Otras carreras Poleas. Ecuaciones de ligadura

[tate]

Hola amigos, verés no me queda muy claro cómo se sacan las ecuaciones de ligadura y cómo después a partir de ella se pueden sacar la velocidad,aceleración, etc.

A ver si me podáis ayudar, por favor, aquí les dejo dos ejemplos:









Muchas gracias.

[Al2000]

Re: Poleas. Ecuaciones de ligadura

Básate en que la cuerda es inextensible y llévalo a sus últimas consecuencias. En el primer ejemplo considera que la longitud de los dos segmentos de cuerda que sujetan la polea del cuerpo A disminuye la misma cantidad que aumenta la longitud de la cuerda que sujeta al cuerpo B. En el segundo caso, los cinco segmentos de cuerda que sujetan al ascensor deben recortarse lo mismo que se alarga el segmento de cuerda que sujeta al contrapeso. Matemáticamente:

- Problema 1: $\dst 2 L_A + L_B + L_\text {poleas} = \text {cte} \quad \Rightarrow \quad 2 v_A + v_B = 0 \quad \Rightarrow \quad 2 a_A + a_B = 0$

- Problema 2: $\dst 5 L_A + L_C + L_\text {poleas} = \text {cte} \quad \Rightarrow \quad 5 v_A + v_C = 0 \quad \Rightarrow \quad 5 a_A + a_B = 0$

Saludos,

Al

[tate]

Re: Poleas. Ecuaciones de ligadura

Bien, el razonamiento teórico me ha quedado claro. LO que no entiendo muy bien es cómo sacas las dos últimas ecuaciones. La de 2Va+Vb=0 [esto es la velocidad?] y la de 2aA+ab=0 [esto es la aceleración?]

Muchas gracias por tu tiempo amigo.

[Al2000]

Re: Poleas. Ecuaciones de ligadura

... La de 2Va+Vb=0 [esto es la velocidad?] y la de 2aA+ab=0 [esto es la aceleración?]...

Si y si. Ambas las obtienes derivando respecto al tiempo la suma de las longitudes de los segmentos de cuerda. Nota que en $L_\text {poleas}$ estoy englobando todos los segmentos de cuerda que rodean las poleas y las conectan con el resto, así como cualquier otro segmento de cuerda de longitud constante.

Saludos,

Al

[tate]

Re: Poleas. Ecuaciones de ligadura

Muchas gracias, Al.

Mirando el otro día en un libro me encontré con esto:



Lo que no entiendo es cómo de la ecuación (e) salen las otras dos de abajo. Sé que es derivando la ecuación (e), sí, pero es que las dos ecuaciones de abajo nos las comprendo. ¿La derivada de 4xa por qué es 4Va y no 4?



Un saludo

[javier m]

Re: Poleas. Ecuaciones de ligadura

Lo que no entiendo es cómo de la ecuación (e) salen las otras dos de abajo. Sé que es derivando la ecuación (e), sí, pero es que las dos ecuaciones de abajo nos las comprendo. ¿La derivada de 4xa por qué es 4Va y no 4?

es que tu tienes que derivar eso con respecto a $t$, no con respecto a $x$, $4\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} x }=4$, pero $4\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t } =4v$, porque $v=\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}$