Duda sobre energía potencial gravitatoria.

[MrTnEz90]

Buenass.
¿Sabéis por qué la energía potencial gravitatoria en lugares prox. a la superficie terrestre se toma con valor positivo, y no negativo como suele ser?

[pod]

Re: Duda sobre energía potencial gravitatoria.

Buenass.
¿Sabéis por qué la energía potencial gravitatoria en lugares prox. a la superficie terrestre se toma con valor positivo, y no negativo como suele ser?

Que sea negativa o positiva no importa, ya que eso depende de donde sitúes el cero, lo cual siempre queda a tu elección. Lo que importa realmente es que la energía disminuya "hacia abajo" (o sea, hacia el centro del a tierra).

En concreto, supongo que tu duda vendrá de comparar estas dos expresiones para la energía potencial,

$\displaystyle V = - \frac{GMm}{r} \ , \qquad \text{y} \ , \qquad V = m g h \ .$

La segunda es sólo una aproximación para variaciones muy pequeñas de la distancia al rededor de la superficie de la tierra. La general es la primera, y de ella se puede deducir la segunda.

Recuerda que como sólo importan las diferencias de energía potencial, siempre podemos sumar o restar una constante; ya que al hacer una diferencia de energía, la constante cancelará. En concreto, sumamos una constante de forma que la energía sea cero en la superficie del planeta, $r = R$. Nos queda,

$\displaystyle V = \frac{GMm}{R} - \frac{GMm}{r}\ .$

si consideramos variaciones muy pequeñas de la distancia, $r = R+h = R(1+h/R)$ con $r \ll R$, tenemos

$\displaystyle V = \frac{GMm}{R} \left( 1 - \frac{1}{1-\frac{r}{R}} \right) \ .$

Hay una propiedad matemática que dice que para valores de x mucho menores que uno, tenemos

$\frac1{1-x} \approx 1 + x \ ,$

si no te han enseñado aún esta propiedad, puedes probarla con la calculadora, empezando por x = 0.01, x = 0.001, etc. y viendo como cada vez la aproximación es mejor. En nuestro caso, $x = h/R$, donde R = 6400km, de forma que si h es unos pocos metros, la aproximación funciona muy bien, y tenemos

$\displaystyle V \approx \frac{GMm}{R} \left[ 1 - \left(1+\frac{r}{R} \right)\right] = \frac{GMm}{R^2} \, h\ .$

Así, pues, sólo te queda darte cuenta de que

$g = \frac{GM}{R^2}\ ,$

para encontrar la expresión que andábamos buscando.

[MrTnEz90]

Re: Duda sobre energía potencial gravitatoria.

Gracias por la respuesta, completa y muy bien explicaba. Yo sabía lo de la deducción de "mgh", pero no entendia bien lo de los signos. Ahora ya lo entiendo, lo que importa es la diferencia de potencial y no los signos q se utilicen; lo de los signos variara en función del punto de referencia que cojamos para el valor 0 de Ep.
Una pregunta, también se puede utilizar "V" para la energía potencial? Es que a mi me han enseñado que Ep para la energía potencial, y V para el potencial.

[pod]

Re: Duda sobre energía potencial gravitatoria.

Gracias por la respuesta, completa y muy bien explicaba. Yo sabía lo de la deducción de "mgh", pero no entendia bien lo de los signos. Ahora ya lo entiendo, lo que importa es la diferencia de potencial y no los signos q se utilicen; lo de los signos variara en función del punto de referencia que cojamos para el valor 0 de Ep.
Una pregunta, también se puede utilizar "V" para la energía potencial? Es que a mi me han enseñado que Ep para la energía potencial, y V para el potencial.

Uhm, en mecánica cuántica suele usarse V para la energía potencial, y por eso me quedó la manía En mecánica clásica si que es cierto que la V se reserva para potenciales... sin embargo, la energía potencial se suele marcar con U; lo de Ep, Ec y todas las E's con subíndices no está muy aceptado en la comunidad física, pero en cursos de secundaria y de ese estilo se suele usar para "simplificar" la notación. Como nota, la energía cinética se suele marcar con T, por lo que la energía mecánica pasa a ser E = T + U.

[MrTnEz90]

Re: Duda sobre energía potencial gravitatoria.

graciass jeje.
supongo que ya vere eso el año que viene en la carrera.

[dick]

Re: Duda sobre energía potencial gravitatoria.

sin fórmulas ni ecuaciones:

Lo que cuenta son los variaciones de energía, no los valores absolutos, que dependen del nivel de referencia de donde se midan. Como en la superficie terrestre el campo (la fuerza) es casi constante, y se toma nivel cero la superficie terrestre, un cuerpo elevado una altura h tiene una energía mgh que puede entregar (se considera positiva por convenio)al soltarse. Pero si quieres alejarla más tienes que dar energía (negativa por convenio).

Si tomas como referencia la superficie terrestre: Energia +
si tomas como referencia el infinito: Energia -

como ves los signos son convencionales, lo que importa es la variación: si se gano o perdió energía potencial...........y a cada caso le asignas un signo convencional que ha de ser coherente con todas las energías implicadas en el problema: cinética, elástica,...etc ¿ok?