Velocidad dependiente de la posición 2.0

[Cziffra]

He borrado por error un hilo creado por marce88. Pido disculpas publicamente y recuerdo que el hilo hablaba de cómo obtener la velocidad dependiente de la posición, v(x), dada la aceleración a(x)=c-k*x con c y k constantes.

marce88, puedes crear el hilo de nuevo (y de nuevo te pido disculpas) o seguir este hilo.

Y ya que estoy aquí, daré mi opinión. Puesto que la aceleración es la segunda derivada de la posición con respecto al tiempo, tenemos la ecuación diferencial

x´´= c-k*x(t)

Resolviendo obtenemos x(t) y derivando, v(x,t).

[pod]

Si lo que queremos es la velocidad dependiente de la posicion, es aun mas facil,

a = dv/dt = (dv/dx) (dx/dt) = v dv/dx,

por tanto la ecuacion queda

v dv/dx = c - k x ,

con lo cual

v dv = ( c - k x ) dx ,

integrando, suponiendo v(x=0) = x0

(v² - v0²)/2 = c x - k x²/2