Otras carreras Esferas y gravitación universal

[Pulley]

He visto las soluciones de este problema pero lo hacen de forma vectorial, ocupando $\widehat i,$ j o k, entonces no he podido ver la forma de resolverlo con las ecuaciones escalares, cómo se haría?

[Blasco]

Re: Esferas y gravitación universal

1.- Calcula la masa resultante Mh de la esfera solida (M) menos la masa de los 2 huecos. (me sale $\frac{3}{4} M$)
2.-Supongo el cdg de la esfera hueca resultante en el mismo centro de la esfera sólida, por simetría.
3.- Calcúlo la fuerza de atracción y me resulta $F=-\frac{3GMm}{4{d}^{2 } }$

Resolverlo vectorialmente no parece necesario, y además se complica un poco al tener que calcular la distancia de las esferas huecas a la masa m (no veo la necesidad de hacerlo vectorialmente).

Espero no haber cometido ningún lapsus.

[Al2000]

Re: Esferas y gravitación universal

1.- Calcula la masa resultante Mh de la esfera solida (M) menos la masa de los 2 huecos. (me sale $\frac{3}{4} M$)
2.-Supongo el cdg de la esfera hueca resultante en el mismo centro de la esfera sólida, por simetría.
3.- Calcúlo la fuerza de atracción y me resulta $F=-\frac{3GMm}{4{d}^{2 } }$

Resolverlo vectorialmente no parece necesario, y además se complica un poco al tener que calcular la distancia de las esferas huecas a la masa m (no veo la necesidad de hacerlo vectorialmente).
...

En realidad tu respuesta sólo es correcta para puntos alejados ($d \gg R$). Para puntos cercanos una esfera con dos grandes huecos no se comporta como una esfera.

Saludos,

Al

[Blasco]

Re: Esferas y gravitación universal

Tienes toda la razón Al2000 lo he hecho vectorialmente y sale diferente, fué un lapsus.

La fuerza refultante que me queda considerando el problema vectorialmente (lo correcto) es:

$F=-\frac{GMm}{ {d}^{2} }(1-\frac{2{d}^{ 3} }{ \sqrt{{(4{d}^{2}+{R}^{2} })^{3} } }$

[Pulley]

Re: Esferas y gravitación universal

Ah, ya entendí cómo hacerlo, me da algo similar a lo tuyo salvo maquillaje de expresiones algebraicas.