Divulgación Canica voladora

[u_maligno]

Hola, no sé si debería poner este problema aquí o en otro apartado asi que si lo queréis remover no hay problema. El ejercicio me lo he inventado yo (es q tengo mucho tiempo libre ) asi que no sé si estará bien planteado o si sería posible llevarlo a cabo, pero bueno, allá va:

Tenemos un "cañón" a ras de suelo capaz de disparar una canica a distintas velocidades y en ángulos comprendidos entre 0 y 90 grados respecto a la horizontal. A unos 100 metros, y en linea recta, tenemos un tubo cuyo diámetro interno es lo suficientemente grande como para que la canica pueda colarse dentro de él y lo suficientemente pequeño como para que sólo pueda hacerlo si la canica pasa justo por el punto P (la entrada del tubo) en algún instante de tiempo (independientemente de la trayectoria que siga la canica).

La entrada del tubo P está a 20 metros del suelo y el tubo se va curvando siguiendo una circunferencia de radio 20 hasta formar 3/8 partes de la circunferencia (un cuarto más la mitad de un cuarto), donde se corta y la canica puede salir "disparada".. Con que velocidad y ángulo tenemos que disparar la canica si queremos colarla en el primer tubo y hacer que salga disparada de este con un velocidad tal que la canica vuelva a recorrer otros 100 metros antes de llegar al suelo?

No estoy muy seguro que haya una única combinación de velocidad inicial y ángulos, aunque en este caso diria que si ya que a mayor ángulo la canica entrará en el tubo a mayor velocidad (con lo que saldrá tb a mayor velocidad y como en el segundo el ángulo viene "impuesto"..)

Se supone que no hay rozamiento con el aire ni fricción en el tubo y todo eso.. en fin, que ni siquiera sé si está bien planteado o si se puede resolver, pero lo dejo ahi por si se puede y alguien si anima (si no decirmelo que lo quito )

[carmelo]

Re: Canica voladora

Hola:
A grandes razgos te puedo decir lo siguiente. En caso que el diámetro de la bolita sea una cantidad algo mas pequeña que el diámetro del tubo (una cantidad muy pequeña comparada con el diámetro del tubo), entonces la bolita sólo puede entrar en el tubo si es tangente al mismo. En tu caso el tubo está horizontal, de modo que esa condición para la trayectoria se obtiene cuando la bolita alcanza la altura maxima (Recuerda que en ese punto la $v_y=0$). Luego en el desplazamiento del tubo tenes un movimiento ligado de la bolita (nota que esto no se cumple si el diámetro del tubo es significativamente mayor que el de la bolita y deberíamos considerar un movimiento mas complicado). Acá conviene hacer un balance de energías comparando la energía inicial y final (cinética +potencial). Como tenemos la forma del tubo sabemos la velocidad y la dirección. Aplicamos movimiento de proyectiles con esos datos (también hay que tener en cuenta que la altura ahora es menor que a la entrada del tubo, se puede calcular geométricamente) y vemos cual es el alcance (que sabemos cual debería de ser).

Ahora habría que hacer algunos números porque, para algún conjunto de valores es posible que no exista solución. Para otro conjunto de valores puede que exista mas de un valor y nos deberemos conformar con una relación de $a\leqslant f(v_0)*g(\theta_0)\leqslant b$. Todas estas consideraciones las hago sin tener lápiz ni papel o sea que no escribí ninguna ecuación, asi que toma mis comentarios con pinzas, es un razonamiento intuitivo con lo pro y contra que eso trae.

El segundo caso es mas complejo y habría que considerar las colisiones de la bolita en el interior del tubo, que sería un zig zag o una trayectoria con parabolas decreciendo dependiendo de la velocidad y el ángulo de ingreso al tubo.

Saludos
Carmelo

[carmelo]

Re: Canica voladora

Hola:

Estuve haciendo alguna cuenta y el sistema no tiene solucion para los valores que tu planteas. Utiliza variables para averiguar que conjuntos de ellas dan un sistema compatible.

Saludos
Carmelo

[u_maligno]

Re: Canica voladora

Ok, gracias. Bueno, no me importa mucho lo de los valores (los puse un poco "a boleo" ) pero sí lo otro que decías. Me hacia más gracia lo del segundo caso para que la velocidad de la canica (respecto a la vertical) no tuviera que ser un valor concreto para todos los ángulos si no que diera uno distinto para cada uno. Es que si no lo otra parte ya no tiene sentido ya que entraria (y saldria) por el tubo siempre a la misma velocidad.

Yo lo primero me lo imaginé como encestar una pelota de baloncesto o algo asi, algo que puede hacerse desde diferentes ángulos y en función de la fuerza con la que se lanza (que daria la velocidad inicial), pero que tampoco vale cualquier combinación de ángulos y velocidad ya que la canasta tiene cierto diámetro (un poco más grande que el de la pelota, pero no mucho más grande :P)..

Y lo segundo me lo imaginé como una rampa de esas por las que se tiran los skaters o los bikers (esos q dan piruetas en el aire hehe) pero como no queria lanzar a ninguno por un cañón pq me caen muy bien acabé pensando en lo de la canica, el tubo cerrado y demás. Pero bueno, si cambiando algo se pudiera hacer más simple no tengo problema en hacerlo, me interesaba más que se entraran con diferentes velocidades al tubo o a lo que sea que pueda dar un impulso a lo que sea que pueda ser impulsado desde ahi.