Secundaria Caída sobre balanza

[Ankore]

Buenas, me gustaría que me ayudáseis a resolver este problema de física. Si además consigo entenderlo mejor que mejor, os lo agradecería. Ahí va:

Se deja caer un bloque de masa m=10kg, y desde una altura h=2m sobre el platillo de una báscula, de masa M=10kg. Si el muelle de la báscula tiene una constante elástica k=80 N/cm, y ambas masas quedan adheridas después del choque , calcular el desplazamiento máximo del platillo y el periodo de oscilación del mismo.

Tengo las respuestas, por si ayuda, pero hay que saber hacer el desarrollo:
R: A=0,16 m, T=0,31s.

Estuve intentándolo yo solo y también con mi grupo de trabajo en clase pero no hay manera. Gracias, un saludo.

[Al2000]

Re: Necesito ayuda con un problema

Sería mejor al revés:

Buenas, me gustaría que me ayudáseis a entender este problema de física. Si además consigo resolverlo mejor que mejor, os lo agradecería. Ahí va:

Haz lo siguiente: Iguala la energía potencial gravitacional perdida por el bloque al caer y comprimir el resorte + la energía potencial perdida por la plataforma con la energía elástica ganada por el resorte. Para el período de la oscilación asume que la oscilación es armónica simple y aplica la conocida fórmula. Toma en cuenta la masa del platillo.

Saludos,

Al

[lindtaylor]

Re: Necesito ayuda con un problema

poninedo el origen justo donde esta la bascula:

$\displaystyle mgh=(m+M)g(-x)+\frac {kx^2}{2}$ seria asi?

[Al2000]

Re: Necesito ayuda con un problema

[Ankore]

Re: Necesito ayuda con un problema

He entendido el desarrollo, de hecho, era más simple de lo que pensaba. Aunque me he puesto a hacer números y algún problemilla:

$m = 10kg$

$h = 2m$

$M = 10kg$

$k = 80 \frac {N}{cm} \frac {1cm}{0'01m}=8000\frac {N}{m}$

Aplicamos nuestra ecuación con incógnita x:

$\displaystyle mgh=(m+M)g(-x)+\frac {kx^2}{2}$

10·9'8·2=$(10+10)9'8(-x)+\frac {8000{x}^{2} }{2}$

$196 = -196x + 4000{x}^{2}$

$4000{x}^{2}-x=0$

$x=\frac {1\pm \sqrt{{-1}^{2}-0}}{8000}=\frac {1\pm 1}{8000}$

Con lo cual, 2 soluciones:
$\frac {0}{8000}=0m$ Supongo que inválida
y
$\frac {2}{8000}=0'00025m$ Supongo que la correcta

La solución ni se acerca a la que me dan, que es 0'16m, así que no entiendo muy bien qué tengo mal.

[angel relativamente]

Re: Necesito ayuda con un problema

$$196=-196x + 4000{x}^{2}$$

$$4000{x}^{2}-x=0$$

Mira que error más tonto en la simplificación.

Se quedaría:

$$4000x^2-196x-196=0$$

de todos modos la solución me da:

$x_1 = 0,24$
$x_2= -0.2$

Es posible que me haya equivocado yo en algo o que haya un error que haya pasado por alto. O también es posible que te den mal la solución.

Saludos!

[Ankore]

Re: Necesito ayuda con un problema

Sí, es cierto, es una ecuación de segundo grado. Aunque efectivamente sigue sin dar nuestra solución. ¿Está todo bien, el planteamiento y todo?

[silver71]

Re: Necesito ayuda con un problema

Para empezar agradecer a todos los que contestaron, andaba con el mismo problema aunque intente resolverlo de otra manera que no se si sera la adecuada:

Seria posible resolver este ejercicio por la segunda ley de Newton m.a= -K.x, el problema es que no se que aceleracion tendria que tomar ya que la de la gravedad no se ajusta a los resultados. No se si es posible y lo mas seguro es que sea un lio que me he montado yo solito para complicar mas aun el problema pero bueno... gracias por adelantado =)

[Al2000]

Re: Necesito ayuda con un problema

Hay una gran dificultad que obviar en un tratamiento mas en detalle de este problema y es lo que ocurre cuando el bloque impacta el platillo de la báscula. Como la solución del problema a través de consideraciones energéticas se basa sólo en las condiciones iniciales y finales, pasar por alto el efecto del impacto es relativamente fácil. Fíjate que en el tratamiento del problema se ha omitido que ocurrirán muchas otras cosas aparte de que el resorte se comprima. Debido al impacto el platillo vibrará, emitiendo una onda sonora, posiblemente se deformará, algo de calor se producirá. Similarmente con el bloque. Todos esos detalles se han omitido en el tratamiento energético del problema.

Pero cuando analizas el problema determinando la dinámica del movimiento no es tan simple descartar esa transición desde la caida libre del bloque a la caida comprimiendo el resorte del bloque unido al platillo. No conocemos las fuerzas involucradas en el impacto para determinar las aceleraciones, etc. Si, es un lío que te has montado tu solito...

Saludos,

Al

[silver71]

Re: Necesito ayuda con un problema

jajaja ok, si sabia que había mas cosas que se no se tomaban en cuenta sobre todo con eso de " ambas masas quedan adheridas después del choque "
Pues nada, entonces las soluciones dadas deben tener alguna errata me supongo y si no ya nos explicaran que camino deberiamos haber tomado.

Gracias de nuevo

[Ankore]

Re: Necesito ayuda con un problema

Tratando el problema desde un punto de vista energético podemos obviar esos datos que no nos da el problema. Sin embargo la solución no es la misma, yo creo que hemos obviado demasiados datos y en concreto, podemos hallar la velocidad con la que desciende el cuerpo y utilizarla en nuestra fórmula.

Mediante la ley de la conservación de la energía, si igualamos la energía cinética y la energía potencia y despejamos la velocidad; ¿creéis que podría multiplicarla por la energía total del sistema en el punto antes de caer (mgh) en nuestra fórmula? ¿Quedaría lo que buscamos? No lo se, voy a intentarlo xD

Contestad dándome la razón antes de mañana, que será cuando tenga que entregar el problema xDDD

Venga, un saludo

[Al2000]

Re: Necesito ayuda con un problema

Ankore lo único que puedo añadir a lo que ya de ha dicho aquí es que la compresión máxima del resorte será algo menor a la calculada, puesto que habrá alguna pérdida de energía en los efectos que ya mencioné. ¿Cuánto menor? Ni idea... muy poco, presumo. Puedes intentar la solución usando la conservación del momento lineal. Yo no lo había pensado pero a lo mejor vale la pena jugar un rato con las ecuaciones. La idea sería determinar la velocidad del bloque justo antes del impacto y aplicar la conservación del momento para determinar la velocidad inicial del sistema masa-resorte, con la masa combinada del bloque y el platillo. De esta forma se obvian las pérdidas de energía que ocurren en el choque.

Saludos,

Al

[Ankore]

Re: Necesito ayuda con un problema

Y eso cómo se hace, porque me has dejado en blanco. Yo he aplicado la velocidad que decía y sigue sin salirme. Quizá como tú dices, pero no entiendo lo que quieres llevar a cabo numéricamente.

[Ankore]

Re: Necesito ayuda con un problema

No se, no sale, voy a intentar alguna cosilla más pero no me sale 0'16 por ningún lado.

Por cierto, luego para el Periodo con qué "conocida fórmula" se sacaría?

[silver71]

Re: Necesito ayuda con un problema

Al tratarse de un movimiento oscilatorio el periodo lo podemos despejar de la frecuencia angular ${w}^{2}=\frac{k}{m}$

quedaria $T= 2\pi\sqrt{\frac{m}{k} }$