Otras carreras Interferencia de ondas

[AmaN]

Buenas!


Antes de nada felicitaros por este genial foro, soy nuevo por aquí y me parece que lo frecuentaré.

Hoy hemos empezado con ondas, en la uni. La cosa está en que llegado un problema de cierto nivel no sé como enfocarlo (de hecho, lo enfoco de una forma que no me da lo que debería), a ver si sabéis guiarme. Os pongo el enunciado primero

El esquema muestra un diagrama de interferencias de dos fuentes sincronizadas, situadas en los puntos F1 Y F2. Esta interferencia se puede caracterizar según la ecuación típica de este tipo de interferencias.



$\varepsilon (x, y, t)=Acos(\frac{k}{2}(r1-r2))sen(\frac{k}{2}(r1+r2)-\omega t)$

donde r1 representa la distancia entre un punto (x, y) del plano y F1, y r2 la distancia de este punto a F2. Los puntos blancos y los negros son puntos de interferencia constructiva (+A, -A). Mientras que las partes grises son puntos de interferencia destructiva. Las fuentes emisoras de las ondas estan situadas en los puntos siguientes: F1=(-0.02, 0)m y F2=(0.02, 0)m. P, A y B son puntos que tienen un máximo de interferencia +A por t=0s.
a) Si el punto P está en (-0.0288, 0.0279)m, determina la longitud de onda de las ondas que forman el diagrama.
b) Si el punto A está situado a (0, 0.0214)m, determina la posición de B.
Soluciones: 0.00898m; (0, 0.0326)m


Solo he intentado la a (el apartado del punto P), al ver que no me salía no he probado el b.
Para este apartado lo que he hecho (por lógica, ya que aun no tengo mucho material del tema) ha sido:
- Calcular la distancia de los puntos r1 y r2 a P, lo que me ha dado en coordenadas (-0.0088, 0.0279)m, (-0.0488, 0.0279)m respectivamente).
- A continuación, he pensado que este apartado de la función $sen(\frac{k}{2}(r1+r2)-\omega t)$ debe dar 1 para que la amplitud sea máxima. Por lo que lo he igualado a 0 y he eliminado $\omega t$ ya que el tiempo es 0. Por lo que me ha quedado
$sen(\frac{k}{2 }(r1+r2))=1$
De aquí, pasando el seno al otro lado, lo he igualado a $\pi$.
Finalmente, he puesto los módulos de las distancias que había calculado en esta ecuación, y he pasado k a $\lambda$ mediante $\lambda =\frac{2\pi }{k }$

Pero nada...

¿Cómo debería hacerlo?

Gracias de antemano!

[Al2000]

Re: Interferencia de ondas

Para introducir las ecuaciones, debes encerrar el código entre las etiquetas [TEX][/TEX], de esta forma: [TEX]\omega[/TEX] producirá $\omega$.

Saludos,

Al

[AmaN]

Re: Interferencia de ondas

Muchas gracias!

Alguien que me pueda responder a lo del tema?

[Al2000]

Re: Interferencia de ondas

No conseguía el resultado porque estaba empeñado en que tanto la función coseno como la función seno debían alcanzar el máximo simultáneamente:

$$<br /> \left \{\begin{aligned}<br /> \frac {k (r_2-r_1)} 2 = \frac {\pi (r_2-r_1)} \lambda &= 2 n \pi\,,\quad n = 1, 2, \ldots \\<br /> \frac {k (r_1+r_2)} 2 = \frac {\pi (r_1+r_2)} \lambda &= \frac \pi 2 + 2 m \pi\,,\quad m = 0, 1, 2, \ldots <br /> \end{aligned}\right .<br />$$

pero el caso es que la solución se obtiene cuando ambas funciones alcanzan el mínimo simultáneamente:

$$<br /> \left \{\begin{aligned}<br /> \frac {k (r_2-r_1)} 2 = \frac {\pi (r_2-r_1)} \lambda &= \pi + 2 n \pi\,,\quad n = 0, 1, 2, \ldots \\<br /> \frac {k (r_1+r_2)} 2 = \frac {\pi (r_1+r_2)} \lambda &= \frac {3 \pi} 2 + 2 m \pi\,,\quad m = 0, 1, 2, \ldots <br /> \end{aligned}\right .<br />$$

Si eliminas $\lambda$ en el segundo caso, obtienes

$$\frac {r_1+r_2}{r_2-r_1} = \frac {3 + 4 m}{2 + 4 n}$$

y con los valores numéricos suministrados tienes que

$$\frac {r_1+r_2}{r_2-r_1} = 3.170437 \ldots \approx \frac {19} 6$$

del cual se obtiene que $n = 1$ y $m = 4$, lo cual lleva a

$$\lambda = \frac {r_2 - r_1}{1 + 2 n} \approx 0.00899\,\mathrm{m}$$

Nota que invertí la diferencia $r_1 - r_2$ para tener un valor positivo.

Saludos,

Al

[AmaN]

Re: Interferencia de ondas

Ahora ahí van las preguntas...

- ¿Por qué el seno y el coseno deben ser deben alcanzar el mínimo simultáneamente? Entiendo que el coseno debe ser la amplitud y el seno la onda, por lo que no termino de entender el por qué de que deban estar en el mínimo.

- En el paso en el que dices Si eliminas $\lambda$ en el segundo caso, obtienes no entiendo lo que haces. Parece que las inviertas y las dividas (por el cociente de la izquierda) pero entonces, en la derecha no me queda lo mismo que a ti.

- La última fórmula, de dónde sale?

Gracias!

[Al2000]

Re: Interferencia de ondas

...
- ¿Por qué el seno y el coseno deben ser deben alcanzar el mínimo simultáneamente?
...

Por condición del problema, el producto del coseno por el seno debe ser igual a 1. Entonces o ambas funciones valen 1 o ambas valen -1. Para los valores suministrados la solución se obtiene cuando ambas funciones valen -1.

...
- En el paso en el que dices Si eliminas $\lambda$ en el segundo caso, obtienes no entiendo lo que haces. Parece que las inviertas y las dividas (por el cociente de la izquierda) pero entonces, en la derecha no me queda lo mismo que a ti.
...

Has las cuentas otra vez, yo no veo error:

$$\frac {r_1 + r_2}{r_2 - r_1} = \frac {3/2 + 2 m}{1 + 2 n} = \frac {3 + 4 m}{2 + 4 n}$$

...
- La última fórmula, de dónde sale?
...

$$\frac {\pi (r_2 - r_1)} \lambda = \pi + 2 n \pi \quad \Rightarrow \quad \lambda = \frac {r_2 - r_1}{1 + 2 n}$$

Saludos,

Al

[AmaN]

Re: Interferencia de ondas

Ahora que ya lo tengo más o menos... lo veo un poco al azar lo de pensar si son 1*1 o -1*-1, no? Si no tengo el resultado, como sabría mediante este procedimiento si elegir 1*1 o -1*-1?

Gracias!

[AmaN]

Re: Interferencia de ondas

Aupa que viernes tengo examen y se ha hundido mucho esto!

[Al2000]

Re: Interferencia de ondas

Ahora que ya lo tengo más o menos... lo veo un poco al azar lo de pensar si son 1*1 o -1*-1, no? Si no tengo el resultado, como sabría mediante este procedimiento si elegir 1*1 o -1*-1?
...

No es una cuestión de azar. Hay que probar todas las posibilidades pues podría haber mas de una solución. Simplemente yo no conseguí ninguna otra, lo cual no significa que no exista. La misma situación ocurre cuando conseguí una solución para la aproximación 19/6. Simplemente no conseguí solución para alguna otra aproximación, como podría ser 3, 31/10, 16/5, 317/100, etc.

Saludos,

Al

[Al2000]

Re: Interferencia de ondas

Aupa que viernes tengo examen y se ha hundido mucho esto!

Si esa es una forma de exigir prisa a los integrantes de este foro, te recomiendo te des una pasadita por la Normativa del Foro de Física, en particular que recuerdes que

9.6. Al pedir ayuda sobre un tema, el usuario deberá tener en cuenta que está utilizando un servicio gratuito que no le garantiza resultados, y que el resto de miembros de la comunidad no reciben ninguna compensación por el tiempo que dedican a ayudar a la comunidad.

9.6.1. No se deberán incluir súplicas en las peticiones de ayuda. En particular, con decir "por favor" una sola vez es suficiente.

9.6.2. No se deberá dar prisas ni dar plazos de tiempo para la resolución de una duda. Los miembros de la web responden en su tiempo libre, cuando lo tienen.

Saludos,

Al

[AmaN]

Re: Interferencia de ondas

Reflotar un post que se ha hundido no es exigir prisa, simplemente es hacer que se vea por si alguien puede responder, ya que mucha gente no baja a mirar todos los posts de la página.