Otras carreras Esferas atadas bajo agua

[el_gabi]

Hola, estoy peleando con el siguiente ejercicio:



Planteo newton en cada una de las esferas pero no se como calcular el empuje del agua, se que es igual al peso del volumen de agua que desplaza cada una pero para saber el volumen de agua que desplazan tengo que saber las dimensiones de las esferas y no las conosco... Supongo que hay que usar el dato de que la densidad es la mitad que la del agua pero no se como usarlo
Gracias salud!!

[el_gabi]

Re: Esferas atadas bajo agua

Ya esta resuelto! gracias igual

[polonio]

Re: Esferas atadas bajo agua

No estaría de más que pusieras la solución, así ayudas quien le pueda interesar

[GNzcuber]

Re: Esferas atadas bajo agua

Hola,

Sé que la solución la debe poner el_gabi, pero como no tengo mucho que hacer :P.

Aplicando la segunda ley de Newton para ambos cuerpos:

$$\displaystyle \left.\begin{aligned} E_1 - T_1 = 0\\ E_2 + T_1 - T_2 = 0\end{aligned}\right\}\Rightarrow T_2=E_2+E_1$$

Donde $\displaystyle E_1 ~ y ~ E_2$ son los empujes de las esferas 1 y 2 respectivamente. Para saber el valor de los empujes aplicamos el principio de Arquímedes:

$$\displaystyle \left.\begin{aligned} E_1=\rho_{H_2O}V_1g-\rho_{esfera}V_1g\\ E_2=\rho_{H_2O}V_2g-\rho_{esfera}V_2g\\ \rho_{H_2O}=2\rho_{esfera}\end{aligned}\right\}\Rightarrow \left\{\begin{aligned}E_1=\rho_{esfera}V_1g=Mg\\ E_2=\rho_{esfera}V_2g=2Mg\end{aligned}\right.$$

Sustituyendo (2) en (1):

$$\displaystyle T_2=3Mg$$

¡Saludos!

[Jose D. Escobedo]

Re: Esferas atadas bajo agua

GNzcuber, estoy de acuerdo con tu respuesta numerica, pero creo que olvidas el peso, cuando aplicas la segunda ley de newton.

Creo deveria ser: $\dst E_1 -T_1-Mg =0$

y $E_2 +T_1-T_2 -2Mg =0 \Rightarrow$

$T_2 = E_2+E_1 - 3Mg$

Tambien creo que aplicas mal el principio de arquimides, ve el siguinte link:

http://en.wikipedia.org/wiki/Buoyancy

Lee la parte del recuadro, en donde el "foot note" dice: Arquimides of Syracuse $\Rightarrow$

$\dst E_2 = \delta_{H_2 O} V_2 g= (2\delta_m)( 2 V_1) g = 4 Mg$

lo mismo para $\dst E_1 =(2 \delta_m) V_1 g =2 Mg$

lo cual se resuelve como:

$T_2= 3Mg$

Saludos