Objeto que se desintegra en una colección de partículas

[MOS]

Un saludo a todos. Vuelvo con otra duda. Parte del siguiente enunciado:

Se lanza un objeto desde una altura h con v= ($v_0$,0,0). En un instante dado, el objeto se desintegra en una colección de partículas diminutas que salen disparadas en todas direcciones. Calcula las coordenadas del punto donde el centro de masas impacta contra el suelo.

Bueno, entiendo que el punto donde el centro de masas de la colección de partículas impactará contra el suelo es el mismo donde hubiera impactado el objeto si no se hubiera desintegrado.

Digo yo que, al no haber ninguna fuerza en el eje x y en el z, en estos se conservará el movimiento y respecto al eje y, sólo actuará la misma fuerza que actuaba antes y que dotaba de aceleración -g a cualquier masa que por allí anduviese. Entonces, por ello, he llegado a la conclusión expuesta en el párrafo anterior.

¿Estoy en lo cierto?

De estarlo, pues tendríamos que

$y= h - \frac{gt^2}{2} = 0 \iff t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Por lo que

$x = x_0 + v_0t= x_0 + v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Así que las coordenadas serán ($x_0 + v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}$, 0, $z_0$)

Un saludo a todos y, por cierto, debuto en el uso de LATEX. Gran invento!!!

[pod]

Re: Objeto que se desintegra en una colección de partículas

Tu conclusión es correcta.

Es un teorema fundamental de la física clásica en sistemas de muchas partículas: las fuerzas internas no afectan al movimiento del centro de masas. No voy a hacerte la demostración completa por que es tediosa, pero supongo que puedes imaginarte que tiene que ver con el tercer principio de Newton; como tanto la fuerza de acción como la de reacción son internas, y por lo tanto sus efectos se compensan exactamente: no hacen variar el momento total. Las fuerzas internas pueden afectar a como se mueven las partículas al rededor del centro de masas, únicamente.

El otro teorema fundamental es que el movimiento del centro de masas se puede estudiar como si toda fuerza externa aplicada sobre una partícula del sistema, en realidad estuviera aplicada sobre el propio centro de masas. En este caso, entendemos como fuerza externa aquella que existe entre una partícula del sistema y que no pertenece al mismo (en el caso de la gravedad, la tierra): en este caso el tercer principio de Newton sigue en aplicación, pero la fuerza de reacción no se aplica sobre una partícula del sistema, y por lo tanto es posible que el momento total cambie.

En el caso que presentas, la "explosión" involucra únicamente fuerzas internas, y por lo tanto no afectarán al movimiento del centro de masas. La suma de fuerzas externas no es más que la suma de todos los pesos de cada fragmento; dado que suponemos que la gravedad es constante y que no se pierde masa (estamos en física clásica), dicha suma es $mg$ en todo momento, y por lo tanto el movimiento que seguirá el centro de masas es simplemente el movimiento balístico que llevaba antes de la explosión.

Claro, todo esto será válido hasta que el primer fragmento colisione con el suelo; en ese momento habrá otra fuerza externa... claro que si suponemos que la dispersión de las partículas es pequeña en proporción al alcance del tiro balístico, podemos despreciar este efecto

[MOS]

Re: Objeto que se desintegra en una colección de partículas

Muchísimas gracias por tu respuesta. Es como imaginaba aunque puede que no tuviera tantos argumentos.

Un saludo.