Secundaria centro de gravedad de tres objetos.

[Jose_120]

Hola, vereis resolvi este ejercicio, pero no se si lo hice bien, parece una cuestion facil pero me estoy haciendo un poco de lio.

El ejercicio dice que se halle el centro de gravedad del dibujo:



Yo lo que hice fue calcular el centro de gravedad de cada una de las rectas (teniendo en cuenta solo dos de los objetos, osea en la recta de 5m, el objeto de 100N y el de 250N), que forman el triangulo formado al unir lo tres objetos, y hallar el "cg" del triangulo que se forma al unir los tres "cg" o sea hallar el baricentro del triangulo. (Vease dibujo)

Alguien me puede aclarar si esta bien hecho el ejercicio? Vereis es que estoy haciendo el acceso a la uni +25 por la uned, y hasta que no empiecen las tutorias y los cursos virtuales, pues estoy un poco sin saber si lo que hago esta bien o no, en el libro que hay que estudiar solo biene las soluciones de los ejercicios impares.

Gracias y un saludo a todos.

[Al2000]

Re: centro de gravedad de tres objetos.

Yo entiendo (y estoy de acuerdo contigo) la parte de determinar el centro de gravedad de cada pareja de cuerpos, pero no entiendo (y mis cálculos no lo confirman) en qué te basas para decir que el centro de masas de los tres cuerpos cae en el baricentro del triángulo cuyos vértices determinaste antes. Si el último paso fuese correcto, entonces ¿por qué no aplicarlo desde el principio? Es decir, ¿por qué no calcular el baricentro del triángulo original?

Cuando calculas el centro de gravedad de dos de los cuerpos, estás determinando un punto en donde la masa de esos dos cuerpos combinadas tendría el mismo efecto que los dos cuerpos separados en sus posiciones originales. Cuando calculas el centro de gravedad de cada pareja de cuerpos para obtener un nuevo triángulo, lo que estás haciendo es cambiar un problema de tres cuerpos por otro problema de tres cuerpos. Me pregunto si el problema convergerá a la solución correcta si se aplica el procedimiento repetidamente con triángulos cada vez mas pequeños... mmmm, para averiguar cuando esté aburrido

Un procedimiento similiar a lo que intentaste sería: determina el centro de gravedad de dos cuerpos. Conceptualmente sustituye los dos cuerpos por un solo cuerpo con la suma de las masas en la posición determinada. Repite con el cuerpo restante.

Saludos,

Al

PD. Por cierto... ¿lo único que deseas es hacer un esquema gráfico de la ubicación del centro de gravedad o lo tienes que calcular? Porque si tienes que calcular las coordenadas es mucho mas sencillo establecer las coordenadas de cada cuerpo y hacer el cálculo con las archiconocidas fórmulas.

[pod]

Re: centro de gravedad de tres objetos.

En primer lugar, ¿quieres calcular el centro de gravedad o el centro de masas? Hay una pequeña diferencia. Si quieres calcular el centro de gravedad, tienen que darte datos sobre el campo gravitatorio al que se encuentra sometido el sistema. En este caso, suponemos que es un campo de gravedad uniforme (hay que notar que, en campos uniformes, ambos centros coinciden).

Por otro lado, el procedimiento utilizado no es correcto. El centro de masas (que en este caso coincide con el de gravedad) sólo coincide con el centro geométrico si la distribución es simétrica, es decir, si los tres cuerpos tuvieran la misma masa.

[Jose_120]

Re: centro de gravedad de tres objetos.

Vereis el libro que tengo que estudiar es este:
http://books.google.es/books?id=egCF...page&q&f=false (El probema es el nº 14 pag. 99.
Y la verdad no se si por ser un manual introducctorio o por que eso que comentais de distintos campos gravitarorio es de un nivel superior, pero de eso no dice nada el libro a si que supongo que lo que pide es localizar el centro de masa, que presupone como el centro de gravedad.

Eso que dices Al2000 del baricentro del triangulo original solo seria en caso de que este fuera homogeneo no?

Entonces yo entendi que el cg se hallaria en el bariocentro del triangulo formado por los tres vertices formados a partir de los distintos cg de las rectas. Hoy he comprobado que suponiendo que el peso de 150N estuviera en la recta de 5m, el centro de gravedad de dicha recta estaria a 2.65m del peso de 100N y la vertical de dicho cg pasa justo por el baricentro del triangulo anterior.
La verdad que no encontrar un sitio o libro que me aclare todo esto es un poco frustrante, porque no se como hacerlo correctamente.

En fin gracias por vuestro interes y un saludo.

[pod]

Re: centro de gravedad de tres objetos.

Entonces yo entendi que el cg se hallaria en el bariocentro del triangulo formado por los tres vertices formados a partir de los distintos cg de las rectas. Hoy he comprobado que suponiendo que el peso de 150N estuviera en la recta de 5m, el centro de gravedad de dicha recta estaria a 2.65m del peso de 100N y la vertical de dicho cg pasa justo por el baricentro del triangulo anterior.
La verdad que no encontrar un sitio o libro que me aclare todo esto es un poco frustrante, porque no se como hacerlo correctamente.

Olvidate de los baricentros, no tienen nada que ver con todo esto.

El centro de masas es simplemente la media ponderada, las coordenadas de dicho centro serían

$$X_\text{cm} = \dfrac{ x_1 m_1 + x_2 m_2 + x_3 m_3}{m_1 + m_2 + m_3} \ , \qquad Y_\text{cm} = \dfrac{ y_1 m_1 + y_2 m_2 + y_3 m_3}{m_1 + m_2 + m_3} .$$

Así que lo primero que tienes que hacer es establecer un sistema de ejes para dar coordenadas a cada masa. Lo más sencillo es poner una de las masas en el (0, 0) y calcular la posición de las otras por trigonometría.

[Jose_120]

Re: centro de gravedad de tres objetos.

Muchas gracias pod por aclararme el asunto, ahora cuando tenga un momento intento hacerlo como dices.
Aunque no entiendo para que ponen un ejercicio que no esta explicado en el libro.

Un saludo

[pod]

Re: centro de gravedad de tres objetos.

Muchas gracias pod por aclararme el asunto, ahora cuando tenga un momento intento hacerlo como dices.
Aunque no entiendo para que ponen un ejercicio que no esta explicado en el libro.

Un saludo

Para ayudarte a desarrollar tus dotes de telepatía, supongo.

Por cierto, si te interesa la definición del c.d.g., es esencialmente equivalente, pero usando el campo gravitatorio como peso para ponderar la media, en vez de la masa. Así que de una forma naïve sería

$$X_\text{cdg} = \frac{ \vec g_1 x_1 + \vec g_2 x_2 + \cdots }{ \vec g_1 + \vec g_2 + \cdots } .$$

El problema es que los vectores no se pueden dividir, así que así no se puede hacer. En vez de eso, lo que necesitamos hacer es buscar el punto en el cual el momento de fuerza total generado por el campo gravitatorio es cero, lo cual se traduce en

$$\vec r_\text{cdg} \times \vec g_\text{cdg} = \frac1{m_1 + m_2 + \cdots} \Big( m_1 \vec r_1 \times \vec g_1 + m_2 \vec r_2 \times \vec g_2 + \cdots \Big) .$$