Una duda de momento angular

[MiG10]

Tengo ciertas dudas acerca de la conservación del momento lineal y angular, tengo el típico problema que una masa m choca contra la parte mas externa de un disco de masa m y lo hace girar sobre su centro geométrico.Me piden la variacion de su momento lineal
Yo supuse que el momento inicial era $mv$ y su final $2mwr$,en la solución dice que $\Delta P=mv/3$ no se qué hago mal

Por otro lado tengo un problema similar en el que lasa masa choca a una distancia vertical b del centro del disco y en la solución escriben el momento angular como $L_0=mvb$ , por definición no sería $L_0=mvR$ ( es la distancia al eje de giro)
Un saludo

[Cziffra]

Re: Una duda de momento angular

Tengo ciertas dudas acerca de la conservación del momento lineal y angular, tengo el típico problema que una masa m choca contra la parte mas externa de un disco de masa m y lo hace girar sobre su centro geométrico.Me piden la variacion de su momento lineal
Yo supuse que el momento inicial era $mv$ y su final $2mwr$,en la solución dice que $\Delta P=mv/3$ no se qué hago mal

Por otro lado tengo un problema similar en el que lasa masa choca a una distancia vertical b del centro del disco y en la solución escriben el momento angular como $L_0=mvb$ , por definición no sería $L_0=mvR$ ( es la distancia al eje de giro)
Un saludo

El momento angular es un producto vectorial, así que su magnitud es la masa por la velocidad por la distancia más corta entre la trayectoria de la masa y una línea paralela a ésta que pase por el eje de giro. Es decir, $R sen \theta$, o lo que tú llamas b.

Respecto a la primera parte de la pregunta, está planteado de manera poco clara para mí, con lo que no puedo ser de mucha ayuda.

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Re: Una duda de momento angular

Tengo ciertas dudas acerca de la conservación del momento lineal y angular, tengo el típico problema que una masa m choca contra la parte mas externa de un disco de masa m y lo hace girar sobre su centro geométrico.Me piden la variacion de su momento lineal
Yo supuse que el momento inicial era $mv$ y su final $2mwr$,en la solución dice que $\Delta P=mv/3$ no se qué hago mal

En este caso, el momento lineal no se conserva por que hay una fuerza externa, que es la que el centro del disco hace para que el disco no salga disparado.

Lo que si que se conserva es el momento angular, ya que la fuerza externa se aplica sobre el eje de giro. Recuerda que la variación del momento angular es lo que llamamos momento de la fuerza, que es el producto vectorial $\vec{r} \times \vec{F}$, donde $\vec{r}$ es el vector que va desde el eje de giro hasta el punto de aplicación; si $\vec{r} = 0$ no hay momento de fuerza y el momento angular es constante.

Pues si el disco empieza parado, su momento angular es cero, y el momento angular total es el de la masa, que debe ser $L_i = m v R$, donde R es el radio del disco. El momento angular final será:

$$L_f = m v_f R+ I \omega \ ,$$

donde I será el momento de inercia del disco, y $\omega = v_f /R$. De esta forma tendrás la velocidad final de la partícula, puedes calcular su momento, y restar.

[MiG10]

Re: Una duda de momento angular

Entendido todo excepto una cosa, el momento lineal ya presuponía que no se conservaba por el hecho de que el disco esta fijo en un punto y "la chincheta" realiza por tanto una fuerza externa que no produce torque, pero sigo sin saber de donde sale el mv/3 en la variación del momento lineal

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Re: Una duda de momento angular

Entendido todo excepto una cosa, el momento lineal ya presuponía que no se conservaba por el hecho de que el disco esta fijo en un punto y "la chincheta" realiza por tanto una fuerza externa que no produce torque, pero sigo sin saber de donde sale el mv/3 en la variación del momento lineal

Impón que $L_i = L_f$, utilizando las substituciones que te dije, y verás que $v_f = 2v/3$.