Otras carreras es un problema sobre una bolita que cae por una esfera y abandona la esfera para caer libremente

[rupiopan]

en el problema me preguntan cual es el ángulo para el cual la bola abandona la esfera. la esfera tiene de radio 0,8. La masa de la bola no influye porque es comun en todos los términos pero de todas formas m=0,01 Kg. Creo que no consigo plantear bien el problema porque tengo el resultado y no me concuerda nunca.

A parte de que no planteo bien la ecuación no se cual es la condición a aplicar cuando la bolita abandona la esfera

La velocidad de la bola la podemos calcular por energías, es el apartado 1 del problema y lo tengo claro v=sqrt{g*1,6(1-cosX)} , pienso que es útil para el problema que se nos plantea porque habrá que poner la aceleración normal en la ecuación que planteemos.

La condición puede ser que en el instante en que abandona la esfera la normal es 0 pero no lo se, ademas de que creo que la ecuación que planteo es incorrecta. SALUDOS Y GRACIAS

[javier m]

Re: es un problema sobre una bolita que cae por una esfera y abandona la esfera para caer libremente

exactamente, cuando el objeto se desprende de la circunferencia es que la normal se hizo 0.

así que has el diagrama de fuerzas de forma radial y tangencial a la circunferencia, haciendo $N=0$, y tambien saca las ecuaciones de la conservación de la energía.

al final , como $\dst\sum F_{radiales}=ma_{cpt}=m\dst\frac{v^2}{R}$, remplazas $v^2$ en las ecuacion de la energía cinetica

saludos

[GNzcuber]

Re: es un problema sobre una bolita que cae por una esfera y abandona la esfera para caer libremente

Probablemente este enlace te ayude bastante.

Incluso tiene unos problemitas más de interés.

¡Saludos!

[rupiopan]

Re: es un problema sobre una bolita que cae por una esfera y abandona la esfera para caer libremente

y si hay rozamiento??? habría que utilizar la ecuación con las fuerzas tangenciales.

mgsenX - Fr=mAt(aceleración tangencial)

y creo que es un movidón porque At=dv/dt y no sabría como continuar

[javier m]

Re: es un problema sobre una bolita que cae por una esfera y abandona la esfera para caer libremente

aqui ta

saludos

[Cat_in_a_box]

Re: es un problema sobre una bolita que cae por una esfera y abandona la esfera para caer libremente

Hola,

La verdad es que la solución que te dan en el enlace que te ha puesto Javier es francamente asombrosa, sobre todo la propuesta por Al200, aprovecho para felicitarlo, no dudes en ver su razonamiento, es muy bonito

Ahora bien, creo que este problema se podría simplificar, desde mi punto de vista, mucho más, sobre todo si no se ha dado el cálculo integral. Lo que yo haría, sería plantearlo por conservación de la energía mecánica, pues, según te dice el enunciado, no actúan fuerzas no conservativas, vamos, que no hay rozamiento. Si lo quieres plantear por energías, lo primero que deberías hacer es fijar un sistema de referecia.




Por ejemplo, si llamamos a $R=h_0$ entonces;

$E_{m_{0}}=E_{m_{A}}\Rightarrow E_{p_{0}}=E_{p_{A}}+ E_{c_{A}} \Rightarrow \not{m}gh_0=\not{m}gh_A+\dst\frac{1}{2} \not{m} v^2_A$. Si desarrollamos esta expresión, obtenemos:

$gh_0=gh_A+\dst\frac{v^2_A}{2} ; h_0=R \Rightarrow h_A=R\cos\theta$. Por lo que podemos expresarlo todo del siguiente modo:

$gR=gR\cos\theta+\dst\frac{v^2_A}{2}$ El punto A será aquel en el que la bolita se desprenda de la esfera, por lo que en dicho punto la normal va a ser igual a cero, por lo que: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Divide el peso en sus componentes tangencia y normal, y en el punto A, la fuerza centrípeta será igual a la componente normal del peso, convendría que hicieras un dibujo para que vieses cómo se descomponen las fuerzas:

$\not{m}g\cos\theta=\not{m}\dst\frac{v^2_A}{R}\Rightarrow g\cos\theta=\dst\frac{v^2_A}{R}$

$v^2_A=Rg\cos\theta \Rightarrow E_{m_{A}}=mg\cos\theta R+\dst\frac{1}{2} mRg\cos\theta$.

Como la energía se conserva, ésta será igual a la del punto de partida, es decir, en O:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Por tanto:

$2=2\cos\theta+\cos\theta\Rightarrow 3\cos\theta=2\Rightarrow \cos\theta=\dst\frac{2}{3}$

Es decir, cuando el coseno del ángulo sea dos tercios, (un ángulo aproximadamente de 48º) la normal será nula, es decir, ese será el punto en el que la bolita se desprenderá de la esfera.

Saludos,

[javier m]

Re: es un problema sobre una bolita que cae por una esfera y abandona la esfera para caer libremente

Ahora bien, creo que este problema se podría simplificar, desde mi punto de vista, mucho más, sobre todo si no se ha dado el cálculo integral.

lo curioso es que él ya dio todos los cálculos ya que es licenciado en física