1r ciclo Problema de oscilaciones: barra + muelle. ¿?¿?¿?

[Weezy]

Saludoss! A ver si alguien me puede decir como meterle mano a este problema:

"Una varilla delgada vertical, de masa M y longitud L, que puede girar dejando fijo a la pared su extremo superior, se ha unido por el extremo inferior a un muelle horizontal de cte. K y masa despreciable. Obtener el periodo de las oscilaciones que se producen al desplazar ligeramente la barra de su posicion de equilibrio."


No solo no tengo ni idea de resolverlo, sino que encima ni siquiera entiendo bien el problema

[Weezy]

Re: Problema de oscilaciones: barra + muelle. ¿?¿?¿?

Nadie sabe como resolverlo??

[Metaleer]

Re: Problema de oscilaciones: barra + muelle. ¿?¿?¿?

Paciencia, amigo Weezy.

Aquí no cobramos por ayudar.

[Al2000]

Re: Problema de oscilaciones: barra + muelle. ¿?¿?¿?

Mira, asumiendo (gran énfasis en el asumiendo) que las oscilaciones son de amplitud muy pequeña de manera que la fuerza que ejerce el resorte se pueda considerar tangente al arco que describe la barra, la ecuación de movimiento sería $I \alpha = - K L^2 \theta$, donde $I$ es el momento de inercia de la barra, $\theta$ es el ángulo medido a partir de la posición de equilibrio y $\dst \alpha = \frac {d^2 \theta}{dt^2}$. Me pareciera así a simple vista que, por analogía con un MAS, el período de las oscilaciones debería dar $\dst T = 2 \pi \sqrt {\frac I {K L^2}} = 2 \pi \sqrt {\frac M {3 K}}$, expresión de la cual lo único que puedo afirmar es que es dimensionalmente correcta, pero su validez la dejo en duda hasta analizar el problema en serio.

Saludos,

Al

[carmelo]

Re: Problema de oscilaciones: barra + muelle. ¿?¿?¿?

Hola:

Consideremos un desplazamiento de la barra hacia la derecha de un ángulo $\theta$ respecto a la posición de equilibrio, suponiendo que el resorte no este estirado ni comprimido cuando la barra está en su posición mas baja ($\theta=0$) Planteando:
$\sum\tau=I\ddot{\theta}$
Considerando pequeñas oscilaciones:
$-kL\theta\cos\theta L-Mg\sin\theta\dst\frac L2=I\ddot{\theta}$
$cos\theta\approx 1\qquad \sin\theta=\theta\qquad I=\dst\frac13 ML^2$
$-kL^2\theta-Mg\theta \dst\frac L2=\dst\frac13 ML^2\ddot{\theta}$
$\ddot{\theta}+\left(\dst\frac {3k}{M}+\dst\frac{3g}{2L}\right)\theta=0$
donde podemos reconocer que esta ecuación diferencial corresponde a un movimiento armónico simple, donde:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y el periodo

$T=\dst\frac{2\pi}{\omega}$

Saludos
Carmelo

[Al2000]

Re: Problema de oscilaciones: barra + muelle. ¿?¿?¿?

OMG, me olvidé del peso je je je Menos mal que estás por ahí para corregir los entuertos...

Saludos,

Al

PD. Bueno, pero en el caso límite de gravedad cero mi solución es válida jajajajajajajajaja