Divulgación ¿Rotaré en algún sentido tras recibir los dos impactos?

[Tango Alfa]

Supongamos que me pongo con los brazos extendidos, y que en cada mano sujeto firmemente una gran bola. Ambas bolas son de igual tamaño pero la de mi mano derecha pesa el doble que la de la izquierda. Supongamos también que me he subido sobre una plataforma giratoria, de tal manera que si recibo un empuje empiezo a rotar, girando sobre mí mismo.
Pues bien... estando quieto, ahora observo que frente a mí se han lanzado 2 pelotas que vienen directas contra las bolas de mis manos, 2 pelotas con igual tamaño, peso, y velocidad.
Las pelotas impactan a la vez, una en la bola de mi mano derecha y otra en la de mi izquierda (se entiende un choque perfectamente elástico) y mi pregunta es:
¿Me pondré a girar en algún sentido? y si la respuesta es afirmativa ¿En qué sentido giraré?

[GNzcuber]

Re: ¿Rotaré en algún sentido tras recibir los dos impactos?

Hola Tango Alfa,

Si no hubiera rozamiento en tus manos con las bolas y las que chocan lo hacen de manera que la recta que une los centros de masas sea paralela a las palmas de tus manos, no girarás en ningún sentido, ya que las bolas saldrían despedidas con cierta velocidad paralela a las palmas de tus manos, y las que chocaron, puede una quedarse en tu mano si tenía la misma masa que la que salió despedida, y la otra rebotará si tenía menor masa o seguirá su trayectoria si tenía mayor masa.

Pero como hay rozamiento entre tus manos y las bolas, y supondré que el mismo coeficiente de rozamiento tienen las bolas con tus manos, pues girarás porque el rozamiento estático será diferente para ambos debido a la diferencia de masas, y por lo tanto pesos.

Girarás en el sentido "pulgar abajo", porque tienes la bola de mayor masa en tu mano derecha, y las bolas camicaces vienen de frente.

¡Saludos!

P.D.: Pero si tienes el brazo izquierdo el doble de largo que el derecho no girarás porque los momentos dinámicos serán igulas :P.

[pod]

Re: ¿Rotaré en algún sentido tras recibir los dos impactos?

Lo que dice GNzuber parece correcto si pensamos en que las bolas que tienes en las manos salen despedidas después de las colisiones, y suponiendo también que las sostienes en la palma de la mano mirando hacia arriba (por lo que la fuerza de fricción es simplemente $f = \mu m g$). La fuerza de fricción dinámica es independiente de la velocidad, y por lo tanto la bola más pesada provocará una mayor fuerza.

Pero como dices que las "sujetas firmemente", entiendo que no es así. En este caso, no girarías, ya que recibes fuerzas iguales a distancias iguales del eje de rotación. En este caso no importa para nada la diferencia de peso de las bolas, ya que la sujeción firme básicamente hace que el conjunto cuerpo-bolas se comporte como un sólo sólido rígido, así que en estas colisiones importa la masa del conjunto, no la de las bolas.

Ahora bien, probablemente lo que pasaría es que caerías, ya que por conservación del momento, el conjunto tener la misma variación de cantidad de movimiento (con signo contrario). Pero como no girarás, todo tu cuerpo retrocederá, haciéndote caer.

[Al2000]

Re: ¿Rotaré en algún sentido tras recibir los dos impactos?

Hay un pequeño detallito con respecto a la posición del centro de masa. Tal como ha sido planteado el problema, el centro de masa del sujeto se encontraría ligeramente desplazado hacia su derecha, donde la bola sujetada tiene mayor masa. El impacto de la pelota sobre la bola de la derecha ocurre en un punto con una menor distancia al centro de masa que el impacto sobre la izquierda. Ma daría la impresión de que el sujeto en la plataforma giraría en sentido antihorario visto desde arriba. ¿Te parece razonable?

Saludos,

Al

[Tango Alfa]

Re: ¿Rotaré en algún sentido tras recibir los dos impactos?

Hay un pequeño detallito con respecto a la posición del centro de masa. Tal como ha sido planteado el problema, el centro de masa del sujeto se encontraría ligeramente desplazado hacia su derecha, donde la bola sujetada tiene mayor masa. El impacto de la pelota sobre la bola de la derecha ocurre en un punto con una menor distancia al centro de masa que el impacto sobre la izquierda. Ma daría la impresión de que el sujeto en la plataforma giraría en sentido antihorario visto desde arriba. ¿Te parece razonable?

Saludos,

Al

Me parece muy razonable!! Entiendo que para que no girase los momentos de inercia de ambos brazos deberían ser iguales, y eso sólo sería posible si el centro de gravedad coincidiese con el centro de giro!

[pod]

Re: ¿Rotaré en algún sentido tras recibir los dos impactos?

Hay un pequeño detallito con respecto a la posición del centro de masa. Tal como ha sido planteado el problema, el centro de masa del sujeto se encontraría ligeramente desplazado hacia su derecha, donde la bola sujetada tiene mayor masa. El impacto de la pelota sobre la bola de la derecha ocurre en un punto con una menor distancia al centro de masa que el impacto sobre la izquierda. Ma daría la impresión de que el sujeto en la plataforma giraría en sentido antihorario visto desde arriba. ¿Te parece razonable?

Saludos,

Al

Lo que importa, para calcular el momento de fuerza y por lo tanto determinar si hay rotación, no es la distancia al centro de masas, sino al eje de rotación. En este caso, el eje de rotación no está en el centro de masas.

Está claro que si a algo "no lo tocas", girará al rededor de su centro de masas. Para que gire respecto otro eje, hay que "forzarle". Es como una puerta, giran respecto de su extremo, no respecto su CM porque las bisagras "lo fuerzan". En este caso, lo que determina el eje de rotación es la plataforma sobre la que te subes.