Secundaria Dos masas en plano inclinado

[Maxcoo]

Hola a todos, les doy gracias por haberme ayudado a resolver los anteriores ejercicios, quisiera pedirles ayuda en este:

3) Se conectan dos masas por medio de una cuerda ligera que pasa sobre una polea lisa, como se ve en la figura. Si el plano inclinado no tiene fricción y si m = 2 kg, M = 6 kg, y  = 55º, calcule a) la aceleración de las masas, b) la tensión en la cuerda y c) la rapidez de cada masa 2 s después de que se sueltan a partir del reposo.

intenté hallar la aceleración, no se si esté bien..

$\dst a= g \frac{m_2-m_1}{m_1+m_2 }$

$\dst a= 9.8 m/s^2 \frac{6kg-2kg}{2kg+6kg }$

$\dst a= 9.8m/s^2 \frac{4kg}{ 8kg}$

$\dst a= 9.8m/s^2 0.5kg$

$\dst a= 4.9 m/s^2$

Muchas Gracias!

[carmelo]

Re: Dos masas en plano inclinado

Hola:
El resultado es incorrecto, no estás teniendo en cuenta la inclinación del plano inclinado. Además según tu letra no se sabe cual es la que está encima del plano inclinado y cual es la que cuelga.

Mas alla de este ejercicio puntual y los demas, me gustaría saber si de alguna manera estas razonando estos ejercicios o simplemente estas utilizando formulas sueltas que te parecen adecuadas a la situación que te planteas. Quizas sería mas productivo tratar de entender un poco como es la cosa y aunque tardes un poco mas en sacar los ejercicios creo que te va a redundar en mejores resultados a futuro.

Trata de repasar los siguientes conceptos.
cinematica (movimiento uniformemente acelerado sobre todo).
Leyes de Newton
Luego conceptos matemáticos como trigonometría y saber despejar te serán muy útiles.
Ahora te planteo la resolución del problema:
Yo llamaré m al cuerpo que cuelga y M al que se encuentra sobre el plano inclinado y supondré que m asciende y M desciende. Si esto no es asi obtendré un valor negativo de la aceleracion y esto quiere decir que ocurre exactamente lo opuesto a lo que supuse, es decir que m desciende y M asciende.

Segunda ley de Newton para el cuerpo m
1) $T-mg=ma$
Segunda ley de Newton para el cuerpo M
Aca tenés que considerar que el peso es una fuerza vertical y sólo va a actuar la componente a lo largo del plano inclinado. La componente perpendicular al plano del peso se va a ver contrarrestada por la reacción del plano (generalmente llamada Normal,N). La componente a lo largo del plano se obtiene por trigonometría y es $P\sin\theta$ Seria bueno que construyas un esquema para ver esto mejor.
En virtud de lo comentado se tiene:
2) $P\sin\theta-T=Ma\Rightarrow Mg\sin\theta-T=ma$
Sumando ambas ecuaciones tenes:
$Mg\sin\theta-mg=(m+M)a$ de donde
$a=\dst\frac{(M\sin\theta-m)}{m+M}g$
Trata de seguirlo tu.

Saludos
Carmelo

[Maxcoo]

Re: Dos masas en plano inclinado

Hola:

Trata de repasar los siguientes conceptos.
cinematica (movimiento uniformemente acelerado sobre todo).
Leyes de Newton
Luego conceptos matemáticos como trigonometría y saber despejar te serán muy útiles.

Carmelo

si me va tocar repasar eso, pues no entiendo mucho sobre el tema ..

$a=\dst\frac{(M\sin\theta-m)}{m+M}g$
$a=\dst\frac{(6kg Sin55^o - 2kg)}{2kg + 6kg}g$
$a=\dst\frac{(6kg 0.82 - 2kg)}{2kg + 6kg}g$
$a=\dst\frac{(4.92 - 2kg)}{8kg}g$
$a=\dst\frac{2.92kg}{8kg}g$
$a=\dst0.36* 9.8m/s^2$
$a=\dst3.53m/s^2$

correcto o equivocado?

Muchas gracias por la ayuda...

[GNzcuber]

Re: Dos masas en plano inclinado

Hola Maxcoo,

Cuando pongas tus enunciados y resoluciones es mejor que nos indiques desde el principio qué es lo que haces, como te hemos mostrado, así podremos saber en otros puntos que flaqueas y corregirte.

Un consejo: no mezcles en la fórmula símbolos de magnitudes con las magnitudes numéricas, es decir, veo que siempre sustituyes unas cosas y dejas la "g" para el final. En el momento que sustituyas debes sustituir todo lo que no sean incógnitas, las cuales espero que estén despejadas correctamente .

Te muestro cómo debería ser en este caso:

$$\dst a=\frac{M\cdot \sin(\theta)-m}{M+m}g$$

$$\dst a=\frac{6kg\cdot \sin(55)-2kg}{6kg+2kg}9.81m\cdot s^{-2}\approx 3.53m\cdot s^{-2}$$

Y listo, sólo en dos pasos poner el resultado a partir de la fórmula final.

El resultado escrito es el tuyo, no tengo calculadora para comprobar. Y si nos pones el resultado paso a paso porque aún no sabes usar bien la calculadora, inenta practicar escribiendo cosas un poco más largas y poniendo los paréntesis que hacen falta.
Sabrás si has llegado al resultado correcto porque previamente harás tú los cálculos sustituyendo poco a poco y revisándolo tú mismo, es muy importante que aprendas a ver tus errores ya que en un examen no le podrás preguntar a nadie.

¡Saludos!

[Maxcoo]

Re: Dos masas en plano inclinado

Bueno, pues yo le hago todo eso, pues porque los profesores siempre están pidiendo que se haga el procedimiento, que esto, que lo otro, y si uno coloca la respuesta enseguida, dicen que uno se copió en el examen...

mm y Porque en el resultado aparece $m/s^-^2$?

Muchas gracias..

[angel relativamente]

Re: Dos masas en plano inclinado

no aparece $m/s^-^2$ sino $m\cdot s^{-2}$, que es el equivalente a $m/s^2$

Recuerda que: $\dst x^{-1}=\frac{1}{x}$

[Maxcoo]

Re: Dos masas en plano inclinado

osea que también está bien hecho si coloco $m/s^2$

[angel relativamente]

Re: Dos masas en plano inclinado

si, es exactamente lo mismo

$\dst m/s^2 = m\cdot s^{-2}$

$\dst m/s = m\cdot s^{-1}$

El elevar a menos n lo verás mucho por ahí, puedes usar el que mejor te venga

[Maxcoo]

Re: Dos masas en plano inclinado

ok, ¡¡Gracias!!

¿y como haría para hallar la tensión y rapidez en este caso?

[carmelo]

Re: Dos masas en plano inclinado

Hola:
Trata de despejar T de las ecuaciones que yo te dejé planteadas. Es más, estaría bueno que lo hicieras de ambas, deberías de obtener el mismo resultado. Te serviría para que practicaras y a su vez para verificar que no has cometido errores en tus cálcuols. Ten en cuenta que la acelaración ya no es mas incognita, ya que la calculastes.

Saludos
Carmelo

[Maxcoo]

Re: Dos masas en plano inclinado

osea que la Fórmula para hallar la tensión en este caso sería$T= ma+mg$ ??

[carmelo]

Re: Dos masas en plano inclinado

Correcto.

[Maxcoo]

Re: Dos masas en plano inclinado

Estoy que no me lo creo!!.. jeje
y esa fórmula la aplico a cada masa por aparte o sumo las masas y les aplico la fórmula?
la fórmula para la rapidez de las masas?

Muchas gracias!