Secundaria Plano inclinado, rapidez de bloque por medio de Energía

[xmarioz25]

Hola, tengo este problema que no puedo resolver por medio de Trabajo y Energía, y pertenece a este capítulo. Yo lo hice por medio de las leyes de Newton, a ver si podrían guiarme.

Un bloque M (1.00 kg) en un plano inclinado a 5 grados sin fricción está unido mediante una cuerda delgada que pasa por encima de una polea que no ejerce fricción a un bloque suspendido m ( 200 g ). Los bloques se liberan desde el reposo y la masa suspendida cae 1.0 m antes de golpear el piso.
Determine la rapidez de los bloques justo antes de que m golpee el suelo.

F = ma
- Wx + W = ( m1 + m2 )a
-0.854 N + 1.96 N = (1.0 kg + 0.2 kg ) a
(1.106 N ) / 1.2 kg = a
0.92 m/s^2 = a

v^2 = v_o^2 - 2 ax
v = 1.356 m/s

Así lo resolví por medio de las leyes de Newton. Cómo podría ir por medio de Energía?

[Al2000]

Re: Plano inclinado, rapidez de bloque por medio de Energía

Si arbitrariamente estableces que la energía potencial de cada bloque es cero en el momento inicial, entonces la suma de sus energias cinéticas finales será igual a la variación en la energía potencial del conjunto. Para el bloque que cae tienes una disminución de la energía potencial de mgh; para el bloque en el plano tienes un aumento de Mgh', siendo h' lo que sube en el plano inclinado, que lo puedes sacar por trigonometría pues el bloque es halado una distancia h a lo largo del plano.

Por supuesto tu ya sabes que las velocidades finales son iguales, de manera que tienes una sola incógnita.

Saludos,

Al

[xmarioz25]

Re: Plano inclinado, rapidez de bloque por medio de Energía

Si arbitrariamente estableces que la energía potencial de cada bloque es cero en el momento inicial, entonces la suma de sus energias cinéticas finales será igual a la variación en la energía potencial del conjunto.

No logro plantearlo a una ecuación

Lo que sí tengo claro, el bloque que cae tiene una energía potencial inicial de mgh = (0.2 kg)(9.8m/s^2)(1m) = 1.96 J
Cuando baja al suelo tiene energía potencial de 0
Pero el bloque sobre el plano inclinado, si no estuviera unido al otro, también tiene energía potencial que lo pondría a resbalar, trato de unir ambas energías, pero no se me ocurre cómo buscar a qué altura está colocado el bloque M, porque yo pienso que podría estar a la mitad del plano, o bien en el borde justo antes de tocar el suelo, lo que reduciría su energía potencial .. asdfkksd
Me enredé xD

[Al2000]

Re: Plano inclinado, rapidez de bloque por medio de Energía

Escucha, amigo xmario25, trata de deshacerte del concepto de energía potencial como un valor definido en cierto estado de un sistema. Lo que importa, y de hecho lo que se define, es la variación de la energía potencial de un sistema. Por comodidad establecemos un nivel de referencia para medir los cambios, y entonces hablamos de la energía potencial como un valor definido en ciertas condiciones, pero en realidad, en el fondo de la cuestión, siempre se está calculando el cambio de la energía potencial.

A ti no te interesa, ni tienes cómo saberlo del enunciado del problema, a que altura inicial se encuentra el bloque que está en el plano inclinado. Lo único que te interesa es cuanto sube, y eso lo puedes saber porque tienes el dato de cuanto baja el otro bloque y conoces el ángulo del plano inclinado.

Si aún con lo que te he dicho no asimilas la idea de tratar con las variaciones de energía potencial y quieres plantear tus ecuaciones poniendo las energías iniciales y finales, entonces di que el bloque está a una altura h_lo_que_sea y trabaja como si conocieras ese dato. Verás que al hacer los cálculos la altura inicial se cancelará cuando determines el cambio de la energía potencial.

Saludos,

Al

[javier m]

Re: Plano inclinado, rapidez de bloque por medio de Energía

creo que lo q Al quiere decir es que no plantes las ecuaciones así:

$$Ep_{i1}+Ec_{i1}+Ep_{i2}+Ec_{i2}=Ep_{f1}+Ec_{f1}+Ep_{f2}+Ec_{f2}$$

sino mejor así:

$$\Delta Ep_{1}+\Delta Ec_{1}+\Delta Ep_1 + \Delta Ec_2=0$$

asi que el cuerpo que cae tendria una ecuacion de energia potencial así:

$$\Delta Ep_2=mg(h_1-h_2)=mg(-1)$$

para el cuerpo en el plano la $Ep$ seria:

$$\Delta Ep_{1}=Mg(1)(\sin\theta)$$

y ya solo queda la $Ec$,dado que estan atados a la cuerda tienen velocidades iguales(bueno,el cuadrado de sus velocidades son las mismas, porque $v_=-v_2)$;$v_1^2=v_2^2$

$$\Delta Ec_1+\Delta Ec_2=\frac12 (v)^2 (M+m)$$

creo que es así

[xmarioz25]

Re: Plano inclinado, rapidez de bloque por medio de Energía

creo que lo q Al quiere decir es que no plantes las ecuaciones así:

$$Ep_{i1}+Ec_{i1}+Ep_{i2}+Ec_{i2}=Ep_{f1}+Ec_{f1}+Ep_{f2}+Ec_{f2}$$

sino mejor así:

$$\Delta Ep_{1}+\Delta Ec_{1}+\Delta Ep_1 + \Delta Ec_2=0$$

Ahh. Así (1) era como yo lo planteaba ><
Gracias a ambos =]