Secundaria Trabajo efectuado por el peso y la fuerza de fricción

[Pasteur]

Hola a todos Tengo un pequeño problema resolviendo el siguiente ejercicio:

Desde la parte superior de un plano inclinado de ángulo de 37º, y de longitud de 5 metros, dejamos caer una partícula de 10 kg de masa. La partícula llega a la parte inferior del plano inclinado con una velocidad de 6 m/s.


a) ¿Cuál es el trabajo efectuado por la fuerza del peso sobre la partícula durante el trayecto?


P = m · g = 10 · 9,8 = 98 N
W = F · $\Delta$x · $\cos$$\alpha$ = 98 · 5 · $\cos$90º = 0 (porque $\cos$90º = 0)




b) ¿Cuál es el trabajo efectuado por la fuerza de fricción?


Lo he intentado de dos maneras. Pero antes que nada una pregunta; el trabajo de la fuerza de fricción, ¿siempre tiene que tener un módulo negativo?

Bueno, veamos las dos maneras:

1.- Descomponiendo el peso y aplicando la fórmula general del trabajo:

Px es la fuerza motriz, por tanto, la que sigue la dirección vectorial del movimiento y la que se opone a la fricción:

Px - Ff = 0
Px = Ff
P · $\sin \alpha$[TEX] = Ff
98 · $\sin$37º = Ff
Ff = 59 N
WFf = Ff · $\Delta$x · $\cos \alpha$
WFf = 59 · 5 · $\cos$37º
WFf = - 298 Joules


2.- Aplicando el teorema de las fuerzas no conservativas (por las energías que tiene el cuerpo al principio y al final del recorrido):

Primero tengo que saber la altura (porque sinó, no puedo saber su energia potencial):

$\sin$37º = $\frac{h}{5 }$ ---> h = $\sin$37º · 5 = 3 m

Ahora, el teorema:

$\Delta$Em = WFf

Energía mecánica inicial: en forma de energía potencial
Energía mecánica final: en forma de energía cinética

A la final le restamos la inicial y tendremos el trabajo de la fuerza de fricción:

WFf = E${c}_{0}$ - Ep
WFf = 1/2 · 10 · ${6}^{2}$ - 10 · 9,8 · 3
WFf = - 114 Joules


Como podéis ver, los resultados son diferentes y no sé cuál de los dos procedimientos da el resultado correcto...

Agradecería mucho vuestra ayuda

¡Saludos cordiales!

[Al2000]

Re: Trabajo efectuado por el peso y la fuerza de fricción

Cometes varios errores:

- Cuando calculas el trabajo del peso, el ángulo no es de 90°. El ángulo entre la fuerza (peso) y el desplazamiento (paralelo a la superficie inclinada) es de 90° - 37° = 53°.

- El ángulo entre la fuerza de fricción y el desplazamiento no es de 37° sino de 180° (la fuerza de fricción tiene dirección opuesta al desplazamiento).

- La fuerza de fricción no es igual a la componente del peso paralela a la superficie inclinada. En cuerpo acelera a lo largo del plano y la fuerza que lo hace acelerar es la diferencia entre la componente del peso paralela al plano y la fuerza de fricción. Tus cuentas deben ser:

$\dst P \, \mathrm {sen} \, \alpha - F_f = m a$

$\dst v_f^2 = 2 a \Delta x \quad \Rightarrow \quad a = \frac {v_f^2}{2 \Delta x}$

de donde se obtiene que $\dst F_f = P \, \mathrm {sen} \, \alpha - \frac {m v_f^2}{2 \Delta x}$

Saludos,

Al

[Pasteur]

Re: Trabajo efectuado por el peso y la fuerza de fricción

Muchas gracias Al2000, me ha quedado bastante más claro.

En cuanto al ángulo que forman el peso (P) y el cuerpo, pensaba que tenía que ser de 90º porque es perpendicular a su desplazamiento, pero ya veo que no es así.

Por cierto, ¿el método de las energías estaría mal? Uf... es que ahora tengo muchos resultados distintos para el apartado b) del ejercicio.

[Al2000]

Re: Trabajo efectuado por el peso y la fuerza de fricción

El cálculo por energías está bien. Mira, los que siguen son mis resultados (sin redondear g):

- Trabajo del peso: $\dst m g \Delta x \cos 53\° = 295.0895\,\mathrm{J}$

- Fuerza de fricción: $\dst F_f = m g \, \mathrm {sen} \, 37\° - \frac {v_f^2}{2 \Delta x} = 23.0179\,\mathrm{N}$

- Trabajo fuerza de fricción: $\dst F_f \Delta x \cos 180\° = -115.0895\,\mathrm{J}$

- Variación de energía: $\dst \Delta E = - m g \Delta x \, \mathrm {sen} \, 37\° + \frac 1 2 m v_f^2 = -115.0895\,\mathrm{J}$

Saludos,

Al

[Pasteur]

Re: Trabajo efectuado por el peso y la fuerza de fricción

Muchas gracias por la explicación tan completa, el ejercicio queda resuelto

Ah, y lo de los ángulos ya lo entiendo. En realidad, el ángulo de 90º se forma entre el sentido del desplazamiento y la componente vertical del peso (Py), así que tal como dices el ángulo que se forma con P es de 53º.