Otras carreras Problema de mecánica

[la interesante fisica]

Hola, necesito ayuda con este problema:




Conozco dos condiciones de ligadura:
1)La tensión del hilo que sostiene las masas B y C es el doble que la tensión del hilo que pasa por las dos poleas.
2)La aceleración de A es menos el doble de la de B (aa=-2ab)

Mi pregunta es ¿cómo de hallan estas condiciones?

GRACIAS

[neometalero]

Re: Problema de mecánica

Aplicando la 2ª ley de newton al sistema.

[la interesante fisica]

Re: Problema de mecánica

Aplicando la 2ª ley de newton al sistema.

¿Pero de qué forma aplicaríamos la 2ª Ley de Newton? Es decir, ¿cual sería el desarrollo?

[Al2000]

Re: Problema de mecánica

Para la primera, con una suma de fuerzas en la polea que sostiene a B y C. La polea no tiene masa, luego la suma de las fuerzas debe ser cero y las dos tensiones hacia arriba deben ser iguales.

Para la segunda, la longitud de la cuerda es constante ($l_A + 2 l_B + l_{poleas} = \text {cte}$). Deriva dos veces...

Saludos,

Al

[GNzcuber]

Re: Problema de mecánica

Bueno, yo me voy a meter a intentar resolver lo que pide el problema, para ver si es correcto:

A: $\displaystyle m g-T_1=m a_1$

B: $\displaystyle T_2 - 2m g- F = 2m a_2$

C: $\displaystyle F - 2m g = 2m a_2$

Como en cada punto de la cuerda hay una aceleración constante, entonces en la polea que sujeta B y C habrá una aceleración constante, y por lo tanto una fuerza constante, así el cuerpo C no oscilará por el muelle, sinó que habrá un nuevo punto de equilibrio respecto un sistema de referencia no inercial.

Las ligaduras que tengo, y ya comentadas, son:

- $\displaystyle 2 T_1 = T_2$

- $\displaystyle a_1 = 2 a_2$

Por lo tanto, de A: $\displaystyle T_1=m(g-2a_2)$, sustituyendo en B:

$$\displaystyle F=-6ma_2\Leftrightarrow a_2=-\frac{F}{6m}$$

Y de C:

$$\displaystyle \left.\begin{aligned}F=2m(a_2+g)\\ (1)\end{aligned}\right\}\Rightarrow F=\frac{3}{2}mg$$

Ahora, para saber la longitud máxima usamos la fuerza hallada en (2):

$$\displaystyle L=\frac{F}{k}=\frac{3mg}{2k}\rightarrow \boxed{L=\frac{3mg}{2k}}$$

Y para la tensión del hilo, despejamos de B:

$$\displaystyle T_2=2m(a_2+g)+F=2F=3mg\rightarrow \boxed{T_2=3mg}$$

Y como la longitud era constante, esta tensión nos indica que he escogido al revés el movimiento del sistema, es decir, la masa A sube y las otras bajan.

Creo que la discusión está bien .

¡Saludos!

[Al2000]

Re: Problema de mecánica

Pero estás asumiendo que la aceleración de los cuerpos B y C es la misma, lo cual sólo sería cierto si ambos cayesen libremente. Sin embargo, el cuerpo A ejerce, a través del sistema de poleas, una fuerza sobre el cuerpo B que retarda su caida. Esta fuerza no es trasmitida al cuerpo C, pues inicialmente el resorte no ejerce ninguna fuerza, según el planteamiento del problema. O sea que inicialmente el cuerpo B cae con aceleración menor que g, mientras que el cuerpo C cae con aceleración g y así la distancia entre ellos aumentará y el resorte empezará a ejercer una fuerza. Un poco mas complicado que lo que tu planteaste.

Saludos,

Al

[carmelo]

Re: Problema de mecánica

Hola:

Aplicando la segunda ley de Newton a los distintos cuerpos se tiene:
Masa A:
$T_A-Mg=M\ddot{y_A}$
Masa B:
$2Mg+k(L-L_0)-T_B=2M\ddot{y_B}$
Masa C:
$2Mg-k(L-L_0)=2M\ddot{y_C}$
La relación entre las tensiones es:
$2T_A=T_B$
La relación entre la aceleración de A y de B:
$\ddot{y_A}=2\ddot{y_B}$
Ademas:
$L=y_C-y_B$
Adjunto esquema como guia:

Con estas expresiones se llega a una ecución diferencial en L, de donde obtuve el desplazamiento máximo.
El valor que obtuve fue de:

$$L_{max}=L_0+\dst\frac{3Mg}{K}$$

$$T_B=4Mg$$

donde $T_B$ es la tensión en el momento de máximo estiramiento del resorte.

Saludos
Carmelo