{g\sin\theta}$, lo que no entiendo específicamente es que significa cada letra..

de todos modos hice el punto con la fórmula de $\dst \frac{v_0^2}{g\sin\theta}$ y me quedó así:
$\dst X= \frac{5^2m/s}{9,8m/s^2 sen20º }$
$\dst X= \frac{5^2m/s}{9,8m/s^2 0,91}$
$\dst X = \frac{25m/s}{8,92m/s^2 }$
$\dst X = 2,80 m/s^2$

¿está bien?

[arreldepi]

Re: Bloque en plano inclinado

Has visto energías en el temario, o sólo dinámica?

[Maxcoo]

Re: Bloque en plano inclinado

No, no hemos dado energías. :/

¿y está bien hecho el ejercicio?

...

¿nadie por ahí?

[GNzcuber]

Re: Bloque en plano inclinado

Hola Maxcoo,

Sin energías. Tendrás que usar cinemática, como la aceleración gravitatoria actúa tendrás un MRUA (mira tu post anterior), pero dicha aceleración se descompone en dos, a conveniencia nuestra, donde elegiremos un sistema de coordenadas tal que el eje de las abscisas (eje OX) sea paralelo a la superficie del plano inclinado y el eje de las ordenadas (eje OY) sea perpendicular. ¿Por qué haremos esto? Porque la aceleración perpendicular nos indica de qué manera está siendo atraído el cuerpo hacia el plano, o mejor dicho, nos indica la fuerza (que se podría calcular sabiendo la masa y ángulo del plano inclinado) que el objeto ejerce sobre la superficie. La otra componente es la que lo hace caer.

Bueno, para saber cómo descomponer la aceleración gravitatoria con el ángulo que tenemos te dejaré ésto, que incluso explico de una manera lógica de acordarte y otra casi analítica de saber cuál es el ángulo.

Por lo tanto proseguiré con el ejercicio:

Tomaremos como el tiempo inicial y origen de coordenadas el momento que ha sido lanzado el bloque, y pensaremos que se mueve por el eje positivo de las abscisas. Tendremos su velocidad inicial y la componente paralela a la superficie del plano inclinado como datos:

$$\dst x=x_0+v_0\cdot t-\frac{1}{2}g\cdot \sin(\theta)\cdot t^2$$

Donde $\dst x_0$ ya hemos dicho que es cero, pero quiero que lo tengas de forma general para futuras ocasiones.
Ahora nos falta saber el tiempo, que lo desconocemos, pues lo podemos hayar sabiendo que tiene una velocidad inical y hay una aceleración con sentido opuesto a ésta que hace que se detenga:

$$\dst v=v_0-g\cdot \sin(\theta)\cdot t$$

Donde $\dst v$ es la velocidad final, en este caso 0. Algo interesante que podrías hacer antes de sustituir valores es despejar t en (2) y sustituirla en (1):

$$\dst t=\frac{v_0-v}{g\cdot \sin(\theta)}$$

$$\dst x-x_0=\Delta x=v_0\left(\frac{v_0-v}{g\cdot\sin(\theta)}\right)-\frac{1}{2}g\sin(\theta)\left(\frac{v_0-v}{g\cdot \sin(\theta)}\right)^2$$

$$\dst \Delta x=\frac{v_0^2-v^2}{2g\cdot \sin(\theta)}$$

Sabiendo que $\dst v=0$ y $\dst x_0=0$ obtenemos:

$$\dst x=\frac{v_0^2}{2g\cdot \sin(\theta)}$$

Que es el resultado obtenido por $\dst \sqrt{\pi}$, que por supuesto sale más rápido por energías. Así que dile a tu profe que se apure a enseñártelas .

¡Saludos!

P.D.: Fíjate que en lo que has hecho las unidades ni las elevas al cuadrado en el numerador, ni las simplificas en la fracción y no son consistentes con la magnitud. Estás buscando una distancia y das como resultado una velocidad.

[Maxcoo]

Re: Bloque en plano inclinado

Gracias..

$\dst X= \frac{5m/s^2}{ 2 * 9.8 m/s^2 Sen 20}$
$\dst X= \frac{5m/s^2}{ 2 *9.8 m/s^2 0.91}$
$\dst X= \frac{5m}{ 2* 9.8 m 0.91}$
$\dst X= \frac{5m}{ 19,6 m 0.91}$
$\dst X= \frac{5m}{ 17,8m}$
$\dst X= 0,28m$

está bien?

[angel relativamente]

Re: Bloque en plano inclinado

$5m/s^2$ son unidades de aceleración, no de velocidad. Si te fijas, cuando haces $\dst X= \frac{5m}{ 17,8m}$

estas haciendo un cociente entre longitudes, por tanto el resultado sería adimensional (0,28) sin unidades. Así que, o bien el problema te deba una velocidad inicial de 5m/s o bien no es velocidad, sino aceleración. Mírate eso y me dices.

Saludos!

[Maxcoo]

Re: Bloque en plano inclinado

ahí dice velocidad inicial $5 m/s$ ... ya me enredé

[angel relativamente]

Re: Bloque en plano inclinado

Si tu problema habla de una velocidad inicial de $5m/s$, es sustituir en la fórmula del mismo modo que hiciste, solo que tu en lugar de poner $5m/s$ pusiste $5m/s^2$ , es decir, lo tomaste como aceleración en lugar de velocidad, por eso no sale.

[Maxcoo]

Re: Bloque en plano inclinado

pero es que yo me guié de esta fórmula: $\dst x=\frac{v_0^2}{2g\cdot \sin(\theta)}$

y como aparece Velocidad Inicial a la 2 pues la coloqué así.. :/

o es que el que se eleva al cuadrado es el 5?

[angel relativamente]

Re: Bloque en plano inclinado

Ajá. Pero liaste un poco las unidades y los valores. En el enunciado del problema dices lo siguiente:

A un bloque se le imprime una velocidad inicial de $5m/s^2$, hacia arriba en un plano inclinado que forma un ángulo de 20º con la horizontal. ¿hasta que punto del plano inclinado llega el bloque antes de detenerse?

Ahí está la contradicción. Hablas de velocidad y lo pones en unidades de aceleración. Despues, cuando pones lo siguiente:

$\dst X= \frac{5m/s^2}{ 2 * 9.8 m/s^2 Sen 20}$

En realidad te estás refiriendo a esto:

$$\dst X= \frac{{(5m/s)}^2}{ 2 * 9.8 m/s^2 Sen 20}$$

Que, haciendo un análisis dimensional, te han de salir las unidades en metros.

PD: Y, evidentemente, si elevamos al cuadrado la velocidad y su módulo vale 5, éste también ha de elevarse al cuadradp, por tanto no da 0,28m el resultado, ya que el numerador son 25.



Saludos!

[Maxcoo]

Re: Bloque en plano inclinado

huyy si, cometí ese error al transcribirla..

$\dst x=\frac{v_0^2}{2g\cdot \sin(\theta)}$
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
$\dst X= \frac{(5 m/s)^2}{ 2*9.8m/s^2 0.91}$
$\dst X= \frac{25m/s}{19.6m/s^2 * 0.91 }$
$\dst X= \frac{25m/s}{17,8m/s^2 }$
$\dst X= 1.40m$

=D ¿será que podré hacer este ejercicio?.. Ja

[angel relativamente]

Re: Bloque en plano inclinado

pues, segun parece, ese es el resultado correcto. Aunque quizá te viniese bien mirarte algo sobre análisis dimensional, puesto que las unidades las has manejado convenientemente. $\dst X= \frac{25m/s}{17,8m/s^2 }$ no da $\dst X= 1.40m$ sino $\dst X= 1.40s^{-1}$. De algun modo, "podríamos escribirlo así":

$\dst X= \frac{(5 m/s)^2}{ 2*9.8m/s^2 0.91}=\dst X= \frac{25m^2/s^2}{19.6m/s^2 * 0.91 } =\dst X= \frac{25m^2/s^2}{17,8m/s^2 }= \dst X= 1.40m$

Esto es para que no te quite décimas el profesor

Saludos!

[Maxcoo]

Re: Bloque en plano inclinado

Muchas gracias!!

una pregunta, tengo varios ejercicios y la verdad, muy poco entiendo, entonces no se si se podría colocar 3 ejercicios en otro hilo que cree, para así no ocupar tanto espacio en el foro, y me hacen el GRAN favor de explicármelos, así como han hecho con los demás.

Gracias nuevamente!