Secundaria Estática de partículas II

[warny]

Hola buenas tardes,

Como ya hice la semana pasada, colgué un ejercicio propuesto para comentar cómo se haría. Se trata de ejercicios opcionales a realizar.

Un saludo.

[_L_]

Re: Estática de partículas II

BUeno te dan el diagrama de las fuerzas y todoy no te dicen ni que dejes el resultado en funcion de Q y M asi que.

Existen 3 fuerzas Tension Peso y repulsion.
y deben cumplirse que:

Descompongo la tension

$\dst t_x=t\sin \theta$
$\dst t_y=t \cos \theta$

Debe cumplirse entonces: (llamo "a" a la separacion inicial.)

$\dst t\sin \theta=t_x=F_e=\frac{k}{d^2}=\frac{k}{(2(L\sin \theta))+a)^2}$
$\dst t \cos \theta=t_y=Fg=mg$


Despejo t en ambos casos e igualo y me queda:

$\dst \frac{\frac{k}{(2(L\sin \theta))+a)^2}}{\sin \theta }=\frac{mg }{\cos \theta }$

$\downarrow$

$\dst \frac{k}{(2(L\sin \theta))+a)^2}=mg \tan \theta$

De ahi despeja theta si no sabes dilo

[warny]

Re: Estática de partículas II

Me figuro que para despejar el ángulo theta habrá que hacer el arctg, no?

[_L_]

Re: Estática de partículas II

tienes el angulo theta en el sen y en la tangente, tienes que dejarlo en funcion de un unica "funcion" seno o coseno. y luego arcoseno arcocoseno o arcortangente si tienes problemas dilo

[carmelo]

Re: Estática de partículas II

Hola:

Si el ángulo es pequeño es válido realizar la siguiente aproximación:

$$\begin{matrix} \sin\theta \approx \theta\\\tan\theta\approx\theta\end{matrix}$$

Sin duda vas a obtener una expresión mucho mas manejable (polinomio de tercer grado). Una vez encontrado el valor de $\theta$ podes tener idea del valor del error cometido evaluando:

$$\begin{matrix} \epsilon_{\sin}\approx|\sin\theta-\theta|\\\epsilon_{\tan}\approx|\tan\theta-\theta|\end{matrix}$$

Saludos
Carmelo

PD1: Viendo el valor obtenido no es válido realizar la aproximación mencionada anteriormente, asi que vas a tener que recurrir algún método aproximado para encontrar el valor de $\theta$
PD2: Si bien el error es alto en la aproximación (sobre todo para la tangente), el error cometido para el ángulo es bastante más bajo que el error para el seno y para la tangente. La diferencia es $\theta=33.98^\circ$ sin aproximar y $\theta=34.43^\circ$ aproximando, una diferencia del $1.3\%$

[warny]

Re: Estática de partículas II

_L_ gracias por tu aportación, no es necesario despejar el ángulo, puedo dejar la ecuación tal y como está.
Un saludo

[_L_]

Re: Estática de partículas II

me alegro pero ya por curiosidad haz como dice carmelo ya que es muy valida esa aproximacion en angulos pequeños y asi sabes cuanto saldria ^_^