Otras carreras problema de conservacion del momento angular

[peinma]

Buenas tardes

Necesito resolver este problema y no sé. Alguien me puede ayudar? Muchas gracias



Este es el problema, al menos si me podeis dar alguna idea?

Una particula de masa m, está unida por un muelle de constante elastica k a un punto fijo O.Sabiendo que la trayectoria de m es una centrada en O, de semiejes a y b, determinar:A)Momento angular de la partícula respecto de O. b) El tiempo que tarda la particula en dar una vuelta.

[neometalero]

Re: problema de conservacion del momento angular

Supongo que una centrada es una elipse. El momento angular, como sabrás, se define por
$L=mvr$. En este caso, no sé si será tan simple, el momento angular es lo que te he indicado, donde r es la distancia del centro O al punto en concreto. Habría que hallar la relación entre r y los semiejes a y b.
En coordenadas polares se tiene:

$$r=\frac{a(1-{e}^{ 2}}{1+ecos\theta }$$

donde se tiene que

$$e=\sqrt{1-{\frac{b}{ a} }^{ 2} }$$

y

$$a=\frac{c}{e }$$

Manipulando esto un poco, puedes dejarlo todo de la siguiente forma

$$r=\frac{(\frac{1}{{e}^{2 } } -c)}{(\frac{1}{e } +cos\theta ) }$$

aunque esto ya es opcional y hay más formas de "arreglarlo".
Para el apartado b, al ser un sistema formado por una masa puntual y un muelle, podrías usar la relación siguiente entre k y la frecuencia:

$$k=m{\omega }^{ 2}$$

y sabiendo que

$$\omega =\frac{2\pi }{T}$$

substituyendo...:

$$L=mvr=\frac{kvr{T}^{2 } }{ 4{\pi }^{2 } }$$

o bien

$$T=\sqrt{\frac{4{\pi }^{ 2}L }{kvr } }$$

donde puedes substituir el valor de r anteriormente citado e incluso hallar la velocidad en lugar de dejarla así.
Saludos y espero haberte ayudado!!!