Otras carreras ángulo de salto del coyote

[diezbailes]

Hola, ahora resulta que el coyote aun saltando a la misma velocidad que el correcaminos, 18m/s no consigue rebasar el barranco y se cae por el precipicio como era de esperar. Si sólo salta 14,5 metros ¿con que ángulo habrá saltado? (logicamente menos de 15 grados que fue el ángulo con el que salto el correcaminos)

Descompongo las Velocidades
$Vy=18 sen\theta$
$Vx= 18 cos\theta$

ecuación del eje X $X=(18 cos \theta )t$ (1)

ecuación del eje Y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (2)

despejo el tiempo en la ecuación (1)

[TEX]t=$\frac{x}{V cos\theta }$

sustituyo en la (2) y así elimino el tiempo

$Y= \frac{sen\theta X}{ cos\theta } -\frac{gX^2}{ V^2cos\theta ^2}$

[diezbailes]

Re: ángulo de salto del coyote

como Y= 0

$\frac{gX^2}{V^2 X}= \frac{sen\theta cos\theta^2}{cos\theta}$

simplificando me da

$\frac{gX^2}{V^2 X}= sen\theta cos\theta$


por la idenditdad $2sen\theta= 2sen\theta cos\theta$

multiplico ambos lados por 2
$\frac{2gX^2}{V^2X}=sen2\theta$

Y a partir de aquí sino me he equivocado (que es lo más problable) el problema es que no se despejar el seno de theta para hallar su arcoseno y el ángulo que busco.
Enrique

[neometalero]

Re: ángulo de salto del coyote

De nuevo, puedes hallar el ángulo de la ecuación del alcance

$$X=\frac{{{v}^{2 } }_{0 }sen2\theta }{2g }$$

y de ahí el ángulo obtenido con los datos del problema me sale que es de 30º.
Saludos

[diezbailes]

Re: ángulo de salto del coyoteta

Hola Neometalero, ten en cuenta que el ángulo de salto del coyote no puede ser mayor que el del correcaminos ya que con la misma velocidad inicial el salto más largo se produce a los 45 grados aprox. por lo tanto si el coyote hubiera saltado con un ángulo mayor habría sobrepasado holgadamente el barranco. De todas formas ya lo he entendido. De la ecuación de la Y con el tiempo eliminado se despeja directamente el $sen\theta$ y el resultado es 13 grados como dice el libro.

$Y=tanX -\frac{gX^2}{2V^2cos^2\theta}$

tomando y= 0 pasando un miembro al otro lado y aplicando la identidad
$sen2\theta= 2sen\theta cos\theta$

obtengo $sen2\theta=\frac{gX}{V^2}$

resuelvo lo de la derecha y divido por dos y me dan los 13 grados

Enrique