1r ciclo Choques

[martamnzn]

Hola, a ver si me podeis echar una manilla pq no consigo obtener la misma solución:

Dos bolas de billar iguales chocan frontalmente con velocidades de 4.2m/s y 2.8m/s. Dp del choque la 1ª bola se mueve en una dirección que forma 15º con su dirección inicial, y la 2ª, en una dirección que forma 210º con la dirección inicial de la primera. Calcula la velocidad final de ambas. (Solución 2.7m/s y 1.4m/s)

Las ecuaciones que yo planteo son: como las bolas son iguales ambas masas lo son tb

x---> m {v}_{01 } + m {v}_{02 } = m {v}_{1 } cos 15 + m {v}_{ 2} (-cos 30)
y---> 0= m {v}_{1 } sen15+ m {v}_{2 } (-sen30)

x---> 7= 0.97 {v}_{1 } - 0.87 {v}_{2 }
y---> 0= 0.26 {v}_{1 } -0.5 {v}_{2 }

Supongo q deben estar mal las ecuaciones o quizás la resuelva de manera incorrecta pq mi resultado no tiene nada que ver con los que me facilita el libro.

Muchas gracias.

[Libia]

Re: Choques

Revisa los signos. Recuerda que cuando las velocidades son opuestas, los signos también.

Ah!! Y 210º no son -30º...

[kyubirr]

Re: Choques

creo q esta mal que menos coseno de 30 no es igual a coseno de 210 yo te sugiero q lo pongas en la calculadora coseno de 210 y te olvides de signos y tal

PD: para que lo q escribes en latex salga debes de escribirlo entre esto: simplemente es apretar en la parte de arriba de donde escribes el simbolo de TEX

[martamnzn]

Re: Choques

Muchas gracias, me habeis sido de mucha ayuda, por fin dí el sistema de ecuaciones correcto y con la solución.

[Alriga]

Dos bolas de billar iguales chocan frontalmente con velocidades de 4.2m/s y 2.8m/s. Después del choque la 1ª bola se mueve en una dirección que forma 15º con su dirección inicial, y la 2ª, en una dirección que forma 210º con la dirección inicial de la primera. Calcula la velocidad final de ambas.
(Solución 2.7m/s y 1.4m/s)

Momento lineal inicial en la dirección horizontal

$p_{x_i}=m v_1-m v_2$

Momento lineal inicial en la dirección vertical

$p_{y_i}=0$

En la imagen, la situación final después del choque

En la dirección horizontal:

$p_{x_f}=m u_1\cos 15^o-m u_2\cos 30^o$

En la dirección vertical

$p_{y_f}=m u_1\sin 15^o-m u_2\sin 30^o$

Aplicando que el momento lineal se conserva:

$p_{x_i}=p_{x_f} \qquad p_{y_i}=0=p_{y_f}$

Obtenemos:

$\left. \begin{aligned}<br /> v_1-v_2 & = u_1\cos 15^o-u_2\cos 30^o \\<br /> 0 & =u_1\sin 15^o-u_2\sin 30^o<br /> \end{aligned} \right\}$

Ponemos números:

$\left. \begin{aligned}<br /> 4.2-2.8 & = u_1\cos 15^o-u_2\cos 30^o \\<br /> 0 & =u_1\sin 15^o-u_2\sin 30^o<br /> \end{aligned} \right\}$

Resolvemos el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas y obtenemos:

$u_1=2.7 \ m/s$

$u_2=1.4 \ m/s$

No nos lo piden, pero podemos calcular las energías cinéticas iniciales y finales:

$E_i=\dfrac 1 2 m (v_1^2+v_2^2)= \dfrac 1 2 m (4.2^2+2.8^2) =12.74\cdot m$

$E_f=\dfrac 1 2 m (u_1^2+u_2^2)= \dfrac 1 2 m (2.7^2+1.4^2) = 4.64\cdot m$

Vemos que el choque ha sido inelástico, puesto que se ha perdido parte de la energía cinética, transformada en calor.

Saludos.