Olimpiada Problema plano inclinado.

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Hola a todos!
Voy a proponeros un problema de la fase local de la Olimpiada de Física de Castilla La-Macha:

Un objeto de masa m está en la parte más alta de un plano inclinado.Siendo la longitud del plano, L=2.5 m una constante, y sabiendo, además, que existe un coeficiente de rozamiento dinámico \mu =0.176, calcula el valor del ángulo \theta para que el tiempo de caída sea mínimo.

Tened en cuenta que cuanto mayor sea el ángulo mayor será la distancia recorrida y mayor retardo producidará el rozamiento. Una pista, tened presente las razones trigonómetricas del coseno y el seno del ángulo doble al derivar.

Parece un problema de optimización!

Suerte!

[Al2000]

Re: Problema plano inclinado.

...
Un objeto de masa m está en la parte más alta de un plano inclinado.Siendo la longitud del plano, L=2.5 m una constante, y sabiendo, además, que existe un coeficiente de rozamiento dinámico \mu =0.176, calcula el valor del ángulo \theta para que el tiempo de caída sea mínimo.

Tened en cuenta que cuanto mayor sea el ángulo mayor será la distancia recorrida y mayor retardo producidará el rozamiento. Una pista, tened presente las razones trigonómetricas del coseno y el seno del ángulo doble al derivar.
...

¿Estás seguro del enunciado? Así como está planteado el mínimo tiempo será con el plano inclinado 90°, es decir una caída libre. El cuerpo tiene que recorrer una distancia L constante, la aceleración de la gravedad a lo largo del plano aumenta con el seno del ángulo y la deceleración de la fricción disminuye con el coseno del ángulo (no es cierto que haya un mayor ratardo a mayor ángulo) de manera que el tiempo máximo es infinito para $\theta < \tan^{-1} \mu$ y el tiempo mínimo es el tiempo de caída libre $\sqrt {2L/g}$ para $\theta$ = 90°.

Saludos,

Al

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Re: Problema plano inclinado.

Sí, este problema es algo viejo, pero creo que el enunciado está bien.
Recuerdo que al resolverlo, tuve que tener en cuenta que para que el tiempo sea mínimo, el espacio debe ser máximo, y considerar que el espacio recorrido va a ser L/cosθ y como es un movimiento uniformemente acelerado, L/cosθ= 0.5∙g(senθ-μcosθ)t^2, ya que la aceleración de caída de un cuerpo en un plano inclinado es a=g(senθ-μcosθ). No me refería que mayor ángulo mayor retardo por el rozamiento, me refería a que un cuerpo sufrirá mayor retardo por el rozamiento cuanto mayor sea la distancia recorrida por el mismo.
Si veis que hay algún error, intentaré buscar la solución.

Un saludo.

[Al2000]

Re: Problema plano inclinado.

Lo que escribes tiene sentido sólo si cuando pones "Siendo la longitud del plano, L=2.5 m una constante" te refieres a la longitud de la base del plano inclinado. Tal como está redactado (a mi entender) L es la longitud de la superficie inclinada y de allí mi observación.

Saludos,

Al

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Re: Problema plano inclinado.

He buscado el enunciado del problema, y éste es así. Sí, tienes razón, la verdad es que puede inducir a error.
Tal vez hubiera sido conveniente adjuntar una imagen.

Un saludo.

[angel relativamente]

Re: Problema plano inclinado.

¿En que año de la olimpiada esta? Lo he estado buscando rapidamente pero no lo he visto en Castilla La-Mancha

[Cat_in_a_box]

Re: Problema plano inclinado.

Hm, no estoy muy seguro, pero diría que es del 2007 ó 2008. Es que tengo el enunciado copiado en un cuaderno.
¿Dónde has encontrado los enunciados de los problemas de otros años?

[angel relativamente]

Re: Problema plano inclinado.

Yo todos los problemas que he visto locales de fisica estan en esta pagina . Y el año 2008 no sale :s y en el 2007 no lo encuentro (ni en anteriores)

Saludos!

[Cat_in_a_box]

Re: Problema plano inclinado.

Muchas gracias por esa página, no la conocía!
Pues bien, he buscado en la página oficial de la UCLM y he encontrado la colección de problemas desde el año 2003 hasta los últimos que se realizaron el pasado Febrero.
He estado buscando el problema, y, efectivamente, es del año 2008.
Espero que os sirva de ayuda esta página para practicar!

http://www.uclm.es/profesorado/alnaj...a/examenes.htm

Saludos!