Impedancia mecánica

[Elendor]

Hacía bastante tiempo que no escribía aquí, aunque leo habitualmente.
La pregunta que quería hacer es sobre soluciones complejas en movimiento oscilatorio. Es el tema que estamos dando ahora mismo en Física, y hemos resuelto varias ecuaciones diferenciales utilizando la exponencial compleja (las del oscilador simple, oscilador amortiguado y oscilador amortiguado bajo accion de una fuerza armónica). En este último ha aparecido la impedancia mecánica.
Lo que quiero saber es qué sentido físico tiene que la impedancia sea una magnitud compleja, (en resumen, por qué un número complejo describe la realidad).

[pod]

Re: Impedancia mecánica

Un numero complejo está formado por dos números reales. Seguro que también estás acostumbrado a estudiar vectores tridimensionales, que están formados por tres números reales. En ese sentido, los vectores son 3/2 más raros que los complejos, y seguramente no te extraña tanto que se usen

Claro, los vectores (desde un punto de vista práctico) son agrupaciones de varios números reales cuyo significado físico es similar (por ejemplo, las velocidades en diferentes direcciones), y se utilizan para aprovecharse de todo el aparato matemático que hay para manipular vectores.

En el caso de los números imaginarios, pasa algo similar. Como sabes, las componentes del número imaginario se pueden representar de dos formas principalmente: 1) partes real e imaginaria, 2) módulo y argumento (o fase).

El caso de la impedancia mecánica, se usa por analogía con la impedancia eléctrica de los circuitos de corriente alterna. En la impedancia eléctrica, la parte real es lo que normalmente se llama resistencia, y la imaginaria es la reactancia (que está relacionada con el desfase que la corriente alterna sufre al atravesar el dispositivo en cuestión).

La principal utilidad de usar números complejos, igual que con los vectores, es aprovechar todas las matemáticas que simplifican su uso.
En concreto, es muy fácil derivar una exponencial, lo que las hace ideales para resolver ecuaciones diferenciales. Por ese motivo, se suele promocionar la incógnita de la ecuación diferencial a una variable compleja, y decir que en realidad nos interesa únicamente la parte real de la variable. En ese sentido, la parte imaginaria no tiene sentido físico o, mejor dicho, su sentido, es equivalente a la parte real...). Pero claro, como sabes, al multiplicar números complejos (o al derivarlos), las partes reales e imaginaria se mezclan, y pueden llegar a influir. Ese es el caso de la impedancia; la parte imaginaria acaba repercutiendo en el retraso de la corriente eléctrica.

[Elendor]

Re: Impedancia mecánica

Gracias, ahora creo que me parece más lógico