Secundaria Inercia rotacional de un anillo

[FireRaptor]

Hola.

Mi pregunta para muchos de ustedes será sencilla, pero en mi caso tengo problemas con el cálculo de inercias rotacionales.

Cómo demostraría yo que la inercia rotacional de un anillo es $I=MR^2$

Gracias

[Al2000]

Re: Inercia rotacional de un anillo

El momento de inercia de un cuerpo se define como $\dst I = \int r^2 dm$, siendo $r$ la distancia al eje de giro de cada partícula $dm$. En el caso del anillo $r = R = \text {cte}$.

Saludos,

Al

[Carlos Revete]

Re: Inercia rotacional de un anillo

Hola

Entonces es el mismo que el de por ejemplo una barra con un orificio en un extremo no? Y el anillo no es analogo a un cilindro hueco? . Pregunto porque revisando mis anotaciones me fije que para el cilindro hueco el momento de inercia se definia como $-\frac{1}{2} m({r_i}^{2}+{r_z}^{2})$... Y yo inicialmente al leer la pregunta considere al anillo justo como eso.

[carmelo]

Re: Inercia rotacional de un anillo

Hola:

La forma mas sencilla es como dice Al. Pero si queres obtener el momento de inercia de un anillo como caso límite de un cilindro hueco deberías proceder como sigue.

Supongamos que la densidad del cilindro hueco es $\rho$, por lo tanto la masa del mismo es $M=\rho \pi(R^2-r^2)h$.

El momento de inercia del cilindro hueco es:
$I=I_R-I_r$ es decir la diferencia entre dos cilindros de radios $R$ y $r$ respectivamente.
$I=\dst\frac12\rho\pi (R^4-r^4)h=\dst\frac12\rho\pi(R^2-r^2)h(R^2+r^2)=\dst\frac12M(R^2+r^2)$.

El caso límite es cuando el espesor del cilindro es muy pequeño, lo cual matemáticamente se expresa como $r\to R$.

En el caso límite se obtiene:

$$I=MR^2$$

Saludos
Carmelo

[FireRaptor]

Re: Inercia rotacional de un anillo

Ok, muchas gracias a todos. Quería empezar por uno fácil para pasar a otrops más difíciles.